تعريف الصيغة القياسية بالأمثلة

تعريف


الصيغة


القياسية


بالأمثلة

النموذج القياسي أو الصيغة القياسية ، تسهل علينا قراءة الأرقام الكبيرة والصغيرة جداً ، حيث أنه أي رقم يمكننا كتابته في صورة عدد عشري بين ١.٠ ، و ١٠.٠ مضروباً في قوة ١٠ يقال إنه في الصورة القياسية  .

ومن


أمثلة


الأرقام


في


الصورة


القياسية


الآتي


:

1.98 ✕ 10   0.76 ✕ 10¹³.

كتابة الرقم الأول 8

نضيف فاصلة عشرية بعدها 8.

الآن عدد الأرقام بعد 8. يوجد 13 خانة.

يكون في الشكل القياسي 818900000000 هو 8.19 × 10¹³

ويوجد


بعض


الأمثلة


من


الحياة


الواقعية،


وهي


كالتالي


:

المسافة بين الشمس والمريخ هي 141.700.00 ميل ، أو 228.000.000 كم .

يمكننا أن نكتب هذه المسافة بشكل سهل بالصيغة القياسية ، على النحو التالي :

1.417 × 108 ميلاً  ،  أو 2.28 × 108 كم

تعتبر الذرات هي وحدات صغيرة من المادة ،  وتتكون من ثلاثة جسيمات أساسية البروتون ،  والنيوترون  ، والإلكترون  ،  حيث يزن البروتون والنيوترون بالتساوي 1.67 × 10-27 كجم.

يبلغ وزن الإلكترون 9.11 × 10-31 كجم .

وأيضاً يمكننا التعبير ع ن جميع الكميات الأخرى ،  والتي هي مثل حجم الكواكب  ، وسرعة الضوء ،  وحجك الرقائق الدقيقة  ، وعدد سكان البلد ،  وحجم الكائنات الدقيقة في شكل قياسي. [1]

تعريف الصيغة التحليلية

يمكننا حل بعض المسائل تحليلياً وعددياً ، حيث أن الحل التحليلي يتضمن تأطير المشكلة في صيغة مفهومة بشكل جيد  ، وحساب الحل الدقيق ، قد يعني الحل العددي إجراء التخمينلت أثناء الحل  ،  واختبار ما إذا كانت المشكلة قد تم حلها جيداً بما يكفي للتوقف .

مثال على ذلك الجذر التربيعي الذي يمكن حله في كلا الاتجاهين ، يفضل الطريقة التحليلية بشكل عام  ، وذلك لأنها تعتبر الأسرع ولأن الحل يصبح أدق ، وعلى الرغم من ذلك قد نلجأ في بعض الأحيان إلى طريقة عددية ،  بسبب قيود الوقت أو سعة الأجهزة .

وتعتبر من الأمثلة الجيدة على ذلك ، إيجاد المعاملات في معادلة الانحدار الخطي ، التي يمكننا حسابها بشكل تحليلي باستخدام الجبر الخطي مثلاً ، ولكن يمكن حلها أيضاً عددياّ عندما ، لا يمكننا ملاءمة جمع البيانات في ذاكرة كمبيوتر واحد من أجل إجراء التحليل التحليلي ، على سبيل المثال عن طريق النسب المتدرج.

وفي بعض الأحيان يكون الحل التحليلي غير معروف ، وكل ما علينا العمل معه ، هو النهج العددي ، العديد من المشكلات لها حلول محددة جيداً ،  وتكون واضحة بمجرد أن نحدد المشكلة .

ويجب أن نتبع بعض الخطوات المنطقية التي نحصل منها على نتيجة دقيقة ، حيث أنه في الجبر الخطي توجد العديد ،  من الطرق التي يمكننا استخدامها لتحليل مصفوفة ، وذلك يكون اعتماداً على ما إذا كانت خصائص المصفوفة مربعة ، أو مستطيلة ،  أو تحتوي على قيم حقيقية  ، أو خيالية.  [2]

الصيغة التحليلية للأعداد العشرية

عند مقارنة الأعداد العشرية بطريقة رسومية  ، وتحليلية يتم استخدام مفهوم العلامة العشرية ، في كل مجال من مجالات الرياضيات  ، على سبيل المثال قياس الوزن ،  والطول ،  والمال وما إلى ذلك ، وفي كل قسم من هذه الأقسام يوجد حالات نحتاج فيها إلى مقارنة رقمين أو كميتين .

على سبيل المثال عندما نذهب إلى السوق المحلية لشراء النبض  ، حيث يقوم أحد البائعين ببيعه بسعر 35.50 روبية/ كجم  ، والأخر يبيعه بسعر 25.70 روبية/ كجم ، ولكي نحكم على المتجر ، الذي يجب أن نشتري منه النبض نحتاج إلى مقارنة كلا السعرين تلك الأسعار ،  تعرف بالأرقام العشرية ،  لذلك من الضروري معرفة كيفية مقارنة الأرقام العشرية .

يوجد طريقتان مشتركتان في مقارنات الأرقام العشرية ، حيث أنه أول طريقة تتمثل في الآتي:

الطريقة الأولى :

المقارنة بين 0.25 و0.13

يمكننا أخذ قطعة من الورق وتقسيمها إلى صفوف ،  وأعمدة تعادل عدد الأماكن بعد الكسر العشري الذي نتعامل معه ؛ فعلى سبيل المثال ، إذا كنا نتعامل مع أرقام بمكان واحد بعد العلامة العشرية ،  فيمكننا رسم كتل ، 5 * 2 أو 10 * 1 ؛  لمكانين بعد العلامة العشرية ، نرسم 100 كتلة بها 10 صفوف ،  و 10 أعمدة .

و نظرًا لأن الكسور العشرية ،  التي نتعامل معها ، قد تحتوي على منزلين كحد أقصى بعد العلامة العشرية ، فإننا نرسم مربعًا بحجم 10 * 10.

عند التحويل إلى كسر يمكننا رؤية أن 0.25 = 25/100 ، لذلك نملأ 25 قالبًا من 100، وبالنسبة لـ 0.13 نملأ 13 كتلة من 100.

تلك الطريقة قد تستغرق وقت كبير ،  وتعتبر غير مناسبة للأرقام ، التي تحتوي على أكثر من منزلين بعد العلامة العشرية .

الطريقة


الثانية


:

مقارنة 7.345 و7.38

نقوم بمقارنة العدد الصحيح الذي يوجد قبل العلامة العشرية  ، قد يعتبر الرقم الذي يحتوي على عدد صحيح أكبر في ذلك المثال العدد الصحيح الموجود ،  قبل العلامة العشرية ،  هو نفسه في كلتا الحالتين.

ويقارن الرقم في المركز العاشر  ، ويعتبر الرقم الذي يحتوي على رقم أكبر في المركز العاشر أكبر ، وتتم مقارنة الرقم في المرتبة المائة بعد العلامة العشرية ،  في ذلك المثال  نجد أن الرقم الموجود في خانة المئات ، للرقم 7.38 أكبر من الرقم 7.345.  ، وبالتالي فإن الرقم 7.38 أكبر من 7.345. [3]

الصيغة العلمية

توفر الصيغ العلمية تمثيل رمزي للمركبات الشائعة ، حيث توفر الصيغ الكيميائية نظرة ثاقبة للعناصر ، التي تشكل جزيئات المركب ،  وأيضاً النسبة التي تتحد فيها ذرات تلك العناصر لتشكيل  ، مثل هذه الجزيئات .

كما أنها مهمة للمركب أثناس تمثيله في معادلة كيميائية ،  ويمكن أيضاً استخدام الصيغ الكيميائية ، لتمثيل الأيونات والجذور الحرة ،  والأنواع الكيميائية الأخرى ، بينما يشير مصطلح الصيغ الكيميائية ، عادة إلى الصيغة الجزيئية للمركب .

وكما أنها تمثل النسب التي تتحد فيها العناصر المكونة لتركيب المركب ، والتي تشير إلى العدد الإجمالي للذرات ، لكل عنصر مكون في جزئ واحد من المركب ،  ويمكن التعبير عن تركيبات المركبات الكيميائية بعدة طرق.

ويوجد العديد من أنواع الصيغ العلمية مثل الصيغ الكيميائية  ، والجزيئية  ، والتجريبية  ، والهيكلية ، حيث أننا نجد أنه يمكن التعبير عن تركيبات المركبات الكيميائية بالعديد من الطرق .

أما بالنسبة للصيغ الجزيئية ، نجدها توفر نظرة ثاقبة مع العناصر الموجودة في المركب ، ونجد أن الصيغ التجريبية تعمل على تمثيل المركب الكيميائي  ، ونسبة العناصر الموجودة به ، بينما الصيغ الهيكلية ، هي التي توضح ترتيب الذرات في الجزيء . [4]