تعريف الاضمحلال الأسي

بواسطةفوري


تعريف الاضمحلال الأسي


الاضمحلال الأسي هو عملية حسابية يتم فيها تقليل المقدار وذلك على أساس النسبة المئوية التي لا تتغير في  خلال مدة من الزمن محددة ، ويتم التعبير عن ذلك بهذه الصيغة:


y = a (1-b) x


وللتوضيح فإن:


  • (y) هي القيمة التي ترمز إلى النتيجة النهائية.

  • (a) فهي تعبر عن المكون الأصلي.

  • (b) تعبر عن عامل الاضمحلال.

  • x تعبر عن الوقت المنقضي، وبتعبير آخر تستخدم تلك الصيغة للدلالة على تناقص المقدار مع ثبات المعدل خلال فترة زمنية. [1]


دالة النمو والاضمحلال


الصيغة العامة وهي التي تعبر عن التضاؤل

النمو الأسي

(ص=[القيمة الابتدائية] مضروبة في [معامل الضرب]^ﺱ)



مثال


على دالة النمو والاضمحلال



يصنع النجار منضدتين كل يوم في البداية لم يكن قد صنع أي مناضد إطلاقا وفي اليوم التالي صنع منضدتين وبعد يومين أصبحت المناضد أربعة وبعد ثلاثة أيام وصلت المناضد إلى ستة وهذا هو الذي يعد نمو ثابت و هنا كل مدة زمنية ثابتة نضيف واحد جديد فكما المثال نحن نضيف منضدتين كل مرة ومهما زاد عدد الأيام فإن عدد المناضد يزيد إثنان كل مرة.


  • هنا سنقوم باعتبار الأيام قيمة إحداثية (س) و كامل أعداد المقاعد تعتبر قيمة إحداثية (ص) و هنا نرسم رسم بياني تكون فيه معادلة الخط ص متساوي مع س مرتين وتكتب ص = ٢س+صفر

  • فإذا قمنا بزيادة واحد على الإحداثي س وبالمقابل تزداد ص بمقدار    ٢ .


تعريف الدوال الأسية

الدوال  متعددة في علم الرياضيات، والدوال الأسية تعد هي الأهم و التي لا غنى عنها للطالب في دراسته لما لها من خصائص في حل المسائل الرياضية وفي باقي العلوم مثل الكيمياء، والدوال الأسية هي دوال غير جبرية ولها قسمان دوال أسية عادية ودوال أسية طبيعية.

تعتبر أهمية الدالة في استخدامها للتعبير عن علاقة تتغير بين مستقل متغير ومتغير نسبي متغير تابع ويتغير المستقل المتغير بطريقة ثابتة ، و يعبر عنها ب (x) وكما ذكرنا فهي مهمة في فروع العلوم المختلفة مثل الرياضة والاقتصاد والهندسة.


مجال الدالة الأسية


يعتبر مجال الدالة الأسية ، هو مجموعة الأعداد الحقيقية و مداها هو [-1 , 1]


الاضمحلال الأسي في الرياضيات


عناصر صيغة الاضمحلال الأسي


في البداية سوف نتعرف على صيغة الاضمحلال الأسي و نحدد عناصرها :


ص تساوي أ (١_ب)س


وهنا نوضح الفائدة من معادلة الانحلال بطريقة سليمة حيث أن فهم كل عامل، والبداية من هنا هو فهم معنى عامل الانحلال الموصوف هنا (ب) و هي تعني النسبة المئوية للرقم الأصلي في الانخفاض كل مرة.


و يمثل أ هنا الرقم الأصلي و يمثل الأس في الحالة التي تنحل فيها الأس ويعبر عنها الرمز  x و يعبر فيه  بعدد مرات حدوث الانحلال.


أمثلة على الاضمحلال الأسي


في يوم الجمعة قدم المطعم خدمات إلى خمسة آلاف عميل و في صباح يوم السبت قدمت خدمات  إلى ألفان وخمسمائة عميل و في يوم الاحد قدم المطعم خدمات إلى ألف ومئتان وخمسين عميل و يوم الاثنين قدم المطعم خدماته إلى ستمائة وخمسة وعشرين عميل.


وهنا يتضح أن الزبائن إنخفض أعداد عملائهم بنسبة خمسين في المائة في كل يوم و ينخفض العملاء هنا كل يوم بنفس المقدار بذلك يكون العدد الاصلي الخمسة آلاف هو (أ) و ب هي عامل الانحلال  والوقت هنا س بعدد الأيام حتى يمكن هنا التنبؤ بالنتائج النهائية.


ص تساوي طبقا لهذه المعادلة  ص = 5000 (1-.5) 5 ، وهي أحدى

أنواع المعادلات الجبرية

.


الإنتشار الأسي


يعتبر وصف لتزايد قيمة س في فترة زمن تتساوى مع نفس معدل الزيادة ،


وهو تعبير رياضي للنمو الأسي لوصف تلك العملية، أما بالنسبة للقيمة س فهي التي يحدث لها تغير بزيادة أسية ، وهذا ممكن ايضا إذا كان هناك حالة نقص مع الزمن وتسمى تناقص أسي ، وعند زيادة القيمة بواسطة الأس ننظر إلى الزمن حيث المضاعفة الأولية للقيمة و عند حدوث النقص الأسي نهتم هنا بالنظر فيما يطلق عليه اسم نصف القيمة الوقتية ، وهذه التغيرات التي تحدث للأس تختلف عن تلك التغيرات الخطية و تختلف أيضاً عن زيادات تربيع أس اثنين  وتكعيب أس ثلاثة اعتماد في ذلك على الفترة و أيضا على عدة معاملات أخرى.


يبدأ التزايد الأسي في المراحل الأولى بطئ ثم بعد ذلك تحدث الزيادة بطريقة أكبر وتزيد أكثر مع مرور الوقت  حتى يصبح النمو الأسي ونمو فوق التربيع أس إثنين والتكعيب أس ثلاثة حتى يصبح التصور العقلي قاصر عن حقيقتها.


وتصف الزيادة الاسية القيمة لكن عمليا هناك وصف عكسي للتضاؤل الأسي و قد نجد ذلك في مجال العلوم في إشعاع عناصر مشعة  مع الزمن بتطبيق الدالة الأسية.


تعريف الاضمحلال النووي


يوجد في العلوم النووية تتابع نتائج مختلفة وهذا يحدث نتيجة سلسلة اضمحلال والتي تعني تتابع حدث نتيجة اضمحلال أنشطة إشعاعية ناتج عن تتابع معين ومحدد ومختلف ، بسبب حدوث هذه العملية الاشعاعية و التي تتم عن طريق نويدة مشعة تبعا لوحدة من التفاعل النووي مكونة بذلك الاضمحلال المشع و بعدها يضمحل مكون ناتج جديد غيره و تبقى هذه العمليات مستمرة حتى تصل إلى نظير مستقل.


و تحتاج العملية التي تنتقل فيها النوية الأم إلى نويدة متولدة عنها تحتاج لمعرفة الوقت اللازم لذلك عن طريق الوصول للعمر اللازم لاضمحلال ذرة النويدة النشطة إلى ذرات نويدة وليدة ثم حساب النصف للاضمحلال و نصف عدد الذرات.


استخدامات النمو الأسي


تهتم الدوال الأسية بالتغيير الذي يحدث لثابت في مدة و ينقسم إلى نوعان وهم:


  • النوع الأول من الدوال الأسية هو النمو الأسي.

  • النوع الثاني  التحول الأسي.


ونجد أربعة متغيرات وهي النسبة المئوية للتغيير، و المبلغ في كلا من بداية الفترة ونهايتها و الوقت.


ما هو النمو الأسي


يمكن تعريف النمو الأسي بأنه تغيير مترافق مع زيادة في المبلغ الاصلي وهذه الزيادة بمعدل ثابت في خلال فترة من الزمن ، ويمكن


استخدام النمو الأسي المتسارع في الحياة اليومية بعدة طرق من أشهرها:


  • يمكن استخدامه في العقارات وتقدير الثمن بها.

  • كذلك يمكن استخدامه في مجال الاستثمار.

  • في زيادة أعضاء مجموعات وصفحات مثل الفيسبوك وتويتر وانستجرام وغيرهما.

  • في عمليات البيع بالتجزئة.

  • في مجالات الاقتصاد المتعددة.

  • في النمو الأسي في الأحياء.



كيفية استخدام النمو الأسي في الأحياء



هو النمو الأسي للكائنات الحية و الذي يتأثر بوجود مصادر توفر للفرد إحتياجات أساسية للنمو السكاني فإذا فرضنا أن عدد السكان N و معدل المواليد B و معدل الوفيات D فإن ما يحدث من زيادة أو على النقيض في N أثناء فترة من الزمن ونرمز لها ب z .


و تعتبر هذه المعادلة إشارة هامة في تقييم العوامل سواء الأحيائية أو الغير أحيائية وتأثيرها على النمو السكاني ،

وهذه هي المعادلة المقصودة هنا ،

طرح قيمة B من D.[2]