دوال ومتباينات الجذر التربيعي

ماهي الجذور التربيعية

عملية تُرجع عند تنفيذها على رقم القيمة التي تُرجع الرقم المعطى عند ضربها في نفسها ، لديهم الشكل  √x ، حيث x هو الرقم الذي تقوم بتنفيذ العملية عليه ، لاحظ أنه إذا كنت مقيدًا بالقيم الموجودة في الأعداد الحقيقية ، فيجب أن يكون الرقم الذي تأخذ الجذر التربيعي له موجبًا ، لأنه لا توجد أرقام حقيقية عند ضربها معًا ستعطيك رقمًا سالبًا [1] .

وظيفة الجذر

والجذر يتم استخدام الدالة لإيجاد حل واحد إلى وظيفة واحدة مع مجهول واحد في الأقسام اللاحقة ، سنناقش إيجاد جميع الحلول للدالة كثيرة الحدود ، سنناقش أيضًا حل معادلات متعددة ذات مجاهيل متعددة ، في الوقت الحالي ، سنركز على استخدام دالة الجذر.

إذا كان للوظيفة عدة حلول ، فإن الحل الذي يجده PTC Mathcad يعتمد على التخمين الأولي ، الذي تقدمه لـ PTC Mathcad ، لهذا السبب ، من المفيد رسم الدالة قبل إعطاء التخمين الأولي لـ PTC Mathcad .

و الجذر تأخذ وظيفة شكل الجذر (و (فار) ، فار، [أ ،  ب]) ، تُرجع قيمة var لتجعل الدالة f مساوية للصفر ، الأرقام الحقيقية أ و ب اختيارية ، إذا تم تحديدها (بين قوسين) ، يبحث الجذر عن var في هذا الفاصل الزمني ، يجب أن تفي قيم a و b بهذه المتطلبات ، يجب أن تكون a <b و f (a) و f (b) ذات علامات معاكسة ، هذا لأن الدالة يجب أن تعبر المحور x في هذه الفترة ، إذا لم تحدد الرقمين a و b (بدون أقواس) ، فيجب تعريف var بتخمين أولي قبل استخدام دالة الجذر .

عند رسم الدالة ، استخدم اسمًا متغيرًا مختلفًا على المحور س عن المتغير الذي تحدده للتخمين الأولى ، إذا لم تستخدم اسمًا متغيرًا مختلفًا ، فلن تعمل المؤامرة لأن PTC Mathcad سترسم فقط القيمة var على المحور x ، يجب أن يكون المتغير المستخدم على المحور x متغيرًا غير محدد مسبقًا .[2]

كيفية تبسيط الجذور التربيعية غير المنطقية

• خمن ما هو الجذر التربيعي للعدد غير النسبي ، على سبيل المثال ، إذا كان الرقم غير النسبي هو 2 ، فقد تخمن 2 .
• اقسم الرقم غير النسبي الأولي على الرقم الذي تم تخمينه على سبيل المثال ، 2 مقسومًا على 2 يساوي 1.67.
• أضف المجموع الناتج إلى الرقم الأصلي المقدر ، على سبيل المثال، 67 زائد 1.2 يساوي 2.87 .
• قسّم النتيجة الجديدة على في مثالنا ، 2.87 مقسومة على 2 تساوي 1.435.[3]

لماذا حلول الجذور التربيعية موجبة وسالبة

بالنظر إلى العدد الحقيقي الموجب أ ، يوجد حلان للمعادلة

x2=أ، أحدهما موجب والآخر سلبي ، نشير إلى الجذر الموج (الذي نسميه غالبًا الجذر التربيعي) بواسطة √أ ، الحل السلبي ل x 2= يكون ، √ (نعرف ذلك إذا  x  استوفي  x2=أ ، ثم  (-x)2=x2=أ ، لذلك، بسبب  √أهو حل ، كذلك  -√أ ) ، وذلك ل أ>0و√أ>0 ، ولكن هناك حلان للمعادلة  x2=أ ، واحد إيجابي  (√أ)وسلبي واحد  (-√أ) ، إلى عن على أ= 0 ، الحلان يتطابقان مع√أ=0 .

كما نعلم جميعًا ، يحدث الجذر التربيعي عندما يتم ضرب عدد صحيح n في نفسه ليعطينا عددًا صحيحًا n * n ، ونعلم أيضًا أنه عندما يتم ضرب عددين صحيحين بنفس العلامات ، فهذا يعطي عددًا صحيحًا موجبًا ، مع وضع هذه الحقائق في الاعتبار ، يمكننا القول إن n يمكن أن يكون سالبًا ، أو موجبًا ولا يزال يعطينا نفس المربع الكامل ، ملاحظة ، لاحظ أن شيئًا مثل √-1، لن يكون موجودًا لأننا نعلم أن رقمين صحيحين برموز متقابلة لن يعطيا رقمًا سالبًا ،  ولكي يكون عددًا مربعًا ، فإن كلا الرقمين ، يجب أن تكون هي نفسها .[4]

الجذور التربيعية الفردية والزوجية

يوجد جذران محتملان لأي عدد حقيقي موجب ، جذر موجب وجذر سلبي ، وبالنظر إلى عدد س ، الجذر التربيعي س هو رقم و مثل ذلك في 2 = س ، الجذور التربيعية هي شكل متخصص من حاسبة الجذور المشتركة .

“لاحظ أن أي عدد حقيقي موجب له جذران تربيعان ، أحدهما موجب والآخر سالب،على سبيل المثال ، الجذور التربيعية لـ 9 هي -3 و +3، بما أن (-3) 2 = (+3) 2 = 9 ، أي غير سالب العدد الحقيقي x له جذر تربيعي فريد غير سالب r ، هذا يسمى الجذر التربيعي الأساسي على سبيل المثال ، الجذر التربيعي الأساسي لـ 9 هو الجذر التربيعي (9) = +3 ، بينما المربع الآخر جذر 9 هو -sqrt (9) = -3 ، في الاستخدام الشائع، ما لم يُنص على خلاف ذلك ” يُؤخذ ” الجذر التربيعي عمومًا على أنه الجذر التربيعي الأساسي . [5]

دوال ومتباينات الجذر التربيعي

المتباينة هي بيان رياضي يخبرنا عن تعبيرين غير متساوين ، قد تظهر عدم المساواة تعبيرًا أكبر من أو أقل من شيء ما ، وهذه هي الرموز المستخدمة في عدم المساواة :

أكثر من (يمكنك تذكر هذا لأن النهاية الأكبر المفتوحة هي الأولى) .

أقل من (يمكنك تذكر ذلك لأن النهاية الأصغر والمغلقة هي الأولى) .

أكبر من أو يساوي (يعني الخط الموجود أسفل الرمز يساوي.)

أقل أو يساوي عندما نقرأ المتباينة، نقرأها من اليسار إلى اليمين .

وفيما يلي بعض الأمثلة على ذلك.

10 7

عشرة أكبر من 7.

x 9x أقل من 9.

ص 5

ص أصغر من أو يساوي 5.

y 4

y أكبر من أو يساوي 4 .

ومجال دوال الجذر التربيعي يتم تحديده من خلال القيم التي يتم عندها تعريف الدالة ، حيث أنه يمكن تمثل الجذر التربيعي للدالة عن طريقة القيام بتحديد القيمة الصغر للدالة .

غالبًا ما يكون من الأسهل وضع المتغير ، مثل x ، في الجانب الأيسر من المعادلة ، يمكن إعادة كتابة عدم المساواة في الاتجاه الآخر ؛ فقط تأكد من قلب علامة عدم المساواة .

طريقة سهلة لتذكر ، ذلك هي التأكد من أن النهاية الصغيرة للرمز تشير إلى نفس الرقم، في هذه الحالة ، تشير النهاية الصغيرة للرمز < إلى x في كلتا الحالتين .

لترجمة الكلمات إلى متباينة ، حدد أولاً الرمز الذي تريد استخدامه ، هل الأشياء الموصوفة أكبر من ، أو أقل من ، أو أكبر من ، أو تساوي ، أو أقل من ، أو تساوي شيئًا ما ؟

ثم اكتشف أي تعبير أكبر وضع ذلك على الطرف الأكبر (المفتوح) للرمز ، ضع التعبير الآخر على الجانب الآخر، تذكر أنه يمكن تمثيل المجهول بمتغير x أو متغير حرف آخر .[6]