جمع العبارات النسبية وطرحها

جمع العبارات النسبية وطرحها

تبسيط العبارات النسبية يشتمل على الجمع بين المصطلحات المتشابهة، ويتم ذلك في الغالب من خلال الجمع والطرح لهم، حيث يتشكل كل تعبير نسبي من مصطلح واحد أو أكثر من ذلك، كما يتم فصلها عن طريق مجموعة من عوامل التشغيل، فمثلًا في التعبير (


x + 5) نجد له حدان، بينما في التعبير (2×2) فإنه يوجد مصطلح واحد فقط، وذلك الأمر قد يصل بالطالب إلى السؤال


كيف افهم الرياضيات


، لذا في الآتي توضيح الجمع والطرح بين العبارات النسبية ومصطلحاتها المتماثلة: [1]

العبارات ذات المصطلحين

يمكن تبسيط المقدار الجبري من خلال الدمج بين الحدود المتشابهة، حيث إن تلك العملية تعمل على تنشيط العقل فيتلخص فيها


فوائد الرياضيات للعقل


، فمثلًا بالاستطاعة تجريب (


3س + 6س)، ففي تلك الحالة يجب البدأ في كتابتها كمشكلات مثل ( 3 س = س + س + س)، و(6 س = س + س + س + س + س + س)، حيث إنه عند دمجهما معًا في الجمع يصبح لدينا (3 س + 6 س = س + س + س + س + س + س + س + س + س)، وذلك في النهاية يصل إلى المجموع (9 س)، وبالتالي يصبح هنا (3 س + 6 س = 9 س)، لذا من الملاحظ أن هذا التعبير النسبي بدأ بمصطلحين فقط، وإن بدأ بأكثر من ذلك يُفضل حينها البدأ في إعادة ترتيبها من حيث التشابه، بالإضافة إلى أنه من الدروس الصعبة التي حينما يسأل الطالب المعلم فيها


لماذا نتعلم الرياضيات


، يجب أن يكون المعلم لديه إجابة منطقية لذلك.

العبارات ذات أكثر من مصطلحين

تشير الخاصية التبادلية للجمع إلى أن ترتيب المصطلحات يمكن أن يتغير دون حدوث تغير في معنى العبارة والتي هي المجموع، كما أنها من الخصائص الحسابية التي تدل على


أهمية الرياضيات في حياتنا

،

لذا يمكن وبكل سهولة إعادة ترتيب العبارة التالية قبل البدأ في محاولة الدمج بين المصطلحات، فعلى سبيل المثال يكون (


4 أ + 6 ب + 2 أ + ب)، فيتضح هنا أن (4 أ) و(2 أ) متشابهان، في ذات الحين تكون (6 ب و ب) متشابهتان أيضًا، لتصبح الخطوة التالية هي جمع الحدود المتشابهة معًا من أجل تبسيط العبارة مثل هذا (4 أ + 2 أ) + (6 ب + ب) = 6 أ + 7 ب، وكذلك حينما تكون العبارة بالطرح يُطبق عليها القواعد نفسها، مع ضرورة الحذر عند تغيير الترتيب، حيث يجب التأكد من أن علامة الطرح تكون بناءً على المصطلح الذي تنطبق عليه.

جمع أو طرح عبارات نسبية مقاماتها كثيرات الحدود

يتم جمع العبارات كثيرة الحدود من خلال جمع الحدود المتشابهة معًا، حيث إنه عند إجراء


بحث عن الرياضيات


، يكون العنصر الأساسي فيه هو العبارات كثيرة الحدود من حيث الجمع والطرح الخاص بها، وهي تلك الحدود التي تتضمن ذات الأسس والمتغيرات، بينما يمكن لمعاملاتها أن تختلف عن بعضها قليلًا، فعلى سبيل المثال تعتبر (س، و7س، و-2س) حدودًا متشابهة، ولكنها في نفس الوقت تتضمن معاملات مختلفة، في حين أن الحدود التالية تعد مختلفة وهي (2س، 2س ص، 2ص، 2س

²

، 4)، بالإضافة إلى أنه في ما يلي جمع وطرح عبارات كثيرة الحدود: [2]

• 
  المسألة الأولى:
  
  حساب ناتج جمع (2س
  
  ²
  
  +6س+5 و 3س
  
  ²
  
  -2س-1.)، والحل له هو: ترتيب العبارة النسبية من خلال وضع الحدود المتشابهة مع بعضها (2س
  
  ²
  
  +3س
  
  ²
  
  ) + ( 6س-2س) + (5-1)، وحينها يتم جمع الحدود التي تتشابه حتى يكون الناتج هو (2+3)س
  
  ²
  
  +(6-2)س+(5-1)=5س
  
  ²
  
  +4س+4.
• 
  المسألة الثانية:
  
  حساب ناتج طرح (5ص² + 2س ص -9) – (2ص² + 2س ص – 3)، حيث إن كثيرات الحدود يتم طرحها من خلال التخلص من الأقواس في البداية، وبعدها يتم توزيع علامة الطرح على القوس اللاحق لها، وذلك من أجل تغيير كل علامة فيها، ومن ثم تُجمع الحدود التي تتشابه مع بعضها مثل: 5ص² + 2س ص -9 -2ص² -2س ص+3 = 5ص²-2ص² + 2س ص-2 س ص -9+3 = (5-2)ص²+0-6 = 3ص²-6.

طرح عبارات نسبية مقاماتها وحيدات حد

إن طرح العبارات النسبية يتشابه مع طرح الأعداد الصحيحة، ولكن يجب ملاحظة أنه عند طرح كسور تمتلك مقام مشترك، فإنه في تلك الحالة يتم طرح البسط والاحتفاظ بالمقام، لذا من


اهمية مادة الرياضيات


، ذلك التشابه الذي يجعل العبارات النسبية تقل إلى أصغر إجابة ممكنة، كما أن الطرح يمكن أن يؤدي إلى حدوث بعض المشكلات إذا لم يكن هناك حذر في حل المسألة، لذا من أجل تجنب هذه الأخطاء، ينبغي البدأ أولًا في توزيع الطرح في البسط، ومن ثم التعامل معها على أساس أنها مشكلة مستقلة، بالإضافة إلى أنه في حين لم يكن هناك قاسم مشترك، حينها يجب البحث في البداية عن مقام أصغر مشترك


(LCD)، ومن بعدها يتم تعديل كل كسر متواجد من أجل أن تتطابق المقامات. [3]

تبسيط

العبارات النسبية

العبارات النسبية هي نوع من العبارات التي تتشكل من بسط ومقام، بمعنى أنها تعتبر كسر، كما أنه حينما يتم إجراء


بحث عن ضرب العبارات النسبية وقسمتها


، يمكن تبسيطها في أن البسط والمقام هما عبارة عن كثيري الحدود، وهو الذي يُكتب من خلال تلك الصيغة (ق(س)= أس

^ن

+ أس

^ن-1

+…. +ج)، وعن طريق التعرف على أصفار كثير الحدود المتواجدة في المقام يمكن استنتاج النقاط التي تحتوي على القيمة الغير معروفة، وبذلك يكون من السهل التعرف على مجال الاقتران أو العبارة النسبية الكسرية، كما أن العبارات النسبية يمكن أن يتم عليها مجموعة من العمليات الحسابية مثل الطرح، الجمع، القسمة، والضرب، بالإضافة إلى أنه حتى يتم ضرب هذه العبارات النسبية يمكن بسهولة من خلال ضرب البسط مع البسط، وكذلك ضرب المقام مع المقام، مع الحرص على تبسيطها إن كان بالاستطاعة، لكي تكون عملية الضرب سهلة إلى حد ما.

إيجاد المضاعف المشترك الأصغر (LCM)

يمكن أن يتم تعريف مضاعف العدد بأنه (العدد الذي يتم التوصل إليه من خلال ضرب عدد محدد في عدد آخر لا يساوي صفرًا)، فعلى سبيل المثال العدد 5 مضاعفاته هي (5،10،15،20…..)، وهو من


مسلمات الرياضيات


المتعارف عليها، حيث إنها الأعداد التي تنتج عن ضرب العدد في (1، 2، 3، 4، …..،)، بينما المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ)، حينما يكون بين مجموعة من الأعداد فهو يصبح أصغر عدد أو مضاعف مشترك بينهما، وحتى يتم إيجاده يمكن أن يكون من خلال الطريقة البدائية، والتي يتم فيها الحصول عليه عن طريق كتابة مضاعفات كل عدد على حدى، ثم العثور على أصغر مضاعف مشترك بينها، وفي الغالب لا تجدي تلك الطريقة إلا إذا كانت الأرقام صغيرة، وفي ما يلي مثال لتوضيح هذا: [4]

• مضاعفات العدد 4 هي: 4، 8، 12، 16، …………
• بينما مضاعفات العدد 6 هي: 6، 12، 18، ………..
• لذا يصبح المضاعف المشترك الأصغر بين العددين 6، و4 هو 12.