ما هو المعين

المعين هو شكل مسطح بأربعة جوانب متساوية وأربع زوايا ليست بالضرورة تكون 90 درجة ، غالبًا ما يُطلق على المعين انه جسم ماسي ، وتعتبر المسافة الإجمالية المقطوعة على طول حدود المعين هي محيط المعين ، ويمكن أيضًا أن نطلق على المربع شكل معين لأنه يفي بجميع شروط المعين.

شروط المعين

جميع الجوانب متساوية في الطول.
في المعين ، يقسمه كل قطري من المعين إلى مثلثين متطابقين.
في المعين ، إذا كانت إحدى الزوايا قائمة ، فكل الزوايا صحيحة.
يجب أن تكون الأطراف المتقابلة متوازية.
الارتفاع هو مسافة بزوايا قائمة بين جانبين متوازيين.
تنقسم قطري المعين إلى قسمين عند 90 درجة. [1]

تعريف محيط المعين

محيط المعين هو المسافة الكلية حول المعين الخارجي ، ومثل أي مضلع ، المحيط هو المسافة الكلية حول الخارج ، والتي يمكن إيجادها بجمع طول كل ضلع معًا ، في حالة المعين ، تكون الأضلاع الأربعة متساوية في الطول بحكم التعريف ، لذا فإن المحيط يساوي أربعة أضعاف طول الضلع ، ويتم استخدام كل قوانين المعين

الرياضيات التطبيقية

.

صيغة محيط المعين

المعين هو شكل رباعي له 4 جوانب متساوية ، وزوج من الزوايا الحادة المتعارضة المتعارضة ، وزوج من زوايا منفرجة متساوية.

ويتم إعطاء صيغة محيط المعين بمعرفة أضلاعه على النحو التالي: محيط المعين = 4× طول الضلع.
وفي حالة معرفة طول القطرين : محيط المعين =2× ((القطر الأول)²+(القطر الثاني)²)√.

لماذا المعين ليس مضلع منتظم

المعين ليس مضلعًا منتظمًا لأن كل الزوايا ليست متشابهة ، لكي يكون المضلع منتظمًا ، يجب أن تكون جميع الحواف والزوايا متساوية في الواقع ، من بين الأشكال الرباعية ، تكون المربعات فقط منتظمة ولكنها ليست المعين.

تدريبات على محيط المعين

تدريب1

: أوجد محيط معين طول ضلعه 10.

الحل

:

نظرًا لإعطائنا طول الضلع ، يمكننا التعويض مباشرة في الصيغة.

ح = ل4

ح = 4 (10) = 40

محيط المعين هو 40.

تدريب2

: يتم قياس طاولة على شكل معين بحيث محيطها 192 سم ، ما هو طول أحد أضلاع الطاولة؟

الحل

:

لنعوض بالمحيط في المعادلة ونوجد طول الضلع.

ح = 4ل

192 = 4ل ، ل = 192/4

ل = 48 سم.

طول ضلع الطاولة 48.[2]

تدريب3

: قطري المعين لها أطوال 16 و 30 ، ما هو محيطه؟

الحل

يجب أن نتذكر عدة أشياء ، أولًا ، أضلاع المعين الأربعة متطابقة ، مما يعني أنه إذا وجدنا ضلعًا واحدًا ، يمكننا ببساطة الضرب في أربعة لإيجاد المحيط ثانيًا ، أقطار المعين هي منصفات عمودية لبعضها البعض ، مما يعطينا أربعة مثلثات قائمة ونقسم كل قطري إلى نصفين , إذن ، لدينا أربعة مثلثات قائمة متطابقة باستخدام نظرية فيثاغورس في أي منها سيعطينا طول الضلع.

بطول ضلع يبلغ 17 ، يسهل الحصول على المحيط.

المحيط = 4 × 17 = 68 وحدة.

تدريب4

: مساحة المعين 42 وحدات مربعة وارتفاع 7 ، أوجد محيط المعين.

مساحة المعين= الارتفاع × طول الضلع

42= 7× طول الضلع

طول الضلع = 42÷7 = 6

محيط المعين = 4× طول الضلع

محيط المعين = 4×6= 24

تدريب5:

طول ضلع معين هو 9.5 أوجد محيط المعين.

الحل: للعثور على المحيط ، قم بتطبيق الصيغة: المحيط = 4 ( طول الضلع)

محيط المعين = 4 ( 9.5 ) = 38

تدريب6

: مساحة المعين 120 وحدات مربعة وارتفاع 7.5. أوجد محيط المعين.

مساحة المعين= الارتفاع × طول الضلع

120= 7.5× طول الضلع

طول الضلع = 120 ÷ 7.5 = 16

محيط المعين = 4× طول الضلع

محيط المعين = 4× 16= 64

تدريب7

: تتكون أرضية المبنى من 2000 بلاطة على شكل معين ويبلغ طول كل قطر 40 سم و 25 سم أوجد التكلفة الإجمالية لتلميع الأرضية ، إذا كانت تكلفة المتر المربع 5 دولارات

الحل

:

في كل معين ، طول بلاطة الأقطار = 40 سم و 25 سم

لذلك ، مساحة كل بلاطة = 1/2 × 40 × 25 = 500 سم²

لذلك مساحة 2000 بلاطة = 2000 × 500 سم²

= 1000000 سم²

= 1000000/10000 سم²

= 100 متر مربع

تكلفة التلميع 1 متر مربع = 5 دولارات = 5 دولارات × 100 = 500 دولار.

تدريب8

: محيط المعين 32 سم اوجد طول ضلعيه.

لإيجاد المحيط ، علينا ضرب طول أحد الأضلاع في 4.

4 × طول الضلع = 32 سم.

هذا يعني أن طول الضلع يجب أن يكون 32 ÷ 4 = 8.

إذن ، يبلغ طول كل جانب من جوانب المعين 8 سم.

مساحة المعين

مساحة المعين هي عدد الوحدات المربعة داخل المضلع ، ويمكن تحديد مساحة المعين بطريقتين:

المساحة بمعلومية أضلاعه

المساحة بمعلومية أضلاعة هي أسهل

طرق حساب مساحة المعين

، ويتم ضرب القاعدة والارتفاع لأن المعين هو نوع خاص من متوازي الأضلاع ، وتكون مساحة المعين= الارتفاع × طول الضلع،

المساحة بمعلومية طول القطر

يتم ايجاد حاصل ضرب قطري المعين وقسمة الناتج على 2 ، مساحة المعين= ((القطر الأول×القطر الثاني)÷2)

تدريبات على مساحة المعين

تدريب1: احسب مساحة المعين إذا كانت قاعدته 10 سم وارتفاعه 7 سم.

الحل

المعطى

القاعدة ب = 10 سم

الارتفاع ع = 7 سم

المساحة أ = ب × ع

مساحة = 10 × 7 سم 2

مساحة المعين = 70 سم 2

تدريب2

: احسب مساحة المعين الذي له أقطار يساوي 6 سم و 8 سم.

الحل

:

القطر الاول = 6 سم

القطر الثاني = 8 سم

مساحة المعين = ( القطر الأول × القطر الثاني) / 2

المساحة = (6 × 8) / 2

= 48/2

= 24 سم 2

ومن ثم ، فإن مساحة المعين تساوي 24 سم 2 .

طرق حساب ارتفاع المعين

إيجاد الارتفاع من المنطقة والقاعدة

صيغة ارتفاع المعين هي الارتفاع = المساحة ÷ القاعدة ،على سبيل المثال إذا كنت تعلم أن مساحة المعين هي 64 سم 2 والقاعدة 8 سم ، فأنت تحصل على 64 8 = 8. ، ويكون ارتفاع المعين هو 8 سم ، ويجب أن نتذكر أن القاعدة هي أحد الأضلاع وهي متساوية في الطول ، لذا إذا كنت تعرف طول أحد الأضلاع ، فأنت تعرف طولهم جميعًا.

تنطبق نفس الصيغة بغض النظر عن حجم المعين أو وحدات القياس ، على سبيل المثال ، لنفترض أن لديك معينًا مساحته 1000 سم2 وقاعدة 20 سم2 ، إذا ارتفاع المعين= 1000÷20 = 50.

إيجاد الارتفاع من الأقطار

إذا كنت تعرف قطري المعين وقاعدته وليس المساحة ، فاستخدم مساحة الصيغة = (القطر الأول x القطر الثاني) ÷ 2. على سبيل المثال ، إذا كنت تعلم أن القطر الأول يساوي 4 سم و القطر الثاني يساوي 6 سم ، اذا المساحة = (4 x 6) ÷ 2 = 12 سم 2 ، إذا كانت القاعدة 2 سم ، إذا ارتفاع المعين = 12 ÷ 2 = 6.[3]

الفرق بين المعين ومتوازي الاضلاع

تأتي الأشكال الرباعية في أنواع مختلفة. أكثر الأنواع الشائعة من الأشكال الرباعية هي مربع، مستطيل ، شبه منحرف ، ويتم الخلط بين العديد من الأشكال وبين المعين ويتساءلون عما إذا كانت متشابهة أو ما إذا كانت المصطلحات تستخدم بالتبادل.

المعين و متوازي أضلاع الصورة مختلفة على الرغم من أن لديهما أربعة الجانبين ، وأربعة القمم وتبدو مشابهة تقريبا ، و والفرق الأساسي بين المعين و متوازي الاضلاع هي :

المعين هو نوع من المربع ، ومتوازي الاضلاع هو نوع من المستطيل.

المعين سيكون له جميع الأضلاع الأربعة متساوية في الطول ، و متوازي الاضلاع سوف يكون فقط تساوي طرفي نقيض.
المعين له الجوانب الأربعة متوازية مع بعضها البعض ، و متوازي الاضلاع له المعاكس فقط الجانبين بالتوازي.
يُقاس محيط المعين بضرب طول الضلع في أربعة ويقاس محيط متوازي الأضلاع بـ 2 (طول الجانب + طول القاعدة).
أقطار المعين متعامدة مع بعضها البعض عند نقاط العبور ، الأقطار من متوازي الاضلاع ليست متعامدة مع بعضها البعض عند معبر.[4]