ما هي اللوغاريتمات

اللوغاريتم هو عملية حسابية تحدد عدد مرات ضرب رقم معين يسمى الأساس ، في نفسه للوصول إلى رقم آخر ، نظرًا لأن اللوغاريتمات تربط التقدم الهندسي بالتقدم الحسابي ، وتستخدم بشكل كبير في الحياة اليومية مثل تباعد خيوط الجيتار ، وصلابة المعادن ، وشدة الأصوات والنجوم وعواصف الرياح والزلازل والأحماض ويوجد نوعين من اللوغاريتمات هم اللوغاريتم الطبيعي واللوغاريتم العشري.

استخدام اللوغاريتم في الحياة اليومية

تستخدم الدوال الأسية واللوغاريتمية لنمذجة مجموعة متنوعة من السلوكيات في العالم الحقيقي ، وعلى الرغم من أن التطبيقات مأخوذة من العديد من التخصصات المختلفة ، تظل الرياضيات هي الأساس ومن ضمن تطبيقات الحياة على اللوغاريتم هي:

قياس الزلازل

يتم استخدام قياس اللوغاريتم في

قياس الزلازل

، وذلك لأن في الزلزال ، تنتج موجة زلزالية تنتقل عبر طبقة الأرض ، وتعطي الموجة الزلزالية طاقة تتسبب في اهتزاز الأرض وتنتج أيضًا طاقة صوتية منخفضة التردد ، ويتم تسجيل هذه الموجات الزلزالية بواسطة جهاز قياس الزلازل وناتجها هو الرسم البياني لقياس الزلازل ، إنه سجل لحركة الأرض في ثلاثة محاور متناسقة (x ، y ، و z) ، مع المحور z المتعامد على سطح الأرض ومحور x و y موازيان لسطح الأرض ، إن مركز الهزة الأرضية للزلزال هو الموضع الذي يتم فيه إطلاق طاقة الإجهاد المخزنة في الصخر لأول مرة ، مما يشير إلى النقطة التي يبدأ فيها الصدع في التمزق ، يحدث هذا مباشرة تحت مركز الزلزال ، على مسافة تعرف باسم العمق البؤري.

واتساع الموجات الزلزالية يتناقص مع المسافة الآن ، يعتمد جهاز قياس الزلازل على مقياس لوغاريتمي ، تم تطويره بواسطة تشارلز ريختر في عام 1932 ابتكر أول مقياس للقياس لقياس حجم الزلزال ، هذا هو المعروف باسم مقياس ريختر ، يُحسب حجم الزلزال بمقارنة السعة القصوى للإشارة بهذا الحدث المرجعي على مسافة محددة.

قياس الرقم الهيدروجيني

الرقم الهيدروجيني هو اختصار لقوة الهيدروجين ويقيس مدى حمضية أو قاعدية المادة ، يتراوح من 0 إلى 14 ، ويكون عند درجة الحموضة 7 محايدة مثل الماء يكون الرقم الهيدروجيني الأقل من 7 حامضيًا ، أما الأس الهيدروجيني الأكبر من 7 فهو أساسي.

تعتمد الحموضة على تركيز أيون الهيدروجين في السائل بالمولات لكل لترمكتوبًا بالرمز [ H + ] كلما زاد تركيز أيون الهيدروجين ، زاد المحلول الحمضي ، ويحتوي الماء النقي على تركيز أيون الهيدروجين 1 * 10 -7 مول.

قياس شدة الصوت

التطبيق الواقعي للوغاريتمات في قياس شدة الصوت كما نعلم أن الصوت يحمل طاقة ويتم تعريفه على أنه IP / A ، حيث P هي القوة التي تتدفق من خلالها الطاقة E لكل وحدة منطقة A والتي تكون عمودية على اتجاه trp الموجة الصوتية.

ووفقًا للقاعدة الفيزيائية ، تُقاس شدة الصوت من حيث الجهارة التي تُقاس من حيث اللوغاريتم ، وبالتالي يتم تعريف شدة الصوت على أنها B = (10 ديسيبل) السجل.

حساب القيم المعقدة

نحتاج أحيانًا إلى إيجاد قيم بعض الحسابات المعقدة مثل x = (31) ^ (1/5) (الجذر الخامس لـ 31) ، وإيجاد عدد من الأرقام في قيم (12) ) ^ 256 إلخ ، لحل هذه الأنواع من المشاكل ، نحتاج إلى استخدام اللوغاريتمات.[1]

التقاط الصور

عند التقاط صورة بواسطة الهاتف المحمول أو الكاميرا ، فأنت بحاجة إلى استخدام الوظيفة اللوغاريتمية لتقدير التعرض ، الاختلاف الوحيد هو أن الديسيبل يستخدم مقياس لوغاريتمي أساسه 10 بينما تستخدم قيمة التعرض (EV) مقياس لوغاريتمي أساسي 2.

المساعدة في اتخاذ القرارات المالية

تساعد اللوغاريتمات أيضًا على اتخاذ القرارات المالية ، إذا كنت ترغب في تداول أسهم العقود الآجلة أو أي شيء آخر ، فإن الأداة الشائعة هي العوائد اللوغاريتمية لأنها متماثلة.

لنفترض أنك اشتريت سهمًا يبدأ من 100 دولار لكل سهم ، في اليوم الثاني ينخفض بنسبة 50٪ ثم السعر 50 دولارًا لكل سهم ، اليوم الثالث يرتفع السعر 50٪ و السعر 50 + 50 * 0.5 = 75 لكل سهم ، إذا رأيت المعدل الحسابي ، فستجد أن معدلات ربح اليومين لها نفس القيمة المطلقة: -50٪ و 50٪ ، لكنك لا تزال تخسر 25 دولارًا لكل سهم.

إذا كنت تستخدم المرتجعات اللوغاريتمية ، فسترى أنه من 100 دولار إلى 50 دولارًا ، والعائد اللوغاريتمي هو -0.301 ، ومن 50 دولارًا إلى 75 دولارًا ، يكون العائد اللوغاريتمي 0.176 ولأن -0.301 + 0.176 = -0.125 ، وبذلك تكون الطريقة أسهل.[5]

اللوغاريتمات في الطب الشرعي

لتحديد المدة التي مات فيها المتوفي ، يحتاج الطبيب الشرعي إلى تحديد المدة التي لم يكن فيها الجسم عند 98.6 درجة أي متوسط درجة حرارة الجسم هذا لأن معدل تبريد الجسم يتناسب مع اختلاف درجة حرارة الجسم عن محيطه ويستخدم اللوغاريتمات في هذه المهمة ، وتعتبر هذه أهم

استخدامات اللوغاريتمات في الطب

. [2]

اللوغاريتمات في الصواريخ

تشارك اللوغاريتمات أيضًا في ديناميكيات الصواريخ بأشكال مختلفة ، بالنسبة لصاروخ متعدد المراحل ، تشتمل السرعة والمسافة التي تم الوصول إليها على لوغاريتم نسبة الكتلة ، أي نسبة الكتل الأولية والنهائية المحمولة ، مرة أخرى ، يكون مسار سقوط الصاروخ حلزونيًا لوغاريتميًا في الرياضيات البحتة اللوغاريتمات موجودة في كل مكان ، عدد الأعداد الأولية الموجودة أسفل عدد كبير معين N يتناسب مع N مقسومًا على لو N.

اللوغاريتمات في الطبيعة

قوانين القوة هي أيضا في كل مكان في الطبيعة ، طيف الأشعة الكونية ذات الطاقة العالية ، الإشعاع المنبعث من الجسيمات المشحونة بسرعات عالية في مجال مغناطيسي ، كلها تتبع قوانين القوة ، المشاهد والأصوات والروائح والزلازل والتسونامي والإشعاع عالي الطاقة والنمو والاضمحلال والعديد من الظواهر تتبع قانونًا لوغاريتميًا.[4]

كيف تم إكتشاف الدالة اللوغاريتمية

ظهرت اللوغاريتمات عدة مرات في تاريخ الرياضيات ، ولكن لم يتم دراستها بشكل صحيح حتى القرن السابع عشر ، ونشر عالم الفلك والفيزياء والرياضيات الاسكتلندي جون نابير أول عمل عن اللوغاريتمات في كتاب Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio الذي كتب عام 1614.

ولهذا السبب الثابت اكتشفه برنولي من اللوغاريتم الطبيعي سُمي “ثابت نابير” وأحيانا يشار إليه بعض الناس على أنه رقم أويلر.

واكتشف الفلكي السويسري وصانع الساعات وعالم الرياضيات جوست بورجي اللوغاريتم بشكل مستقل حتى قبل نابير ، لكنه أقنعه كبلر بنشر عمله على اللوغاريتمات فقط في عام 1620 ، واستخدم علماء الفلك اللوغاريتمات في الغالب بسبب الحسابات الصعبة التي كان عليهم القيام بها ، وكتب هنري بريجز أول جدول لوغاريتم في عام 1620 ، ومع ذلك فإن التعريف الحديث للوغاريتم يأتي من دراسات أويلر عام 1730.[3]

قواعد لوغاريتم

سيادة

الناتج

: حاصل ضرب اثنين من اللوغاريتمات المشتركة يساوي مجموع اللوغاريتمات الفردية المشتركة.
قاعدة الحاصل:

تنص قاعدة قسمة اللوغاريتمات المشتركة على أن حاصل قسمة قيمتين لوغاريتميتين مشتركتين يساوي الفرق بين كل لوغاريتم مشترك.
حكم القوة

: اللوغاريتم الشائع لرقم له أس يساوي حاصل ضرب الأس واللوغاريتم المشترك له وهذه هي أهم

خصائص اللوغاريتمات

.