المتطابقة في الرياضيات

المتطابقة هي معادلة صحيحة لجميع قيم المتغيرات ، وهي من

مسلمات الرياضيات

، فمثلا :

(x+z) 2=x2+2xz+z2

المعادلة أعلاه صحيحة لجميع القيم الممكنة لـ x و y لذلك تسمى متطابقة .

بالمعنى الدقيق للكلمة ، يجب أن نستخدم علامة ” ثلاثة أشرطة ” لإظهار أنها هوية كما هو موضح أدناه ، لكن من الشائع جدًا استخدام علامة التساوي .

س+٢س ≡ س

يمكن قراءة علامة الأعمدة الثلاثة على أنها ، يمكن استبدالها ، أو ما يعادل .

في المثال أعلاه ، يمكن دائمًا استبدال x + x بـ 2x ، نظرًا لأن المطابقة صحيحة دائمًا لجميع قيم x .

والتعمق في حل المسائل الرياضية ، ومعرفة أهمية الرياضيات في حياتنا يساعدنا على الاستفادة من

فوائد الرياضيات للعقل

. [1]

معادلة تمثل المتطابقة

يمكن أن تكون المعادلة الرياضية تناقضًا ، أو هوية ، أو معادلة شرطية ، الهوية هي معادلة تكون فيها جميع الأعداد الحقيقية حلولاً ممكنة للمتغير ، يمكنك التحقق من هويات بسيطة مثل x = x بسهولة ، ولكن من الصعب التحقق من المعادلات الأكثر تعقيدا ، أسهل طريقة لمعرفة ما إذا كانت أي معادلة هي متطابقة أم لا هي عن طريق رسم الفرق بين طرفي المعادلة .

استخدم وظيفة “الرسم البياني” في حاسبة الرسوم البيانية الخاصة بك ، يفتح الزر “Y =” وظيفة الرسوم البيانية في معظم الآلات الحاسبة ، لمعرفة كيفية الرسم البياني باستخدام الآلة الحاسبة ، استشر دليل المالك .

أدخل الجانب الأيسر من المعادلة في السطر الأول “Y =” ، على سبيل المثال ، إذا كانت لديك المعادلة x-3)5 = 5x-15) ، يمكنك إدخال “x-3) 5) ، في السطر الأول .

أدخل الجانب الأيمن من المعادلة في السطر الثاني ” Y = ” .

في المثال ، ستدخل ” 5x- 15″ .

أدخل ” Y1-Y2 +1″ في السطر الثالث ” Y = “.

ارسم المعادلات الثلاث التي أدخلها ، إذا كانت المعادلة عبارة عن هوية ، فسيكون الرسم البياني لـ “Y3” خطًا أفقيًا يقع عند “Y = 1” ، ينجح هذا لأن طرفي معادلة الهوية متساويان لجميع الأعداد الحقيقية ، لذا فإن طرحها يساوي صفرًا دائمًا ، وإضافة واحد إلى الفرق يجعل من السهل تمييز الخط الأفقي عن المحور س . [2]

الفرق بين المتطابقة والمعادلة

المتطابقة صحيحة لأي قيمة للمتغير ، لكن المعادلة ليست كذلك .

على سبيل المثال المعادلة

3x=12

تكون صحيحة فقط عندما تكون x = 4 ، لذا فهي معادلة وليست متطابقة ، في الواقع عندما نرى معادلة من هذا القبيل ، فإننا نحاول عادةً حلها، أي أوجد قيمة x الوحيدة التي تجعل المعادلة صحيحة ، ويتم استخدامها في تبسيط ، أو إعادة ترتيب التعبيرات الجبرية ، بالتعريف ، فإن وجهي الهوية قابلين للتبادل ، لذا يمكننا استبدال أحدهما بالآخر في أي وقت .

الهويات مفيدة فقط إذا كنت تعرفها ، حيث عندها فقط ستدرك أن الاستبدال ممكن . [1]

ما الفرق بين التطابق والتكافؤ والتساوي

بما أن الكثير يواجه مشكلة ويتساءل

كيف افهم الرياضيات

، ولكن ما يلي على ما أعتقد، هو كيف سيستخدم معظم علماء الرياضيات هذه المفاهيم ، غالبًا ما يتم استخدام متطابقة ومتساوية بشكل مترادف ، ومع ذلك ، في بعض الأحيان، يُقصد بالمتطابقة أن نقول إن الشيئين ليسا متساويين فحسب ، بل في الواقع متساويان نحويًا على سبيل المثال ، خذ س = 2 ، الادعاء بأن x2= 4 يقول ذلك x2 و 4 متساوية .

الادعاء بأنx2=x2 يقول ذلك x2 يساوي x2 ، لكننا نقول أيضًا أن الجانب الأيسر والجانب الأيمن متطابقان .

التكافؤ مفهوم أضعف تمامًا من المساواة ، يمكن إضفاء الطابع الرسمي عليه بعدة طرق مختلفة ، على سبيل المثال ، كعلاقة تكافؤ ، علاقة الهوية هي دائمًا علاقة تكافؤ ، لكن ليس العكس الطريقة النموذجية للحصول على التكافؤ هي قمع بعض خصائص الأشياء التي تدرسها ، والنظر فقط إلى جوانب معينة منها ، المثال الكلاسيكي هو الحساب النمطي نقول ذلك 10 و 20 هي وحدات مكافئة 5 ، بشكل أساسي قول ذلك الوقت 10 و20 ليست متساوية ، إذا كان الشيء الوحيد الذي نهتم به هو قابليتها للقسمة 5 ، ثم هم نفس الشيء .
التماثل هو مصطلح محدد من نظرية الفئة ، كائنان متماثلان إذا كان هناك شكل عكسي بينهما ، بشكل غير رسمي، كائنان متماثلان لأغراض الإجابة على أي سؤال يتعلق بهما في فئتهما . [2]

عنصر الهوية

في الرياضيات، يعتبر عنصر الهوية ، أو العنصر المحايد ، نوعًا خاصًا من عنصر مجموعة فيما يتعلق بعملية ثنائية على تلك المجموعة ، مما يترك أي عنصر من عناصر المجموعة دون تغيير عند دمجه معه .

ويستخدم هذا المفهوم في بنية جبرية مثل جماعات ، وعصابات غالبًا ما يتم اختصار مصطلح عنصر الهوية إلى المطابقة (كما في حالة الهوية الإضافية والهوية المضاعفة) ، عندما لا يكون هناك احتمال للارتباك ، لكن الهوية تعتمد ضمنيًا على العملية الثنائية المرتبطة بها . [3]

أنواع المتطابقات

المتطابقة الجبرية : متطابقات معينة تشكل أساس الجبر ، بينما الهويات الأخرى يمكن أن تكون مفيدة في تبسيط التعابير الجبرية وتوسيعها ، مصدر الهويات الجبرية القياسية هو نظرية ذات الحدين ، تُشتق نظرية ذات الحدين المعروفة أيضًا باسم التوسع ذي الحدين عن طريق توسيع قوى ذات الحدين ، أو مجموع المصلحين، والمعامِلات المستخدمة جنبًا إلى جنب مع شروط التوسيع تسمى المعاملات ذات الحدين ، النظرية وتعميماتها مفيدة في إثبات النظريات ، والنتائج وحل مسائل التوافقية ، وحساب التفاضل ، والتكامل ، والجبر ، والعديد من المسائل الرياضية الأخرى.
المثلثات المتطابقة : من الناحية الهندسية الهويات المثلثية هي هويات تتضمن وظائف معينة لزاوية واحدة أو أكثر ، وهي تختلف عن متطابقات المثلث ، وهي متطابقات تشتمل على زوايا وأطوال أضلاع المثلث ، وهذه المتطابقات مفيدة كلما احتاجت التعبيرات التي تتضمن دوال مثلثية إلى التبسيط .
المتطابقات اللوغاريتمية : هي عدة صيغ مهمة تسمى أحيانا الهويات اللوغاريتمية أو قوانين اللوغاريتمات ، وتربط اللوغاريتمات ببعضها .
متطابقات الوظيفة الزائدية : ترضي الدوال الزائدية العديد من الهويات ، وكلها متشابهة في شكلها مع المتطابقات المثلثية في الواقع تنص قاعدة أوزبورن على أنه يمكن للمرء تحويل أي متطابقة مثلثية إلى هوية زائدية من خلال توسيعها بالكامل من حيث القوة المتكاملة للجيب وجيب التمام ، وتغيير الجيب إلى sinh ، وجيب التمام إلى cosh ، وتبديل إشارة كل مصطلح الذي يحتوي على منتج 2 ، 6 ، 10 ، 14 ، … sinhs. [10] .

خاصية الهوية المضاعفة

بالنسبة لخاصية بهذا الاسم الطويل ، إنه حقًا قانون رياضيات بسيط ، والملكية هوية المضاعف تنص على أن أي الوقت الذي تتضاعف عدد من 1 ، ونتيجة لذلك، أو المنتج ، غير أن العدد الأصلي .

لكتابة هذه الخاصية باستخدام المتغيرات ، يمكننا القول أن n * 1 = n ، لا يهم إذا كان n يساوي واحدًا أو مليونًا أو 3.566879 الملكية دائما صحيحة . [3]