السرعة المتوسطة والسرعة اللحظية
إذا كنت تفكر في فحص قراءات عداد السرعة على فترات منتظمة ، فستلاحظ أنه يتغير كثيرًا . يكشف عداد السرعة للسيارة عن معلومات حول السرعة اللحظية لسيارتك. يظهر سرعتك في لحظة معينة في الوقت المناسب. لا يجب الخلط بين السرعة اللحظية للجسم ومتوسط السرعة. متوسط السرعة هو مقياس المسافة المقطوعة في فترة زمنية معينة ، يشار إليها أحيانًا باسم نسبة المسافة لكل وقت. افترض أنك قطعت مسافة 5 أميال أثناء رحلتك إلى المدرسة واستغرقت الرحلة 0.2 ساعة (12 دقيقة). وهذا يوضح
الفرق بين السرعة المتوسطة والسرعة المتجهة المتوسطة
. [1]
قانون السرعة المتوسطة
-
يمكن معرفة سرعة الجسم بقسمة المسافة التي يقطعها الجسم على الوقت الذي يستغرقه الجسم لقطع هذه المسافة. إذا كانت “D” هي المسافة المقطوعة في وقت ما “T” ، فإن سرعة الجسم لهذه الرحلة أو “s” تساوي
s = D / T. - هذا هو أبسط الحالات . ولكن ماذا لو كان هناك جسم يغطي جزءًا من رحلته بسرعة واحدة والجزء الآخر بسرعة أخرى . لنفترض أن القطار ينتقل من المحطة A إلى B في دقيقتين ومن B إلى C في 3 دقائق . إذا كانت المسافة بين أي محطتين 6 كيلو متر فما سرعة القطار . الإجابة: هنا لا يمكنك استخدام الصيغة مباشرة لأنك ربما لاحظت أن سرعة القطار تختلف من A إلى B عن السرعة من B إلى C. في هذه الحالة عندما يكون للجسم سرعة مختلفة خلال أجزاء مختلفة من الرحلة . [4]
فإننا إذا حددنا متوسط السرعة على النحو التالي:
-
متوسط السرعة = (إجمالي المسافة المقطوعة طوال الرحلة) / (إجمالي الوقت المستغرق للرحلة) ، دع الجسم يقطع مسافة “a” في الوقت t1 ، ثم المسافة b في الوقت t2 ، و c في الوقت t3 وما إلى ذلك ، ثم يتم حساب متوسط سرعة الجسم بالنسب التالية:
متوسط السرعة = (a + b + c +…) / (t1 + t2 + t3 +…) .
تعريف السرعة اللحظية
السرعة اللحظية هي الكمية التي تخبرنا بمدى سرعة تحرك الجسم في أي مكان على طول مساره هي السرعة اللحظية ، والتي تسمى عادةً السرعة . إنها السرعة المتوسطة بين نقطتين على المسار في الحد الذي يقترب فيه الوقت وبالتالي الإزاحة بين النقطتين من الصفر. لتوضيح هذه الفكرة رياضيًا ، نحتاج إلى التعبير عن الموضع x كدالة مستمرة لـ t يُرمز إليها بـ
x
)
t
).
التعبير عن السرعة المتوسطة بين نقطتين باستخدام هذا الرمز هو
v
(
t
)
=
lim
Δ
t
→
0
x
(
t
+
Δ
t
)
−
x
(
t
)
Δ
t
=
d
x
(
t
)
d
t
. فإن السرعة اللحظية ليست صفراً لأن ميل الرسم البياني للموضع سيكون موجبًا أو سالبًا . إذا كان لدالة الموضع حد أدنى ، فسيكون ميل الرسم البياني للموضع صفرًا أيضًا ، مما يعطي سرعة فورية صفر هناك أيضًا. وبالتالي ، فإن أصفار دالة السرعة تعطي الحد الأدنى والأقصى لوظيفة الموضع. [2]
تعريف السرعة المتوسطة
-
أن
تعريف السرعة المتوسطة
هو عبارة عن المسافة و كمية قياسية تشير عمومًا إلى مقدار الأرض التي غطاها الجسم. من ناحية أخرى ، الإزاحة كمية متجهة ، وهي أقصر مسافة ممكنة بين نقطة البداية ونقطة النهاية. مثال: إذا كان الجسيم يتحرك في دائرة ، فبعد دورة واحدة ، ستكون المسافة محيط الدائرة بينما الإزاحة ستكون صفرًا . [3]
قانون السرعة المتوسطة المتجهة
تسمح لنا السرعة المتجهة بالنظر إلى المسائل المعقدة متعددة الأبعاد على أنها مجموعة أبسط من المسائل أحادية البعد .
السرعة المتوسطة المتجهة لها خاصيتان ، مقدار واتجاه . الكميات العددية لها حجم فقط. عند مقارنة كميتين متجهتين من نفس النوع ، يجب عليك مقارنة كل من الحجم والاتجاه. بالنسبة للكميات ، ما عليك سوى مقارنة المقدار . عند القيام بأي عملية حسابية على كمية متجهة مثل الجمع والطرح والضرب عليك أن تأخذ في الاعتبار المقدار والاتجاه . هذا يجعل التعامل مع كميات المتجهات أكثر تعقيدًا قليلاً من الحجميات . [5]
وعند التعمق في
بحث عن السرعة المتجهة النسبية
، فسنجد على سبيل المثال : سيارتك قادرة على سرعات تصل إلى 220 ميل في الساعة. لقد قطعت 45 ميلاً في 1.25 ساعة. في نهاية رحلتك ، يخبرك صديقك أن متوسط سرعتك أثناء الرحلة هو 36 ميلاً في الساعة. لقد شعرت بالفزع. لقد سألت نفسك ، “كيف يمكن لسيارة رياضية أن تتمتع بمثل هذه السرعة المتوسطة المحزنة” وحاولت تذكر المبلغ الذي دفعته مقابل ذلك.
مثال على ذلك : تبلغ سرعة السيارة التي تسير على الطريق 50 ميلاً في الساعة . سرعتها 50 ميلا في الساعة في الاتجاه الشمالي الشرقي. يمكن أن يكون الأمر محيرًا للغاية عند استخدام المصطلحات بالتبادل ، مثال آخر هو الكتلة والوزن . الوزن قوة متجه ولها مقدار واتجاه. الكتلة عددي. الوزن والكتلة مرتبطان ببعضهما البعض ، لكنهما ليسا نفس الكمية.
أما قانون السرعة المتوسطة فهو كالاتي: (….Average speed = (a + b + c + …)/ (t
1
+ t
2
+ t
3
ما هو الفرق بين السرعة والتسارع
السرعة والتسارع مفهومان مختلفان تمامًا. كما يوجد
قوانين السرعة والتسارع
لتحكم كل منهما . يرتبط كل جسم متحرك بالحركة التي يتم قياسها من حيث السرعة. عندما يبدأ جسم في الحركة ، تكون سرعته صفرًا في البداية ، وتزداد بمرور الوقت بسبب التسارع . إذا حقق الجسم سرعة ثابتة ، فإن التسارع يتوقف عن الوجود.
تُعرَّف السرعة بأنها معدل تغير موضع الجسم . وبالتالي يمكن فهمها على أنها المسافة التي يقطعها الجسم في وحدة زمنية . السرعة هي كمية عددية لأنها لها المقدار فقط وليس أي اتجاه محدد . يرتبط مصطلح السرعة بمصطلح آخر. كما ذكرنا سابقًا ، ليس للسرعة اتجاه محدد وبالتالي فهي كمية قياسية. إذا كان للسرعة اتجاه محدد ، فإنها تسمى السرعة. وبالتالي فإن السرعة لها حجم واتجاه.
يتم تعريف التسارع بأنه معدل تغير السرعة . إذن ، التسارع هو التغير في السرعة لكل وحدة زمنية . إذا كانت سرعة الجسم منتظمة ، فإن تسارعه يساوي صفرًا . لكي يكون للجسم تسارع ، يجب أن يكون هناك تغيير في سرعته . إذا كانت وحدة السرعة بالأمتار لكل ثانية وكان الوقت بالثواني ، فإن وحدة التسارع ستكون مترًا لكل ثانية مربعة . [6]
بينما
التبرير الاستقرائي والتخمين
هو عملية حسابية يتم فيها استنتاج الحد التالي في اي مسألة تواجه الفرد ، تقوم عملية التخمين في التعرف على النمط الذي تتماشى به المسألة ويتم استنتاج و توقع الحد التالي على اساس هذا النمط و على اساس تغيره في الحدود المتاحة داخل المسأله .
التعريف الشامل للسرعة
السرعة هي المسافة المقطوعة لكل وحدة زمنية . إنها السرعة التي يتحرك بها الجسم . السرعة هي الكمية العددية التي تمثل مقدار متجه السرعة. ليس لها اتجاه. تعني السرعة الأعلى أن الجسم يتحرك بشكل أسرع . تعني السرعة المنخفضة أنها تتحرك بشكل أبطأ . إذا لم يكن يتحرك على الإطلاق ، فإن سرعته صفر. [7]
الطريقة الأكثر شيوعًا لحساب السرعة الثابتة لجسم يتحرك في خط مستقيم هي الصيغة:
r = d / t
- r: هو المعدل أو السرعة (يشار إليها أحيانًا بالرمز v للسرعة).
- d: هي المسافة المقطوعة.
- t: هو الوقت المستغرق لإكمال الحركة.
سرعة الجسم عند لحظة معينة
تسمى سرعة الجسم في لحظة معينة
بالسرعة اللحظية
، حيث يتم تعريفها على أنها هي سرعة جسم متحرك في نقطة زمنية محددة ، يتم تحديد هذا بشكل مشابه لمتوسط السرعة ، لكن يتم تضييق الفترة الزمنية بحيث تقترب من الصف ، إذا كان لجسم ما سرعة قياسية على مدار فترة زمنية ، فقد تكون سرعته المتوسطة واللحظية متماثلة.