المثلث هو شكل مستوي هندسي ، وله ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا ؤ إنه شكل مغلق مع ثلاثة أجزاء مستقيمة كحدود ، هذه المقاطع الخطية تسمى جوانب ، وله ثلاث زوايا تسمى القمم ، ويكون رمز المثلث هو Δ.

خصائص المثلث

مجموع الزوايا الثلاث لأي مثلث يساوي دائمًا 180 درجة ، <أ + <ب + <ج = 180 درجة.
دائمًا ما تكون أي زاوية في المثلث أكبر من الصفر وأقل من 180 درجة.
لا يمكن أن تكون أكثر من زاوية واحدة 90 درجة أو أكثر.
يكون مجموع طول أي جانبين دائمًا أكبر من طول الضلع الثالث.

أنواع المثلثات حسب الضلوع

مثلث متساوي الأضلاع

يسمى المثلث المتساوي الأضلاع عند يكون كل الزوايا متساوية أيضًا ، نظرًا لأن مجموع ثلاث زوايا للمثلث يساوي 180 درجة ، فإن كل زاوية في مثلث متساوي الأضلاع تساوي 60 درجة.

مثلث متساوي الساقين

يسمى المثلث الذي له ضلعين متساويين بمثلث متساوي الساقين ، الزوايا المقابلة للأضلاع المتساوية متساوية أيضًا.

مثلث مختلف الأضلاع

يسمى المثلث الذي له جميع الجوانب بأطوال مختلفة مثلث مختلف الأضلاع.

أنواع المثلثات حسب الزوايا

مثلث حاد

يسمى المثلث الذي تكون زواياه أقل من 90 درجة بالمثلث الحاد.

مثال: تكون الزوايا الثلاث هي 50 درجة و 60 درجة و 70 درجة ، الثلاثة أقل من 90 درجة ولذلك فهو مثلث حاد.

مثلث منفرج

يسمى المثلث الذي تزيد زاويته عن 90 درجة بمثلث منفرج.

مثال: تكون الزوايا الثلاث 25 درجة و 35 درجة و 120 درجة ، زاوية واحدة أكثر من 90 درجة لذلك فهو مثلث منفرج.

مثلث قائم الزاوية

إذا كانت أي زاوية من زوايا المثلث 90 درجة ، يسمى المثلث بالمثلث القائم الزاوية ، المثلث أدناه هو مثلث قائم الزاوية حيث أن <ACB هي الزاوية اليمنى 90 درجة ، بما أن مجموع زوايا المثلث الثلاث يساوي 180 درجة ، فإن مجموع الزاويتين الأخريين في المثلث القائم الزاوية سيكون 90 درجة.

الضلع المقابل للزاوية القائمة يسمى الوتر ، ويكون الوتر أكبر من الضلعين الآخرين ،

المثلث القائم الزاوية له خاصية خاصة ، وتُعرف باسم نظرية فيثاغورس ، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي أطوال الضلعين الآخرين ، وسميت نظرية فيثاغورس على اسم عالم الرياضيات اليوناني فيثاغورس ، الذي أثبت هذه العلاقة خلال 570-495 قبل الميلاد للنظرية مجموعة واسعة من الاستخدامات في الرياضيات العليا.[1]

كيفية حساب زوايا المثلثات

يمكنك استخدام منقلة أو مكتشف زاوية رقمي ، هذه مفيدة في الأعمال اليدوية والبناء إذا كنت بحاجة إلى قياس زاوية بين جانبين ، أو نقل الزاوية إلى كائن آخر ، يمكنك استخدام هذا كبديل للمقياس المائل لنقل الزوايا ، على سبيل المثال عند تعليم نهايات العوارض الخشبية قبل القطع ، القواعد متدرجة بالبوصة والسنتيمتر ويمكن قياس الزوايا بـ 0.1 درجة.

لاحظ أن هذا ليس مناسبًا كأداة رسم فنية لأن المحور لن يظل مسطحًا على الورق بخلاف المنقلة ، أيضًا نظرًا لأنها مصنوعة من الفولاذ المقاوم للصدأ ، فهي ذات زوايا مدببة قد تكون حادة وبالتالي فهي غير مناسبة للأطفال.

الجيب وجيب التمام وتان من زاوية

المثلث القائم الزاوية له زاوية قياسها 90 درجة ، ويُعرف الضلع المقابل لهذه الزاوية بالوتر اسم آخر للضلع الأطول ، ويمكن اكتشاف طول الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس ، ولكن لاكتشاف الجانبين الآخرين ، يجب استخدام الجيب وجيب التمام ، هذه هي الدوال المثلثية للزاوية.

ينطبق الجيب وجيب التمام على أي زاوية ، لذلك من الممكن أن يكون هناك خطان يلتقيان عند نقطة ما ، ونقيم الجيب أو جيب التمام لتلك الزاوية ، ومع ذلك يتم اشتقاق الجيب وجيب التمام من جوانب مثلث قائم الزاوية متخيل متراكب على الخطوط.

قاعدة جيب التمام

بالنسبة للمثلث ذي الأضلاع أ ، ب ، ج ، إذا كان أ وب معروفًا وكانت ج هي الزاوية المضمنة (الزاوية بين الأضلاع) ، يمكن حساب ج باستخدام قاعدة جيب التمام وهي أحدي قوانين

حساب المثلثات

بصيغة التالية:

ج²= أ²+ب²-(2×أ×ب×جتا(جَ)).

ويمكن استخدام قاعدة جيب التمام إذا كنت تعرف أطوال ضلعي المثلث والزاوية المحصورة ، يمكنك بعد ذلك حساب طول الضلع المتبقي باستخدام قاعدة جيب التمام.

كيفية إيجاد زوايا المثلث بمعرفة نسبة أطوال الأضلاع

إذا كنت تعرف نسبة أطوال الأضلاع ، يمكنك استخدام قاعدة جيب التمام لإيجاد زاويتين ، ثم يمكن إيجاد الزوايا المتبقية مع العلم أن مجموع الزوايا جميعها 180 درجة.

مثال:

المثلث له أضلاع في النسبة 5: 7: 8. أوجد

زوايا المثلثات

؟

الحل:

لذلك قم باستدعاء الأضلاع a و b وc والزوايا أ وب وج وافترض أن الأضلاع a = ٥ وحدات ، b = ٧ وحدات ، c = ٨ وحدات ، لا يهم ما هي الأطوال الفعلية للأضلاع لأن جميع المثلثات المتشابهة لها نفس الزوايا ، لذا ، إذا توصلنا إلى قيم زوايا المثلث الذي يكون ضلعًا فيه a = 5 وحدات ، فإننا نحصل على نتيجة كل هذه المثلثات المتشابهة.

استخدم قاعدة جيب التمام. إذن c² = a² + b² – 2ab cos C

البديل عن إعطاء a و b و c:

8² = 5² + 7² – 2 (5) (7) cos c

العمل على هذا يعطي:

64 = 25 + 49-70 c

التبسيط وإعادة الترتيب:

cos C = 1/7 و C = arccos (1/7

يمكنك استخدام قاعدة جيب التمام مرة أخرى لإيجاد زاوية ثانية ويمكن إيجاد الزاوية الثالثة مع العلم أن مجموع الزوايا جميعها 180 درجة.

كيفية حساب مساحة المثلث

هناك ثلاث طرق يمكن استخدامها لاكتشاف مساحة المثلث وهم:

استخدام الارتفاع العمودي

يمكن تحديد مساحة المثلث بضرب نصف طول قاعدته في الارتفاع العمودي ، عمودي يعني في الزوايا القائمة لكن أي جانب هو القاعدة ويمكنك استخدام أي من الجوانب الثلاثة ، وباستخدام قلم رصاص ، يمكنك تحديد المنطقة عن طريق رسم خط عمودي من جانب إلى الزاوية المقابلة باستخدام مربع محدد أو مربع T أو منقلة ، بعد ذلك قم بقياس طول الخط واستخدم الصيغة التالية للحصول على المساحة:

المساحة = 1 / 2ah

يمثل “a” طول قاعدة المثلث ويمثل “h” ارتفاع الخط العمودي.

استخدام أطوال الأضلاع والزوايا

تتطلب الطريقة البسيطة المذكورة أعلاه قياس ارتفاع المثلث بالفعل ، وإذا كنت تعرف طول ضلعين والزاوية المضمنة ، يمكنك حساب المساحة بشكل تحليلي باستخدام الجيب وجيب التمام.

استخدم صيغة هيرون

كل ما تريد معرفته هو أطوال الأضلاع الثلاثة.

المساحة = √ (s (s – a) (s – b) (s – c))

حيث s هو نصف مقياس المثلث.[2]

معلومات عن المثلث

المثلث له ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا.
المثلث هو شكل مستوي مغلق بثلاثة أجزاء مستقيمة.
المثلث له ثلاث زوايا تسمى الرؤوس.
مجموع الزوايا الثلاث للمثلث يساوي دائمًا 180 درجة.
دائمًا ما يكون مجموع طول أي ضلع أكبر من طول الضلع الثالث.
يمكن تصنيف المثلث من خلال جوانبه أو زاويته.
يُصنف المثلث على أنه مثلث متساوي الساقين أو متساوي الساقين أو مثلث متساوي الأضلاع بناءً على جوانبه.
يُصنف المثلث على أنه مثلث حاد أو يمين أو منفرج بناءً على قياس زواياه
يسمى المثلث المتساوي الأضلاع بالمثلث المتساوي الأضلاع.
يسمى المثلث الذي يساوي ضلعينه بالمثلث المتساوي الساقين.
يسمى المثلث الذي له أطوال مختلفة بمثلث سكالين.
يسمى المثلث بزاوية قائمة (90 درجة) بالمثلث القائم.
يسمى المثلث الذي تكون زواياه أقل من 90 درجة بالمثلث الحاد.
يسمى المثلث الذي تزيد زاويته عن 90 درجة بمثلث منفرج.
تنص نظرية فيثاغورس على أن مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي أطوال الضلعين الآخرين.[1]