كيف احسب التكامل بالاله

بالنسبة لأولئك الذين لديهم خلفية تقنية ، يشرح القسم التالي كيفية عمل الحاسبة المتكاملة. أولاً ، يقوم المحلل اللغوي بتحليل الوظيفة الرياضية. إنه يحولها إلى شكل يمكن فهمه بشكل أفضل بواسطة الكمبيوتر . عند القيام بذلك ، يجب أن تستخدم الحاسبة المتكاملة ترتيب العمليات. من خصائص التعبيرات الرياضية أنه يمكن ترك علامة الضرب في بعض الأحيان ، على سبيل المثال نكتب “5x” بدلاً من “5 * x”. يجب على الآلة الحاسبة المتكاملة اكتشاف هذه الحالات وإدخال علامة الضرب. يتم تنفيذ المحلل اللغوي في JavaScript ، بناءً على خوارزمية Shunting-yard ، ويمكن تشغيله مباشرةً في المتصفح.[1]

حل التفاضل والتكامل بالاله الحاسبة

يمكنك استخدام الآلة الحاسبة TI-84 Plus الخاصة بك لتقييم تكامل محدد ، والذي يعطي المساحة بين المنحنى والمحور x. على سبيل المثال ، إذا كانت f (x) موجبة ليعطي أيضًا المساحة بين المنحنى والمحور x للتقييم التكامل المحدد ، قم بتنفيذ الخطوات التالية:

• ارسم الدالة (f (x في نافذة عرض تحتوي على الحد الأدنى أ والحد الأعلى ب.
• للحصول على نافذة عرض تحتوي على a و b ، يجب أن تكون هذه القيم بين Xmin و Xmax.
• اضغط على [2nd] [TRACE] للوصول إلى قائمة الحساب.
• اضغط [7] لتحديد الخيار التالي: إذا لزم الأمر ، اضغط بشكل متكرر على مفتاحي الأسهم لأعلى ولأسفل حتى تظهر الوظيفة المناسبة في الحد أعلى الشاشة. هذه العملية موضحة في الشاشة الأولى. أدخل قيمة الحد الأدنى أ.
• للقيام بذلك ، استخدم لوحة المفاتيح لإدخال قيمة الحد الأدنى أ. أثناء استخدام لوحة المفاتيح ، تظهر X = ، لتحل محل إحداثيات موقع المؤشر الذي يظهر أسفل الشاشة في الخطوة 4. يظهر الرقم الذي تدخله بعد X =. هذا موضح في الشاشة الثانية. إذا أخطأت عند إدخال رقمك ، فاضغط على [CLEAR] وأعد إدخال الرقم.
• اضغط دخول.
• بعد الضغط على [ENTER] ، يظهر مؤشر Left Bound (الخط المنقط بمؤشر مثلث) على شاشة الرسم البياني. أدخل قيمة الحد الأعلى ب واضغط على [ENTER]. بعد الضغط على [ENTER] ، تظهر قيمة
  
  التكامل
  
  المحدد في الحد أسفل الشاشة وسيتم تظليل المنطقة الواقعة بين المنحنى والمحور x. هذا موضح في الشاشة الثالثة. يستخدم TI-84 Plus C تدوين الفاصل الزمني لعرض الفاصل الزمني للتكامل المحدد. [2]

طريقة حل التكامل الغير المحدود بالالة الحاسبة

• يوفر بناء تكامل Riemann طريقة لتقريب التكامل عن طريق تقسيم الفاصل الزمني إلى فترات فرعية صغيرة من الطول [math] \ Delta x [/ math] ، وحساب مساحة المستطيل عن طريق تمديد خط من نقاط نهاية تلك الفترة الزمنية إلى وظيفة. بدون الخوض في تفاصيل معينة ، مثل كيفية تقسيم الفاصل الزمني والجانب الذي يجب إنشاء المستطيل عليه ، تبدو صيغة التقسيمات الفرعية [math] N [/ math] تقريبًا بهذا الشكل: [math] \ sum_ {k = 1} ^ N f (x_k) \ cdot \ Delta x_k. [/ math].
• إذا كانت جميع الأقسام الفرعية متساوية الطول (هذا ليس مرغوبًا بالضرورة!) ، [رياضيات] \ Delta x = h [/ math] ، فسنحصل على [math] h \ sum_ {k = 1} ^ N f (hk). [/ math].
• المستطيلات عادةً ما تكون أكثر أو أقل من التقريبية اعتمادًا على ما إذا كان المنحنى يتزايد أو يتناقص (المشتق الأول). يمكننا تحسين ذلك عن طريق استخدام شبه المنحرف بدلاً من ذلك ، والذي يتم الآن التقريب الزائد أو الناقص اعتمادًا على التقعر (المشتق الثاني). يميل هذا إلى أن يكون أكثر دقة ، ويميل إلى أن يكون القاعدة التي تستخدمها الآلات الحاسبة. [3]

حساب التكامل

• 
  تعريف التكامل وانواعه
  
  ، وفقًا للتعريف المتكامل ، يتم تعيين الأرقام لتحديد ووصف المنطقة والحجم والإزاحة والمفاهيم الأخرى. في حساب التفاضل والتكامل ، يعتبر التكامل أهم عملية مع التفاضل . يستخدم التكامل لإيجاد المعادلة التفاضلية للتكامل أو التكاملات. ينتج دالة للتفاضل وحساب المنطقة الواقعة أسفل منحنى الرسم البياني للدالة.
• يتم استخدام التعريف المتكامل للعثور على المناطق والنقاط المركزية والأحجام وما إلى ذلك. تستخدم حاسبة التكامل لتحديد التكامل للعثور على المنطقة الواقعة أسفل المنحنى مثل هذا: حاسبة متكاملة حيث (F (x هي الوظيفة و أ هي المنطقة الواقعة تحت المنحنى. [4]

ما هو التفاضل والتكامل

• حساب
  
  التفاضل والتكامل
  
  ، وهو فرع من الرياضيات يهتم بحساب معدلات التغيير الآنية (حساب التفاضل) وجمع العديد من العوامل الصغيرة بشكل لا نهائي لتحديد جزء ما (حساب التفاضل والتكامل). يشترك عالمان رياضيان ، إسحاق نيوتن من إنجلترا وجوتفريد فيلهلم ليبنيز من ألمانيا ، في الفضل في تطويرهما لحساب التفاضل والتكامل بشكل مستقل في القرن السابع عشر. يعد حساب التفاضل والتكامل الآن نقطة الدخول الأساسية لأي شخص يرغب في دراسة الفيزياء أو الكيمياء أو علم الأحياء أو الاقتصاد أو التمويل أو العلوم الاكتوارية. يجعل حساب التفاضل والتكامل من الممكن حل مشاكل متنوعة مثل تتبع موقع مكوك الفضاء أو توقع الضغط المتراكم خلف السد مع ارتفاع المياه. أصبحت أجهزة الكمبيوتر أداة قيمة لحل مشاكل التفاضل والتكامل التي كانت تعتبر ذات يوم صعبة للغاية. [5]
• بشكل مستقل ، أسس نيوتن ولايبنيز قواعد بسيطة لإيجاد صيغة ميل المماس لمنحنى عند أي نقطة عليه ، مع إعطاء صيغة للمنحنى فقط. يُعرف معدل تغيير الوظيفة f (المشار إليه بواسطة f ′) بمشتقها. يُطلق على إيجاد صيغة الدالة المشتقة اسم التفاضل ، وتشكل قواعد القيام بذلك أساس حساب التفاضل. اعتمادًا على السياق ، يمكن تفسير المشتقات على أنها منحدرات لخطوط المماس ، أو سرعات للجسيمات المتحركة ، أو كميات أخرى ، وهنا تكمن القوة العظمى لحساب التفاضل.

حل الاشتقاق بالاله الحاسبة

• الاشتقاق هو مفهوم أساسي للرياضيات . المشتق يحتل مكانًا مركزيًا في حساب التفاضل والتكامل مع التكامل. تسمى عملية حل المشتق التفاضل وحل التكاملات التي تسمى التكامل.
• يتميز معدل تغير الوظيفة عند نقطة ما بأنه مشتق من وظائف حساب المثلثات. يمكننا التنبؤ بمعدل التغيير عن طريق حساب نسبة تغيير الوظيفة Y إلى تغيير المتغير المستقل X. وفقًا لتعريف المشتق ، تعتبر هذه النسبة في الحد حيث تقترب X من 0 Δx → 0.
• تساعد مشتقات دوال حساب المثلثات أيضًا في تعلم الصيغة التربيعية والانحراف المعياري.