التوازي والتعامد هم مصطلحين أساسيين في الهندسة والرياضيات ، والخطوط المتوازية عبارة عن خطين أو أكثر يتباعدان عن بعضهما البعض ولا يندمجان أبدًا ، أما التعامد يعني أن جسمين يتقاطعان مع بعضهما بزاوية قائمة ، وتم العثور على الخطوط المتوازية والعمودية في نفس المستوى ، وتم اكتشاف العديد من النظريات حول الخطوط المتوازية والعمودية ويتم تقديمها بشكل شائع عند التعرف على المستعرضات والمعادلات الخطية وأنظمة المعادلات.

تعريف التوازي

يعني التوازي أن أي خطين مستقيمين في مستوى لا يتقاطعان عند أي نقطة ، ويُقال إن المنحنيات التي لا تلمس بعضها البعض أو تتقاطع وتحافظ على مسافة دنيا ثابتة متوازية ، ويُقال أيضًا أن الخط والمستوى ، أو مستويين ، في الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد الذي لا يشترك في نقطة ، متوازيان ، ومع ذلك يجب أن يكون الخطان في الفضاء ثلاثي الأبعاد اللذان لا يلتقيان في مستوى مشترك ليتم اعتبارهما متوازيين وإلا فإنها تسمى خطوط الانحراف.

ما هي الخطوط المتوازية

الخطوط المتوازية عبارة عن خطين يكونان دائمًا على نفس المسافة ولا يتلامسان أبدًا ، لكي يكون الخطان متوازيين ، يجب رسمهم في نفس المستوى ، سطح مستوٍ تمامًا مثل جدار أو ورقة.

تفيد الخطوط المتوازية في فهم العلاقات بين مسارات الأشياء وجوانب الأشكال المختلفة ، على سبيل المثال ، المربعات والمستطيلات و

متوازيات الأضلاع

لها جوانب متقاطعة من بعضها البعض متوازية.

الأشكال المتوازية

تعتبر الخطوط المتوازية في حد ذاتها مثيرة للاهتمام للغاية ، ولكن عندما تأخذ أجزاء منها ، يمكنك إنشاء العديد من المضلعات ، مثل المربعات ومتوازيات الأضلاع والمستطيلات وشبه المنحرف ، ولديهم جميعًا جوانب متوازية مصنوعة من مقاطع خط متوازية.

شروط التوازي

إذا تم قطع خطين مستقيمين بقطر مستعرض ، وإذا كان زوج الزوايا المتناظرة متساويًا ، فإن الخطين المستقيمين يكونان متوازيان.
زوج من الزوايا المتناوبة متساوٍ ، ثم الخطان المستقيمان متوازيان.
زوج الزوايا الداخلية على نفس الجانب من المستعرض مكمل ، ثم الخطان المستقيمان متوازيان.

لذلك ، من أجل إثبات أن الخطوط متوازية أظهر إما أن الزوايا البديلة متساوية أو أن الزوايا المقابلة متساوية أو أن الزوايا الداخلية المشتركة تكون مكملة. [1]

أمثلة من الحياة الواقعية للخطوط المتوازية

الخطوط المتوازية تحكم صناعة البناء ، يتم تشييد المباني بجدران موازية لبعضها البعض ، والسقوف موازية للأرضيات ، وعادة ما يتم وضع مبنى واحد بالتوازي مع المباني الأخرى في نفس الكتلة.
ورق دفتر الملاحظات عبارة عن مجموعة سميكة من الخطوط المتوازية عند إغلاق دفتر الملاحظات ، لا تكون الخطوط متوازية في كل صفحة فحسب ، بل تكون متوازية من صفحة إلى أخرى أيضًا.

ولكن يجب أن تكون الخطوط المتوازية كمفهوم هندسي بحت مسطحة تمامًا وتوجد على مستوى واحد ، في الحياة الواقعية في حين أن مسارات السكك الحديدية وحواف الأرصفة والعلامات على الشوارع كلها متوازية ، فإن المسارات والأرصفة والشوارع تتحرك صعودًا وهبوطًا في التلال وحول المنحنيات ، هذه الأمثلة الثلاثة من الحياة الواقعية هي نماذج جيدة ، ولكنها ليست مثالية ، للخطوط المتوازية.

كيفية عمل خطوط متوازية

قم ببناء خطوط متوازية باستقامة وقلم رصاص وورق عادي ، إذا كنت تستخدم مسطرة ، فهذه عملية من خطوة واحدة ، ضع المسطرة على الورقة وامسكها بحذر حتى لا تنزلق ، وتتبع كل حافة من المسطرة.

عند تحريك المسطرة ، يكون لديك خطوط متوازية ، يمكنك تسميتها ، وتحديد كل سطر بنقطتين ووضع رؤوس الأسهم في نهاية السطرين ، ويمكنك أيضًا إنشاء خط موازٍ لخط موجود يمر عبر نقطة واحدة ، وليس على الخط.

التعامد

تشكل الخطوط العمودية دائمًا بزاوية قائمة 90 درجة ، بينما قد تظهر الخطوط العمودية في موضع مائل أو أفقي على الورق ، و

يجب أن تتقاطع الخطوط دائمًا لتشكيل زاوية قائمة ، و

يتم تمييز الخطوط العمودية بعلامة مربع مرسوم عند نقطة التقاطع ويكون الترميز للإشارة إلى الخطوط المتعامدة هو ⊥.

يمكن أيضًا وصف المقاطع والأشعة بأنها متعامدة عندما تكون الخطوط التي تحتوي على هذه المقاطع أو الأشعة متعامدة أيضًا. [3]

أمثلة على التعامد

التعامد في مجال الاتصالات

في الاتصالات تكون مخططات الوصول المتعدد متعامدة عندما يمكن للمستقبل المثالي رفض الإشارات القوية غير المرغوب فيها بشكل تعسفي من الإشارة المطلوبة باستخدام وظائف أساسية مختلفة ، أحد هذه المخططات هو TDMA ، حيث تكون وظائف الأساس المتعامد عبارة عن نبضات مستطيلة غير متداخل.

مخطط آخر هو تعدد الإرسال المتعامد بتقسيم التردد (OFDM) ، والذي يشير إلى الاستخدام بواسطة جهاز إرسال واحد ، لمجموعة من إشارات مضاعفة التردد مع الحد الأدنى الدقيق لتباعد التردد اللازم لجعلها متعامدة بحيث لا تتداخل مع بعضها البعض ، وتشمل الأمثلة المعروفة إصدارات ( a و g و n ) من 802.11 Wi-Fi وواي ماكس.

في OFDM ، يتم اختيار ترددات الموجة الحاملة الفرعية بحيث تكون الموجات الحاملة الفرعية متعامدة مع بعضها البعض ، مما يعني أنه تم التخلص من الحديث المتبادل بين القنوات الفرعية وعدم الحاجة إلى نطاقات حماية الناقل الداخلي ، هذا يبسط بشكل كبير تصميم كل من المرسل والمستقبل في FDM التقليدي ، يلزم وجود مرشح منفصل لكل قناة فرعية.

علوم الكمبيوتر

التعامد في تصميم لغة البرمجة هو القدرة على استخدام ميزات لغة مختلفة في مجموعات عشوائية مع نتائج متسقة ، تم تقديم هذا الاستخدام بواسطة Van Wijngaarden في تصميم Algol.

التعامد هو خاصية تصميم نظام تضمن أن تعديل التأثير التقني الناتج عن أحد مكونات النظام لا يخلق ولا ينشر آثارًا جانبية لمكونات أخرى للنظام ، وعادة ما يتم تحقيق ذلك من خلال فصل الاهتمامات و التغليف ، وأنه من الضروري للتصاميم الممكنة وحجمه الصغير من الأنظمة المعقدة ، ويجب التحكم في السلوك الناشئ لنظام يتكون من مكونات بشكل صارم من خلال التعريفات الرسمية لمنطقه وليس من خلال الآثار الجانبية الناتجة عن ضعف التكامل ، أي التصميم غير المتعامد للوحدات والواجهات ، يقلل التعامد من وقت الاختبار والتطوير لأنه من الأسهل التحقق من التصميمات التي لا تسبب آثارًا جانبية ولا تعتمد عليها.

و مجموعة التعليمات هو أن يكون متعامد إذا كان يفتقر إلى التكرار أي ليس هناك سوى تعليمة واحدة والتي يمكن استخدامها لإنجاز مهمة معينة ، وهي مصممة بحيث تعليمات يمكن استخدام أي تسجيل في أي وضع معالجة ، ينتج هذا المصطلح من اعتبار التعليمات كمتجه مكوناتها هي حقول التعليمات ، ويحدد أحد الحقول السجلات التي سيتم العمل عليها بينما يحدد حقل آخر وضع العنونة ، وتقوم مجموعة التعليمات المتعامدة بتشفير جميع مجموعات السجلات وأنماط العنونة بشكل فريد.

وايضا في علم الاعصاب يطلق مصطلح خريطة متعامد على الخريطة الحسية الموجودة الدماغ التي تحتوي على ترميز محفز متداخل مثل الموقع والجودة.