علم المثلثات يعتبر فرع مهم من فروع الرياضيات ، ويقوم هذا العلم بتغطية العلاقة بين كل من جانبي و

زوايا المثلثات

، ولكن الكثير منا لا يعرف الحقائق الأساسية حول المثلثات ، وقواعدها ونظرياتها ، ومن أهم قواعد ونظريات المثلثات نظرية فيثاغورس ، وقاعدة الجيب ، وكل منهما تستخدم لحساب جميع زوايا المثلثات ، والأطوال الجانبية للمثلثات ، وتعتبر عملية حساب زوايا المثلثات واحدة من أصعب المهام التي يواجها البعض فيما يخص المسائل الرياضية ، وقد استطاع علماء الرياضيات أن يجدوا عدة طرق لحساب زوايا المثلثات ، وفي هذا المقال هناك بعض المعلومات الأساسية التي تساعد في حساب زوايا المثلثات . [2]

تعريف المثلث

المثلث هو عبارة عن مضلع له ثلاثة جوانب ، وهذه المضلعات الثلاثة هي عبارة عن أشكال مستوية ذات جوانب مستقيمة ، كما أن هذه الجوانب مسطحة وثنائية الأبعاد ، وهناك مضلعات مربعة ، وخماسية ، وسداسية ، ويأتي أصل كلمة مضلع من كلمة الزاوية والمضلع يعني ” العديد من الزوايا ” وله ثلاثة جوانب فقط . [1]

حقائق أساسية عن المثلثات

الحقيقة الأساسية حول المثلثات هي أن جميع زوايا المثلثات تصل إلى 180 درجة ، ويمكن أن تكون زوايا المثلثات أكبر من 0 إلى أقل من 180 درجة ، ولا يمكن أن تكون 0 أو 180 درجة ، لأن في هذا الوقت تصبح المثلثات خطوط مستقيمة ، ووقتها تصبح مثلثات منحلة ، وفي علم المثلثات يتم كتابة الدرجات باستخدام رمز º فعلى سبيل المثال 45 º تعني 45 درجة ، ومن المتعارف عليه أن المثلثات يمكن أن تأتي في عدد من الأشكال والأحجام ، وهذا يتوقف على حسب الزوايا . [1]

نظرية المثلث اللامتساوي

في علم

حساب المثلثات

هذه النظرية تشير إلى أن مجموع كل من جانبي المثلث ، ويجب أن يكونوا أكبر من أو يساووا الجانب الثالث المتبقي ، ومن الجيد أن يتم معرفة كيفية حساب جوانب وزوايا المثلث ، وهنا من الأمور المهمة معرفة أسماء أنواع المثلثات المختلفة ، وتم تصنيف المثلث على أساس طول أضلاع المثلث وزوايا المثلث

أنواع المثلثات

يتم تصنيف أنواع المثلثات على أساس طول الجانب أو على أساس الزاوية الداخلية ، وفيما يلي أنواع المثلثات :

حسب أطوال الأضلاع

متساوي الساقين

ويكون نوع المثلث هنا متساوي الساقين أي له جانبان متساويان في الطول ، ويكون هناك جانب واحد ، إما يكون أطول ، أو أقصر من الجانبين المتساويين الأخرين ، وعادة ما تكون الزاوية ليس لها تأثير على هذا النوع من المثلثات .

متساوي الاضلاع

في المثلث متساوي الاضلاع تكون جميع الجوانب ، والزوايا متساوية في الطول والدرجة .

مختلف الأضلاع

في المثلث مختلف الاضلاع تكون جميع الجوانب ، والزوايا ذات أطوال ودرجات مختلفة . [1]

ويجب تحديد قياس الزوايا في مثلث متساوي الساقين بشكل جيد ، وهذه المهمة يمكن أن يتم إنجازها باستخدام حسابات بسيطة ، حيث أن في المثلث متساوي الساقين يكون هناك زاويتان بنفس قياس الدرجة ، وقياس زوايا المثلث المتساوي الأضلاع ، هو أبسط الحسابات في علم المثلثات . [2]

وأنواع المثلثات تنقسم إلى

مثلث بزاوية قائمة ، ويكون هذا المثلث به زاوية واحدة هي 90 درجة .
مثلث حاد وكل زاوية من الزوايا الثلاث في هذا المثلث تقل عن 90 درجة .
مثلث منفرج الزاوية وفيه زاوية واحدة أكبر من 90 درجة . [1]

استخدام الأبجدية اليونانية في المعادلات

في الكثير من العلوم ، والرياضيات ، والهندسة ، تم استعارة العديد من الأحرف الأربعة والعشرين للأبجدية اليونانية ، وتم استخدامها في الكثير من الأشياء كالرسومات البيانية ، ووصف كميات معينة من الأشياء ، ونجد على سبيل المثال حرف (mu) يمثل ميكرو ، كما هو الحال في ميكروغرام ، أو مايكرومتر ، والحرف الكبير Ω (أوميجا) ، هو رمز أوم في الهندسة الكهربائية ، وفي علم المثلثات ، غالبًا ما تُستخدم الأحرف θ (ثيتا) ، وφ(فاي) لتمثيل الزوايا . [1]

كيف يتم إيجاد جوانب وزوايا المثلث

في الواقع هناك العديد من الطرق المتاحة التي لها علاقة بإيجاد جوانب ، وزوايا المثلث ، ويتم استخدام العديد من الصيغ ، والقواعد الرياضية ، ومن ضمن الأدوات التي تعمل على اكتشاف جوانب وزوايا المثلث :

نظرية فيثاغورس

يتم استخدام نظرية فيثاغورس في علم المثلثات لاكتشاف أطول جانب (الوتر) من مثلث قائم الزاوية ، ويساوي المربع الموجود في الوتر مجموع المربعات على الجانبين الآخرين ، ومن القوانين الأخرى :

قانون الجيب .
قانون جيب التمام . [1]

كيف يتم قياس زوايا المثلثات

تقاس زوايا المثلثات باستخدام المنقلة ، أو أداة يمكنها الكشف عن زاوية المثلث بطريقة رقمية ، سوف تساعدك هذه الطريقة إذا كنت تريد قياس الزاوية بين الجانبين أو نقل الزاوية ، وتتمكن من استخدام ذلك كبديل لنقل الزوايا ؛ فعلى سبيل المثال عندما تضع علامة على نهايات العوارض الخشبية قبل القطع ؛ فسوف تجد خروج القواعد بالبوصة والسنتيمتر ، وتقاس الزوايا إلى 0.1 درجة ، ومن الجدير بالذكر فذلك ليس مناسب كأداة رسم تقني ، كما أنها بها زوايا قد تكون حادة ، لأنها مصنوعة من الفولاذ الذي يمكنه مقاومة الصدأ ؛ فتصبح غير مناسبة للأطفال .[1]

كيفية حساب مساحة المثلثات

توجد العديد من الصيغ التي يمكنك استخدامها في حساب مساحة المثلثات ، وذلك يتوقف على المعلومات المعروفة ، والتي تتضمن جوانب وزوايا المثلث ؛ فقد يمكنك حساب المساحة دون معرفة الارتفاع ، ولكن نجد إن الطريقة الأكثر شيوعاً لإيجاد مساحة المثلثات هي ضرب نصف القاعدة في الارتفاع ، وتُعد القاعدة هي جانب واحد من المثلث والارتفاع ، هو مقياس أطول نقطة في المثلث .

وقد عثر عليه من خلال رسم خط متعامد من القاعدة إلى القمة المواجهة لها ، إذا قمت بإجراء معادلة لمساحة المثلث ؛ فعليك توصيل القاعدة ، والارتفاع ، وضرب القيميتن معاً ، وقم بضرب الناتج فسوف تحصل على مساحة المثلث بالوحدات المربعة ، لابد أن تكن ملماً بتلك المعلومات لتستطيع حساب مساحة المثلثات ، وأيضاً تكن قادراً على قياس الأطوال .[3]

أما إذا كان وجهين للمثلث الأيمن متعامدين ، فإن أحد الجانبين المتعامد سيكون ارتفاع المثلث ، وسيكون الجانب الآخر القاعدة ، لذا ، حتى إذا كان الارتفاع و / أو القاعدة غير معلن عنها ، يتم إعطاؤك إذا كنت تعرف أطوال الأضلاع . [4]