الذبذبات هي إحدى الظواهر التي يشيع تعامل الإنسان معها على مدار اليوم، فالعديد من الأجسام التي يتم التعامل معها بصورة يومية تقوم بإصدار ما يسمى بالذبذبات، إذ تنتج الذبذبات عن الحركة، وقد تختلف أمثلة الذبذبات باختلاف نوع الحركة، وتعتبر الحركة التوافقية البسيطة إحدى الأمثلة الحية التي تعرض مثالا للذبذبات بشكل واضح.

عملية تحريك الجسيمات بشكل يتناسب مع البُعد الخاص بهذا الجسيم تسمى حركة توافقية، وقد تختلف الحركة التوافقية البسيطة مع غيرها من الحركات الأخرى، بينما تتفق مع باقي الحركات في بعض الخواص والعناصر الثابتة، تلك التي تجعلها عصبة واحدة تدعم الدارس على معرفة قوانين الفيزياء الأساسية بصورة كاملة.

تعريف الحركة التوافقية البسيطة

مصطلح الحركة التوافقية البسيطة (بالإنجليزية: Simple harmonic motion) هو أحد المصطلحات الفيزيائية الهامة، إذ يمثل ذلك المصطلح الحركة المتكررة ذهابًا ورجوعًا من خلال عملية التوازن، أو من خلال الوضع المركزي للجسم ، بحيث يكون الحد الأقصى للإزاحة على جانب واحد من هذا الجسم مساوياً للحد الأقصى للإزاحة على الجانب الآخر المقابل له، أما الفاصل الزمني لكل اهتزاز كامل في هذه الحركة هو نفسه، حيث يتم توجيه القوة المسئولة عن الحركة بشكل دائم نحو وضع التوازن، لكي تتناسب طرديًا مع المسافة عنها.

أي أن F = − Kx ، هنا F تمثل القوة، أما x فتمثل الإزاحة، و k هو ذلك الجزء الثابت، إذ يعرف هذا القانون باسم ” قانون هوك”. [1]

قانون هوك و الحركة التوافقية البسيطة

تم تسمية قانون هوك نسبة إلى الفيزيائي الأشهر خلال القرن السابع عشر روبرت هوك، الذي كشف عن الكثير بشأن الحركة التوافقية البسيطة، إذ نجد أن قانون هوك يرتبط بالحركة التوافقية البسيطة لتحقيق مجموعة من الأهداف.

يستخدم قانون هوك لقياس ثابت الزنبرك.
يستخدم لاستكشاف مجموعة من الخصائص الثابتة للأجسام النابضة والزنبرك المتصل بها بطريقة متوازية وسلسة.
يستخدم لدراسة الهزاز التوافقي البسيطة المصنوع من الزنبرك والكتل المختلفة.
يستخدم للتحقق من أن فترة الحركة التوافقية البسيطة تتناسب مع الجذر التربيعي للكتلة بالاستقلال عن الاتساع.
يستخدم لقياس ثابت الزنبرك الديناميكي.
يستخدم للتحقق من الحفاظ على قانون الطاقة. [2]

شروط الحركة التوافقية البسيطة

ترتبط الحركة التوافقية البسيطة بشروط رئيسية، تلك الشروط واجبة الحدوث ومن دونها لن تحدث الحركة.

الشرط الأول: أن يكون التسارع دائمًا في الاتجاه المعاكس للإزاحة من وضع التوازن.
الشرط الثاني: أن يتناسب التسارع مع الإزاحة من وضع التوازن.
الشرط الثالث: أن يكون المسار الخاص بالجسم على خط مستقيم غير متعرج.
الشرط الرابع: أن يمر الجسم من خلال نقطة ثابتة. [3]

أنواع الحركة التوافقية البسيطة

يمكن تصنيف الحركة التوافقية البسيطة إلى نوعين:

النوع الأول: الحركة التوافقية الخطية البسيطة.
النوع الثاني: الحركة التوافقية الزاوية البسيطة.

حيث يتم تعريف الحركة التوافقية الخطية البسيطة على أنها تحرُك الجسيم إلى نقطة ثابتة، أو كما يطلق عليها موضع التوازن، من ثم توجهه إليها مع خط مستقيم ، فإن حركته تسمى الحركة التوافقية الخطية البسيطة، ومثال على ذلك نظام كتلة الزنبرك، ومن شروط هذا النوع من الحركة التوافقية البسيطة أن تكون دائمًا قوة الاستعادة أو التسارع التي تعمل على الجسيم، متناسبة مع إزاحة الجسيم وتوجيهه نحو وضع التوازن.

أما عن الحركة التوافقية الزاوية البسيطة فتتمثل في تأرجح النظام الزاوي طويلًا فيما يتعلق بمحور ثابت ، فإن حركته تسمى الحركة التوافقية الزاوية البسيطة، ومن شروط هذا النوع من الحركة أن تكون قوة الاستعادة، أو كما يسمى التسارع الزاوي الذي يعمل على الجسيم؛ متناسبًا مع قوة الإزاحة الزاوية للجسيم وموجهة نحو وضع التوازن. [4]

الفرق بين الحركة التوافقية البسيطة والحركة الاهتزازية

يتم تعريف الحركة الاهتزازية على أنها حركة دورية لجسم بشكل دائم من موقعه الأصلي، إذ تحدث الحركة الاهتزازية للجسم حول موضع ثابت، فنتيجة لقوة الاستعادة يظهر الجسم بصورة اهتزازية ثابتة، على عكس الحركة التوافقية البسيطة التي تم تعريفها من قبل أنها تمثل حركة الجسيم ذهابًا وعودة، مع الحفاظ على توازن الحد الأقصى للإزاحة على كلا الجانبين.

يذكر أن الاهتزازات والتذبذب جزء لا يتجزأ من الطبيعة، إذ تؤثر الاهتزازات على عملية دوران الأرض بصورة مباشرة، ويعتبر دوران تشاندلر أحد الاهتزازات التي شغلت العلماء على مدار قرون. [5]

الحركة الدائرية و الحركة التوافقية البسيطة

يتم تعريف الحركة الدائرية على أنها حركة الجسيم في مسار دائري، إذ يتحرك الجسيم بشكل متناسب مع المسار الدائري ذو القطر الثابت بسرعة ثابتة بالمقدار، بينما تكون السرعة في حالة تغير بالاتجاه، الأمر الذي يختلف عن الحركة التوافقية البسيطة التي من شروطها أن تسير في خط مستقيم غير متعرج.

أهمية الحركة التوافقية البسيطة

تحدث الذبذبات من حولنا بداية من نبض قلب الإنسان، حتى الذرات المتذبذبة في كل مكان، تلك التي تشكل كل شيء على وجه الأرض تقريبًا.

إذ تعتبر الحركة التوافقية البسيطة نوعًا مهمًا للغاية من أنواع التذبذب الدوري، حيث يكون مقدار التسارع (a) متناسبًا مع الإزاحة (x) من التوازن ، في اتجاه وضع التوازن المركزي، ونظرًا لأن الحركة التوافقية البسيطة هي عبارة عن تذبذب دوري ، يمكننا قياس مدتها، أي الوقت الذي تستغرقه لعمل ذبذبة واحدة، وبالتالي تحديد التردد الخاص بها، أي تحديد عدد الذبذبات لكل وحدة زمنية أو عكس الفترة.

وقد تمثلت الحركة التوافقية البسيطة في تجربتان شائعتان:

تجربة البندول: هذه التجربة على وضع كتلة صغيرة إلى حد ما بخيط ذو سُمك رفيع على بندول بسيط، وهذا بصورة عمودية، بهدف حساب الحركة التوافقية البسيطة بناءً على الشروط الخاصة بهذا النوع من الحركة.
تجربة الكتلة المثبتة على الزنبرك: هذه التجربة المميزة تقوم على كتلة مثبتة في زنبرك، وتحريكها بناءً على قانون الحركة التوافقية البسيطة، ومن ثم الحصول على نتيجة تلك التجربة، فعن طريق توقيت مدة التذبذب الكامل يمكننا تحديد الفترة وبالتالي تحديد التردد.

إذ لوحظ أنه في حالة تجربة البندول، تكون الفترة مستقلة عن الكتلة، في حين أن حالة الكتلة في الزنبرك، تكون الفترة مستقلة عن طول الزنبرك، ففترة المذبذب التوافقي البسيط مستقلة أيضًا عن اتساعها. [6]

الطاقة في الحركة التوافقية البسيطة

هناك تبادل مستمر للطاقة الحركية والطاقة الكامنة في الحركة التوافقية البسيطة، فعند عمل الإزاحة القصوى من نقطة التوازن ، تكون الطاقة الكامنة هي الطاقة القصوى، بينما الطاقة الحركية يكون مقدارها صفر، لكن عند نقطة التوازن تكون الطاقة الكامنة مقدارها صفر وتكون الطاقة الحركية هي الطاقة القصوى.

الجدير بالذكر أن هذا القانون الذي تم ذكره يسمى قانون حفظ الطاقة في الحركة التوافقية البسيطة، إذ وضع العلماء هذا القانون بناءً على التجارب التي قاموا بها، مثل تجربة البندول التي تم ذكرها من قبل، والتي تتحرك فيها الكتلة نتيجة للطاقة، وكذلك تجربة الزنبرك، تلك التجربة التي تعتمد على تثبيت كتلة صغيرة في زنبرك، ويتم تحريك تلك الكتلة بسرعة ما بناءً على قانون الطاقة.

من الجدير بالذكر أن القيام بتجارب مثل تجربة البندول أو تجربة الزنبرك، كان الهدف منها دراسة الحركة التوافقية البسيطة بصورة عملية أكثر مثالية، بالإضافة إلى دراسة العلاقة بين الكتلة والقوة، بالإضافة إلى إيجاد ثابت التسارع الخاص بالجاذبية الأرضية، فالتجارب كانت جزء لا يتجزأ من إثبات قانون الطاقة. [7]