إن القيمة الفردية التي يمكن أن تتوسط مجموعة من البيانات الكاملة تسمى الوسط الحسابي ، وإذا كان المتوسط يميل إلى الكذب أو الإشارة إلى مركز التوزيع ، فإنه يطلق عليه مقياس الاتجاه المركزي ، أو في بعض الأحيان يحدد موقع الموضع العام للبيانات ، لذلك يطلق عليه أيضًا مقياس الموقع ؛ فما هو الوسط الحسابي أو المتوسط الحسابي فعليًا؟ .

الوسط الحسابي المتوسط

في اللغة العامية يقصد بالوسط الحسابي (بالإنجليزية: Average) أنه عبارة عن رقم واحد يؤخذ كممثل لمجموعة مكونة من عدة أرقام ، كما يتم استخدام المفاهيم المختلفة للوسط الحسابي في سياقات مختلفة ؛ غالبًا ما يشير الوسط الحسابي إلى “المتوسط الحسابي” ، وهو عبارة عن حاصل جمع مجموعة الأرقام مقسومًا على عدد هذه الأرقام .

مفهوم متوسط البيانات

قبل أن ننغمس في صيغة الوسط الحسابي ، دعونا أن نفهم مفهوم المتوسطات أولاً؛ ومن أجل ذلك، نأخذ على سبيل المثال

دعنا نقول أنك تريد شراء أحذية لصديقك ولكنك لا تعرف مقاسها فماذا أنت بفاعل؟ يمكنك تخمين الحجم ومعرفة ما إذا كان تخمينك دقيقًا أم لا ولكن ، ما هي فرصة أنك تكون على حق؟ إنها صغيرة جدًا نظرًا لأن هناك الكثير من الأحجام ونطاق واحد فقط صحيح .

الآن دعنا نقول أنك تريد شراء أحذية لكل طفل في بلدتك ، يمكنك فقط اختيار حجم واحد ؛ سيكون هناك الآلاف من هؤلاء الأطفال بمجموعة من الأحجام ، فإذا قمت بشراء حذاء مقاس 8 مثلاً، فما هي فرصة أن تناسب هذه الأحذية بعض الأطفال؟ بالتأكيد سيكون هنا فرص عالية جدًا ؛ والسؤال هنا هو: كيف يمكنك معرفة الحجم الذي يناسب أكبر عدد من الطلاب؟

الجواب هو مفهوم المتوسطات ، حيث أنه من بين مجموعة كبيرة من البيانات ، فإن المتوسط هو الرقم الذي يمثل معظم قيم البيانات ، وبالتالي فهو مقياس للاتجاه “المركزي”؛فإذا كنت تعرف متوسط مجموعة البيانات ، ستتمكن من معرفة السلوك أو القيمة التقريبية لمعظم نقاط البيانات ؛ وهذا هو مفهوم المتوسط بكل بساطة . [1]

صيغة الوسط الحسابي

يمثل الوسط الحسابي رقمًا يتم الحصول عليه عن طريق قسمة مجموع عناصر المجموعة على عدد القيم في المجموعة ؛ لذا يمكنك استخدام المصطلح العادي “متوسط” ، أو أن تكون أكثر فخامة قليلاً واستخدام كلمة “الوسط الحسابي” في كلماتك ، اختر ما يناسبك فكلاهما يعني نفس الشيء .

بالنسبة لمجموعة معينة من البيانات المعطاة ، تتوافق كل نقطة بيانات مع ملاحظة ، وفي أي عدد من ملاحظات “ن”، يتم العثور على متوسط القيمة من خلال البحث عن مجموع المشاهدات وقسمتها على عدد المشاهدات ، أي “ن” على سبيل المثال ، دع أ، ب، ج، … تمثل عدد “ن” من الملاحظات ، فإنه يتم الحصول على متوسط (الوسط الحسابي) هذه الملاحظات من خلال الآتي :

قيمة المتوسط = (أ + ب + ج + …)/ ن ؛ حيث “ن” هو العدد الإجمالي للملاحظات ؛ دعونا الآن نرى مثالاً ثم ننتقل إلى تطبيق هذا المفهوم .

مثال 1

: إذا كانت أحجام الأحذية لـ 12 طالبًا في الفصل هي 7، 8، 6، 8، 9، 6، 7، 8، 6، 9، 7، 8 ؛ من بين هذه الأحجام أي حذاء يناسب أكبر عدد من الطلاب؟

(أ) 7(ب) 6 (ج) 8 (د) 9

الحل

: للعثور على مقاس الحذاء الذي يمثل أكبر عدد من الطلاب ، يمكننا استخدام مفهوم المتوسطات (الوسط الحسابي) ؛ لذلك ، يتعين علينا جمع الملاحظات أو نقاط البيانات وتقسيمها على عدد نقاط البيانات هذه دعونا نرى : (7 + 8 + 6 + 8 + 9 + 6 + 7 + 8 + 6 + 9 + 7 + 8) / 12 = 7,41

هذا الحجم أقرب إلى 7 من 8 ، لذا يجب أن يكون الجواب هو : [(أ) 7] .

لاحظ أن المتوسط هو مقياس الاتجاه المركزي ، كما أنه لا يضمن أن يمثل المتوسط دائمًا الحد الأقصى لعدد نقاط البيانات .

قواعد الوسط الحسابي

يمكننا إيجاد متوسط مجموعات البيانات المختلفة ؛ وللخروج من هذا، قد تشكل بعض مجموعات البيانات تسلسل A.P أو تسلسل تقدم حسابي ؛ بالنسبة لمجموعات البيانات هذه ، يمكننا استخدام القواعد التالية ، ولكن دعونا نرى هذه القواعد بمساعدة مثال من أجل التوضيح أكثر .

مثال 2

: إذا أعطيت مجموعة البيانات : 4، 7، 10، 13، 16 ؛ فما هو الوسط الحسابي لهذه البيانات؟

الحل : المسلسل هو A.P مع وجود فرق شائع = 3 ؛ إن الطريق للعثور على متوسط A.P هو أنه إذا كان A.P يحتوي على عدد من المصطلحات ، فإن المتوسط = (مجموع المصطلحين الأوسطين) / 2 = (مجموع الفصل الأول والأخير) / 2

على سبيل المثال ، إذا كانت السلسلة : 4، 7، 10 ، 13 فإن الوسط الحسابي = (7 + 10) / 2 = (4 + 13) / 2

أما بالنسبة للتسلسل : 4، 7 ، 10 ، 13 ، 16 وهو A.P يحتوي على عدد فردي من المصطلحات ، فإن المتوسط هو ببساطة الحد الأوسط لهذه البيانات ، أي أن المتوسط في هذا التسلسل = 10 ؛ كما يمكنك التحقق منه عن طريق إيجاد المتوسط الفعلي وهو = (4 + 7 + 10 + 13 + 16) / 5 = 50/5 = 10 .

هذه هي القواعد ل A.P ، وفي بعض الأحيان ، يتم إعطاء المتوسط ويطلب منك العثور على عدد نقاط البيانات ، على سبيل المثال :

مثال 3

: في القرية تبين أن متوسط ارتفاع الذكور هو 5,8 أقدام ؛ فإذا تم وضع ذكور القرية فوق بعضهم البعض بحيث لا يوجد تداخل ، فسوف يصل ارتفاعها إلى 11600 قدم ، فكم عدد الذكور في القرية في هذه الحالة؟

الحل

: هذا مثال حيث المتوسط موجود بالفعل وعلينا أن نجد عدد نقاط البيانات ؛ من صيغة حساب الوسط الحسابي نعلم أن الوسط الحسابي = (مجموع البيانات) / (عدد البيانات)

أو بعبارة أخرى يمكننا كتابته على الشكل:

5,8 = (11600) / ن؛ حيث “ن” هو عدد الذكور في القرية ؛ و تبسيط المعادلة نحصل على 11600 / 5,8 = ن ، وبالتالي ن = 2000 ، وعليه فإن عدد الذكور في القرية = 2000 ذكرًا . [2]

خصائص الوسط الحسابي

يمكن تلخيص خصائص الوسط الحسابي في النقاط التالية :

يتم إيجاد الوسط الحسابي باستخدام كل قيم البيانات .
يختلف المتوسط عن كلٍ من الوسيط أو المنوال عندما يتم أخذ عينات من نفس السكان ويتم حساب جميع المقاييس الثلاثة لهذه العينات .
يستخدم المتوسط في حساب إحصائيات أخرى مثل التباين .
المتوسط لمجموعة البيانات فريد وليس بالضرورة أن يكون من قيم البيانات نفسها .
لا يمكن حساب المتوسط للبيانات في توزيع تكراري له فئة مفتوحة .
يتأثر المتوسط بقيم عالية أو منخفضة للغاية ، تسمى القيم المتطرفة وقد لا يكون المتوسط مناسب للاستخدام في هذه الحالات .
الوسط الحسابي غير مناسب في التوزيعات غير المتكافئة للغاية .

القيم التمثيلية للبيانات

نرى استخدام القيمة التمثيلية بانتظام في حياتنا اليومية ، فعندما تسأل عن المسافة المقطوعة في السيارة ، فإنك تطلب القيمة التمثيلية للمسافة المقطوعة إلى كمية الوقود المستهلكة ؛ هذا لا يعني أن درجة الحرارة في شيملا في القيمة التمثيلية باستمرار ولكن بشكل عام أنها تساوي متوسط القيمة .

ويمثل المتوسط هنا رقمًا يعبر عن قيمة مركزية أو نموذجية في مجموعة من البيانات ، محسوبة بمجموع القيم مقسومًا على عدد هذه القيم ، هذا هو الوسط الحسابي وكيفية حسابه وخصائصه المختلفة .