نظرية اقليدس

الرياضيات من أكثر العلوم الممتعة، والمهمة التي اهتم بها البشر بشكل كبير بسبب أهميتها الكبيرة، ولقد ظهر العديد من العلماء في الرياضيات على مر العصور، وأخرجت الحضارة اليونانية القديمة العديد من العلماء المشهورين في الرياضيات، ومن أشهرهم إقليدس، صاحب نظرية من أهم النظريات في الرياضيات والهندسة والتي تم تسميتها على اسمه، وهي نظرية إقليدس.

الهندسة الإقليدية

الهندسة الإقليدية هي دراسة الأشكال المستوية والصلبة على أساس البديهيات والنظريات التي يستخدمها عالم الرياضيات اليوناني إقليدس من حوالي 300 قبل الميلاد في مخططها التقريبي، فالهندسة الإقليدية هي الهندسة الصلبة التي تدرس عادة في المدارس الثانوية.

استمر الوضع حتى النصف الثاني من القرن التاسع عشر، عندما جذبت الهندسة غير الإقليدية انتباه علماء الرياضيات، كان يعني فرع الهندسة بالنسبة لهم هو الهندسة الإقليدية، هذا هو التعبير الأكثر شيوعا للتفكير الرياضي العام في وقت من الأوقات، بدلاً من حفظ الخوارزميات البسيطة لحل المعادلات عن طريق البروتستانت، فإنه يتطلب نظرة ثاقبة حقيقية حول الموضوع، مع توظيف الأفكار الذكية لتطبيق النظريات في المواقف الخاصة، والقدرة على التعميم من الحقائق المعروفة، والإصرار على أهمية الإثبات.

الجدير بالذكر إن العناصر المستخدمة في عمل إقليدس العظيم كانت هي الأدوات الوحيدة المستخدمة في الإنشاءات الهندسية في ذلك الوقت، ومن أهم الأمثلة على تلك الأدوات: المسطرة والبوصلة وهي قيود تم الاحتفاظ بها في الهندسة الإقليدية الابتدائية حتى يومنا هذا.

نظرية اقليدس

تعد نظرية اقليدس واحدة من أهم النظريات في الرياضيات وفي الهندسة الإقليدية، والتي تنص على:(مساحة المربع المنشأ على أحد ضلعي القائمة في المثلث القائم يساوي مساحة المستطيل الذي أبعاده تساوي طول مسقط هذا الضلع على الوتر وطول الوتر).

كما أعطي إقليدس نسخة من ما يعرف بنظرية التجسيد الفريدة أو النظرية الأساسية للحساب، حيث يقول فيها، أن أي عدد صحيح من الممكن أن يؤخذ في الحسبان في النتائج الخاصة بالأعداد الأولية في طريقة واحدة فقط، فعلى سبيل المثال، فإن المسألة التالية (1960 = 2 × 2 × 2 × 5 × 7 × 7 ) هي عبارة عن تحليل بعض العوامل الأولية.

كما أنه وضع أهم افتراضات في الهندسية هي:

-الفرضية الأولى: من الممكن رسم خط مستقيم من أي نقطة إلى أي نقطة.

-الفرضية الثانية: من الممكن تمديد خط مستقيم محدد بشكل مستمر في خط مستقيم، أي أنه من الممكن تمديد جزء الخط بعد أي من نهايتيه لتشكيل مقطع خط كبير بشكل تعسفي).

-الفرضية الثالثة: من الممكن إنشاء دائرة بها أي مركز ومسافة تمثل نصف قطر.

-الفرضية الرابعة: جميع الزوايا الصحيحة متساوية مع بعضها البعض، وهي تساوي “نصف” الزاوية المستقيمة.[1]

من هو إقليدس

أي شخص مهتم بالتاريخ اليوناني أو الثقافات القديمة أو الرياضيات أو الفيزياء أو العلوم الطبيعية، لا بد أن يكون مهتم بالتعرف على حياة العالم إقليدس وأهم إنجازاته، حيث تم ذكر اسمه في كل كتاب رياضي تقريباً، وقد تمت الإشارة إليه في الكثير من النصوص التاريخية والنصوص العلمية أيضاً بحضارات مختلفة، حيث ينسب إليه تطوير العديد من الأفكار، ومن المعروف عنه أنه كان أحد أعظم المفكرين في كل العصور.

إقليدس وإنجازاته

لم تكن قصة إقليدس معروفة جيداً، فهي من القصص الغامضة، ما نعرفه عنه هو أنه عاش الكثير من حياته في الإسكندرية في مصر، وقام بتطوير العديد من النظريات الرياضية، ويعد الأكثر شهرة بسبب أعماله في مجال الهندسة، حيث ابتكر العديد من الطرق التي نتصور بها الفضاء والوقت والأشكال.

كتب إقليدس أحد أشهر الكتب في الرياضيات، والتي لا تزال تستخدم إلى الآن لتدريس الرياضيات، وهو كتاب العناصر، والذي لقى استحساناً جيداً في ذلك الوقت، ويتم الإشادة بهذا الكتاب إلى اليوم لما يحتويه من أفكار وفهم.

هذه ليست المرة الأولى التي يكتب فيها الناس عن الرياضيات، حيث طور الكثير من الأشخاص الكثير من النظريات، ومع ذلك، فإن الشيء الأكثر أهمية هو أن نتذكر أنه كان أول شخص يكتب مراجعه كاملة، فهو منسق لمجموعة نظريات في الهندسة قام بعرضها بالصورة التي يفهمها بها.

أي شخص مهتم بالتاريخ اليوناني والثقافات القديمة والرياضيات والفيزياء والعلوم الطبيعية سيهتم بالتعرف على إقليدس وإنجازاته. فلقد تم ذكره في كل كتاب رياضي تقريبًا، وتمت الإشارة إليه في الكثير من النصوص التاريخية والنصوص العلمية أيضًا، وينسب إليه تطوير العديد من الأفكار، فلقد كان أحد أعظم المفكرين على مر العصور.[2]

كتاب الأصول لإقليدس

كان إقليدس أحد أعظم علماء الرياضيات اليونانيين وأكثرهم نفوذاً، لا يُعرف سوى القليل عن حياته ومن ثم يبقى تاريخ ميلاده ومكانه مجهولين على الرغم من أن التقدير التقريبي يشير إلى أنه كان نشطاً في وقت قرابة عام 300 قبل الميلاد، وهذا يرجع لمنتجه الأهم وهو كتاب الأصول أو العناصر، حيث أصبح Euclid عالم الرياضيات والمعلم الرائد في كل العصور، ويتألف الكتاب من ثلاثة عشر مجلداً من كتب الهندسة، يتألف هذا الكتاب من أكثر النظريات الهندسية فائدة والبراهين الرياضية التي حافظت على أهميتها حتى يومنا هذا، كما يحتوي هذا الكتاب على معلومات حول نظرية الأعداد، فهو يضم اللانهائي للأعداد الأولية، ونظرية النسب.

تمت ترجمة الكتاب باللغتين العربية واللاتينية ونشر في عام 1482، والنسخة الإنجليزية طُبعت في عام 1570، ويعتبر “الإقليدية الهندسية” هو الاسم الذي يطلق على مبادئه الهندسية، بعد إدراك أهمية كتاب الأصول أو العناصر، أصبح يُشار إلى إقليدس على أنه “أب للهندسة”.

كان عمل إقليدس دقيقاً ومنطقياً ولم يتمكن أي من معاصريه من استخلاص استنتاجات كما فعل في كتاب “العناصر”، وبصفته عالم الرياضيات كان هو وراء أربعة من البديهيات الرئيسية والعديد من التعاريف الجوهرية، فكان رجلاً ذا عبقرية استطاع أن يستفاد منه حتى علماء الرياضيات في الوقت الحاضر، مهدت أعماله الهندسية الطريق للكثير من نظريات الرياضية الحديثة، وأدى ذلك إلى تسهيل غير مباشر في مجال علم الفلك والهندسة.

مفاهيم الهندسة لإقليدس

قصة إقليدس معروفة جيدًا ولكن أيضاً يشوبها شيء من الغموض، والمعروف عن حياته هو سعى الدائم لابتكار العديد من الطرق التي تساعدنا لتصور الفضاء والوقت والأشكال.

كتب إقليدس أحد أشهر الكتب التي لا تزال تستخدم حتى اليوم لتدريس الرياضيات وهو كتاب العناصر، والتي لقى استحسانًا جيدًا في ذلك الوقت، وحتى الأن يتم الإشادة به العمق أفكاره ولأهميته العلمية.

لم تكن هذه هي المرة الأولى التي يكتب فيها الناس عن الرياضيات، وقد طور العديد من الأشخاص بعض النظريات التي قدمها في كتابه.[3]

هناك اعتقاد خاطئ حول أن إقليدس هو الذي اخترع كل مفاهيم الهندسة، وهذا ليس صحيح إلا أن تمكنه من تطويرها وجمعها في وحدات مشروحة ومضبوطة كما لو أنها في كتاب مدرسي.

المبادئ الهندسية التي وضعها إقليدس مكنت علماء الرياضيات الآخرون في القرون اللاحقة له من الاستفادة منها وتطوير أعمالهم من خلاللها، في هذا الصدد، يُفهم أنه والد الهندسة لأنه مهد الطريق أمام الكثير من المفكرين في المستقبل حتى توسعوا في أفكاره المنظمة، لقد استخدم مفكرون آخرون طريقته في فهم الهندسية وتوسعوا فيها في اتجاهات مختلفة.