معلومات عن حدسية هودج

علم الرياضيات من أهم وأصعب العلوم فهو علم غارق في العديد من الصعوبات والمشاكل المستعصية والصعبة، ومن أشهر المسائل والأصعب حول العالم هي مسائل الميلينيوم السبع أو مسائل القرن الواحد والعشرين أو مسائل الألفية، لا يهم الاسم كثيراً الآن لكن الأهم هو معرفة أنه لم يتمكن أحد حتى الآن أن يحل أي من هذه المسائل.

مسائل الميلينيوم السبع

إذا كنت مهووس بالرياضيات وحل المسائل المعقدة، فمن الممكن أن يكون هذا سبب في جعلك مليونير، برغم الصعوبة الشديدة لهذه المسائل إلا أنها طريقك للشهرة في عالم الرياضيات ونحو المليون دولارات، هذه الملاين هي الجائزة الكبرى لكل من يستطيع أن يحل أي مسائلة من هذه المسائل السبعة والتي يتحدون بها

علماء الرياضيات

في العالم.

هذه المسائل هي حدسية هودج، وفرضية ريمان، وحدسية بوانكاريه، ونظرية يانغ ميلز،و مسألة كثير الحدود ومثير الحدود غير المنطقي، وحدسية بريتش داير، ومعادلات نافييه ستومس.

الجائزة ستكون لأي شخص يستطيع حل إحدى هذه المسائل السبعة مع نشرها في أحد المجلات المتخصصة في الرياضيات، ويجب أن يظل الحل صامداً لمدة سنتين أمام كل المعارضات والبحث الذي سيتم على هذا الحل من قبل كل علماء الرياضيات حول العالم، حتى الآن لم يستطيع أحد حل أي مسائلة من هذه المسائل سوى مسألة واحدة وهي حدسية بوانكارية التي تم حلها سنة 2003 من قبل عالم الرياضيات غريغوري بيرلمان الروسي، إلا أنه رفض أن يستلم الجائزة.

حدسية هودج

تقع هذه الحدسية في شقين من الرياضيات وهما الطوبولوجيا والهندسة الإقليدية، وهي الهندسة التي يتم دراستها في المدارس والجامعات للطلاب وهي عبارة عن الأشكال التي وضعها عالم الرياضيات اقليدس مع الجبر والتحليل.

تكمن الفكرة في تقريب شكل معين من خلال جمع أجزائه الهندسية وإضافة بعض الأجزاء الأخرى وزيادة البعد، حتى نتمكن من حساب بعض الأشكال الهندسية المعقدة أو الكبيرة للغاية.

تعتبر حدسية هودج من أكثر المسائل والحدسيات صعوبة سواء من جانب فهم الموضوع الذي تتحدث عنه المسألة ذاتها والمطلوب منها أو من حيث حلها، وتحتاج الحدسية مستوي عالي في الرياضيات حتى تتمكن من حلها أو حتى البدء فيها.

صاحب هذه الحدسية هو العالم البريطاني (Sir Hodge) ، قام بالإعلان عنها في عام 1950، وتم الإشارة إلي هذه المسألة على أنها تحتوي على درجة عالية من الغموض المرتفع، حيث أنها لا تتعلق فقط بالتفاضل المطبق على أشكال عاملة، وهي لا تطبق على الأعداد سواء الحقيقية أو العقدية.

لماذا يسعى علماء الرياضيات لفك لغز هذه المسألة، لأن فرضية هودج تعبر عن العلاقة بين الهندسة الجبرية والطبولوجيا، والفكرة الأساسية التي يطرحها هودج هي تقسيم سطح معقد وأملس إلى العديد من الأقسام المتنوعة من خلال الجمع المباشر لكل الأسطح الخطية الجزئية، هذا الأمر يعيدنا إلى اكتشاف العديد من الفرضيات في هذا المجال، الذي سيساعد على قياس الأشكال والكائنات معقدة الشكل.

الهندسة بدون أشكال

قدم ديكارت عالم الرياضيات الشهير في القرن السابع عشر، طريقة جديدة لدراسة الهندسة عن طريق الجبر، حيث يمكن من خلال هذه التقنية الجديدة أن يعبر عن المستطيلات والدوائر والمثلثات بمعادلات جبرية بسيطة، وفي القرن ال 19 قام الباحثون بالإبحار في هذه التقنية الجديدة، حيث وضعوا تعريفات الكائنات الهندسية والتي تسمى بالمتغيرات الجبرية انطلاقاً من علم الجبر.

بهذا ظهر هذا النوع من الهندسة وهي الهندسة بدون أشكال، كما يمكننا الذهاب لأبعد من هذا من خلال حساب التفاضل والتكامل، ومن الممكن أن تعرف الكائنات التي لا يمكننا أن نميزها أو لا تقبل التمثيل الهندسي أو التشكيل، ولا يمكن أيضاً التعبير عنها من خلال الجبر، رغم هذا من الممكن أن نحصل عليها من خلال كائنات أخرى يتم الحصول عليها بطريقة جبرية.