بحث عن كثيرات الحدود ودوالها

في الرياضيات ، كثير الحدود هو تعبير يتكون من متغيرات (وتسمى أيضًا غير محدد) ومعاملات ، والتي لا تتضمن سوى عمليات

الجمع والطرح

والضرب والأعداد الصحيحة غير السلبية للمتغيرات، مثال على كثير الحدود لعنصر واحد غير محدد، x ، هو x2 – 4x + 7 ومثال على ثلاثة متغيرات هو x3 + 2xyz2 – yz + 1.

كثيرات الحدود في مجال الرياضيات والعلوم

كثيرات الحدود تظهر في العديد من مجالات

الرياضيات

والعلوم، على سبيل المثال ، يتم استخدامها لتشكيل

معادلات

متعددة الحدود ، والتي تشفر مجموعة واسعة من المشاكل ، من مشاكل الكلمات الأولية إلى المشاكل المعقدة في العلوم ؛ يتم استخدامها لتحديد وظائف متعددة الحدود ، والتي تظهر في بيئات تتراوح بين الكيمياء الأساسية والفيزياء إلى

الاقتصاد

والعلوم الاجتماعية ؛ يتم استخدامها في حساب التفاضل والتكامل والتحليل العددي لتقريب وظائف أخرى، في الرياضيات المتقدمة ، يتم استخدام كثير الحدود لبناء حلقات متعددة الحدود وأنواع جبرية ، ومفاهيم مركزية في

علم الجبر

والهندسة الجبرية.

ما الذي يميز كثيرات الحدود

بسبب التعريف الدقيق ، كثيرات الحدود يسهل التعامل معها، على سبيل المثال ، نعلم أن:

1- إذا قمت بإضافة كثيرات الحدود فإنك تحصل على كثير الحدود .

2- إذا قمت بضرب متعدد الحدود ، فإنك تحصل على كثير الحدود .

3- لذلك يمكنك القيام بالكثير من الإضافات والضرب ، ولا يزال لديك كثير الحدود نتيجة لذلك.

4- أيضا ، متعددو الحدود من متغير واحد من السهل رسم بياني لهم، لأنها لديها خطوط ناعمة ومستمرة.

ما هو مصطلح كثير الحدود

كثير الحدود هو تعبير يحتوي على مصطلحين جبريين أو أكثر، غالبًا ما يكون مجموع المصطلحات التي تحتوي على قوى مختلفة (الأس) للمتغيرات، وهناك بعض الأشياء الرائعة حول كثير الحدود، على سبيل المثال ، إذا قمت بإضافة أو طرح متعددات الحدود ، فإنك تحصل على متعدد حدود آخر، إذا قمت بضربهم ، فستحصل على كثير الحدود، وكثيرات الحدود غالبا ما تمثل وظيفة، وإذا قمت برسم كثير الحدود لمتغير واحد ، فسوف تحصل على خط متعرج ناعم وسلس مع الاستمرارية (بدون ثقوب) .

ماذا يعني كثير الحدود

“poly” في كثير الحدود يأتي من

اليونانية

ويعني “متعددة”، ويشير مصطلح “Nomial” ، وهو أيضًا يوناني ، إلى المصطلحات ، لذلك كثير الحدود يعني “مصطلحات متعددة” .

عناصر كثير الحدود

يمكن أن يحتوي كثير الحدود على متغيرات وثوابت ومعاملات وأسي وعوامل تشغيل.

كثير الحدود هو تعبير جبري يتكون من فئتين أو أكثر، كثير الحدود يمكن أن يتكون من بعض أو كل ما يلي:

المتغيرات – هذه أحرف مثل x و y و b

الثوابت – هذه هي

الأرقام

مثل 3 و 5 و 11، يتم ربطها في بعض الأحيان بالمتغيرات ، ولكن يمكن العثور عليها من تلقاء نفسها.

الأس – يتم ربط الأسس عادة بالمتغيرات ، ولكن يمكن العثور عليها أيضًا بثبات، وتتضمن أمثلة الأس الأسس 2 في 5² أو 3 في x³

الجمع والطرح والضرب والقسمة – على سبيل المثال ، يمكنك الحصول على 2x (الضرب) ، 2x + 5 (الضرب والإضافة) ، و x-7 (الطرح.)

القواعد: هناك عدد قليل من القواعد حول كثير الحدود لا يمكن أن تحتوي على:

كثير الحدود لا يمكن أن يحتوي على تقسيم بواسطة متغير.

على سبيل المثال ، 2y2 + 7x / 4 متعدد الحدود ، لأن 4 ليس متغيرًا. ومع ذلك ، فإن 2y2 + 7x / (1 + x) ليس كثير الحدود لأنه يحتوي على القسمة بواسطة متغير.

كثير الحدود لا يمكن أن يحتوي على الأسس السلبية.

لا يمكنك الحصول على 2y-2 + 7x-4. الأسس السالبة هي شكل من أشكال القسمة على متغير (لجعل الأس السالب موجبًا ، عليك القسمة) على سبيل المثال ، x-3 هي نفس الشيء مثل 1 / x3.

كثير الحدود لا يمكن أن يحتوي على الأسس الكسرية.

المصطلحات التي تحتوي على الأسس الكسرية (مثل 3x + 2y1 / 2-1) لا تعد متعددة الحدود.

كثير الحدود لا يمكن أن يحتوي على جذور.

على سبيل المثال ، 2y2 + √3x + 4 ليست متعددة الحدود.

كيفية العثور على درجة كثير الحدود

للعثور على درجة كثير الحدود ، اكتب شروط متعدد الحدود بالترتيب التنازلي من قبل الأس، المصطلح الذي يضيف أسلافه إلى أعلى رقم هو المصطلح القيادي، ومجموع الأسس هو درجة المعادلة.

مثال: حدد درجة 7x2y2 + 5y2x + 4×2.