بحث عن الاحتمال المشروط

تعبر الـ probability عن احتمالية أو فرصة حدوث شيء ما ، وهي تتراوح بقيم بين الصفر والواحد ، فالصفر يعبر عن استحالة حدوث شيء ما ، بينما يعبر الواحد عن تأكد حدوث شيء ما ، وتعد نظرية الاحتمالات أحد فروع علم الرياضيات والإحصاء ، والذي يهتم بتحليل الظواهر العشوائية ، وتعد المكونات المركزية لهذه النظرية هي المتغيرات العشوائية ، والعمليات العشوائية ، والأحداث ، وهي تُعنى باحتمال عدد من التفسيرات الاحتمالية المتعددة ، وهذه النظريّة بالنسبة لدارسي علم

الرياضيات

هي احتمالات الأعداد والتي تنحصر بين 0-1 ، ويتم بعدها تحديد حدوث أو عدم حدوث حدث عشوائي مُعيّن أو غير مؤكّد.

فائدة نظرية الاحتمالات

كأساس رياضي للإحصاء ، تعد هذه النظرية ضرورية لكثير من الأنشطة البشرية التي تنطوي على تحليل كمي لمجموعات كبيرة من البيانات ، وتنطبق طرق هذه النظرية أيضًا على وصف الأنظمة المركبة التي تُعرف فقط بمعرفة جزئية عن حالتها ، كما في الميكانيكا الإحصائية ، وكان اكتشاف الطبيعة الاحتمالية للظواهر الفيزيائية في المقاييس الذرية اكتشاف كبير لفيزياء القرن العشرين ، والتي وصفت بشكل مفصل في ميكانيكا الكم ، وعلى الرغم من أنّه ليس من الممكن التنبؤ تماماً بالأحداث العشوائية ، إلا أنّه يمكن التنبؤ بالكثير عن سلوكهم ، ومن النتائج الرئيسية لنظرية الاحتمالات التي تصف هذا السلوك هو قانون الأعداد الكبيرة ، ونظريّة الحدّ المركزي.

تاريخ نظرية الاحتمالات

أدى النزاع الذي دار حول مقامر في عام 1654 إلى إنشاء نظرية رياضية حول الاحتمال من قبل عالمين رياضيين فرنسيين مشهورين ،

بليز باسكال

وبيير دي فيرمات ، أدت هذه المشكلة وغيرها من المشاكل التي أثارها دي ميريه إلى تبادل الرسائل بين باسكال و

فيرمات

حيث تمت صياغة المبادئ الأساسية لنظرية الاحتمالات لأول مرة ، وعلى الرغم من أن بعض علماء الرياضيات الإيطاليين قد حل بعض المشكلات الخاصة بألعاب النرد في القرنين الخامس عشر والسادس عشر ، إلا أنه لم يتم تطوير أي نظرية عامة قبل هذه المراسلات الشهيرة.

وفي عام 1812 قدم بيير دي لابلاس (1749-1827) مجموعة من الأفكار والتقنيات الرياضية الجديدة في كتابه ، Théorie Analytique des Probabilités . ، وكانت قبل لابلاس نظرية الاحتمالات تهتم فقط بتطوير التحليل الرياضي لألعاب الحظ ، ولكن قام لابلاس بتطبيق الأفكار الاحتمالية على العديد من المشكلات العلمية والعملية ، وتعد نظرية الأخطاء والرياضيات الاكتوارية والميكانيكا الإحصائية أمثلة لبعض التطبيقات المهمة لنظرية الاحتمالات التي تم تطويرها في القرن التاسع عشر.

ومثل العديد من فروع الرياضيات الأخرى ، تم تطوير نظرية الاحتمالات من خلال مجموعة متنوعة من تطبيقاتها ، وكان كل تقدم في النظرية يوسع نطاق تأثيرها ، وتعد الإحصاءات الرياضية فرع مهم من الاحتمالات التطبيقية ؛ ولقد تم استخدام تطبيقات نظرية الاحتمالات في مجالات مختلفة على نطاق واسع مثل

علم الوراثة

وعلم النفس والاقتصاد والهندسة ، وقد ساهم العديد من العلماء في تطوير هذه النظرية منهم Chebyshev و Markov و von Mises و Kolmogorov.

كانت إحدى الصعوبات في تطوير نظرية الاحتمالات الرياضية هي التوصل إلى تعريف للاحتمال يكون دقيقًا بدرجة كافية لاستخدامه في الرياضيات ، وشامل بما يكفي ليكون قابلاً للتطبيق على مجموعة واسعة من الظواهر ، وقد استغرق البحث عن تعريف مقبول على نطاق واسع ما يقرب من ثلاثة قرون كانت مليئة بالكثير من الجدل.

تم حل هذه المشكلة أخيرًا في القرن العشرين من خلال معالجة نظرية الاحتمالات على أساس البديهية ، ففي عام 1933 حددت دراسة قام بها عالم الرياضيات الروسي أ. كولموجوروف مقاربة بديهية تشكل الأساس للنظرية الحديثة ، منذ ذلك الحين تم تنقيح الأفكار إلى حد ما حتى قدمت لنا نظرية الاحتمالات الحالية .

الاحتمال الشرطي

في نظرية الاحتمالات ، الاحتمال الشرطي هو مقياس لاحتمال وقوع حدث (بعض المواقف المحددة) بالنظر إلى حدوث حدث آخر.

مخطط الشجرة

مخطط شجرة : هو وسيلة رائعة لتصوير ما يجري في الاحتمال المشروط ، إذا كان لدينا عدد من الرخام كما بالشكل :

هناك فرصة 2/5 لسحب رخام أزرق وفرصة 3/5 لسحب رخام بلون أحمر

يمكننا أن نخطو خطوة إلى الأمام ونرى ما سيحدث عندما نختار رخامًا للمرة الثانية

إذا تم اختيار الرخام الأزرق أولاً ، فهناك الآن فرصة 1/4 للحصول على الرخام الأزرق و 3/4 فرصة للحصول على الرخام الأحمر.

إذا تم اختيار الرخام الأحمر أولاً ، فهناك الآن فرصة 2/4 للحصول على رخام أزرق وفرصة 2/4 بالحصول على رخام أحمر.