استعمالات مثلث باسكال

في

الرياضيات

مثلث باسكال هو مصفوفة مثلثية لمعاملات ذات حدين، وفي كثير من العالم الغربي تم تسميته على اسم عالم الرياضيات الفرنسي بليز باسكال، وعلى الرغم من أن علماء رياضيات آخرين درسوا ذلك قبل قرون في الهند

بلاد فارس

(إيران)، والصين وألمانيا، وإيطاليا .

مثلث باسكال

مثلث باسكال هو المثلث الحسابي الذي يمكنك استخدامه لبعض الأشياء الأنيقة في الرياضيات، وإليك كيفية بنائه :

يتم تعداد صفوف مثلث

باسكال

تقليديا بدءا من الصف n = 0 في الجزء العلوي (الصف 0)، ويتم ترقيم الإدخالات في كل صف من بداية اليسار مع k = 0 وعادة ما تكون متداخلة بالنسبة للأرقام في الصفوف المجاورة، ويمكن إنشاء المثلث بالطريقة التالية: في الصف 0 (الصف العلوي)، يوجد إدخال غير صفري فريد 1، ويتم إنشاء كل إدخال لكل صف لاحق بإضافة الرقم أعلاه وإلى اليسار مع الرقم أعلاه وإلى، على سبيل المثال الرقم الأولي في الصف الأول (أو أي صف آخر) هو 1 (مجموع 0 و 1)، في حين تتم إضافة الأرقام 1 و 3 في الصف الثالث لإنتاج رقم 4 في الصف الرابع، وعندما يتحدث الناس عن إدخال في مثلث باسكال، فإنهم عادة ما يقدمون رقم الصف ومكانا في هذا الصف، بدءا من الصف صفر والمكان صفر، على سبيل المثال يظهر الرقم 20 في الصف 6 ، المكان 3، وهذه هي الطريقة التي تبني بها مثلث باسكال .

أين نستخدم مثلث باسكال

مثلث باسكال هو أكثر من مجرد مثلث كبير من الأرقام، فهناك مجالان رئيسيان يستخدمان مثلث باسكال، في الجبر والاحتمالية / الترابط، ففي

علم الجبر

نفترض أن لديك متعدد الحدود x + 1 ، وترغب في رفعه إلى بعض الصلاحيات ، مثل 1،2،3،4،5 ، … إذا وضعت مخططا لما ستحصل عليه عندما تفعل هذه الطاقة الزيادات، ستحصل على شيء من هذا القبيل :

(x+1)^0= 1

(x+1)^1 = 1 + *

(x+1)^3= 1 + 3x + 3×2

بليز باسكال

ولد في 19 يونيو 1623 وتوفي في 19 أغسطس 1662، كان باسكال عالم رياضيات فرنسي فيزيائي، مخترع ، كاتب وكيولوجي لاهوتي، وكان طفل معجزة تلقى تعليمه من قبل والده، وهو جامع ضرائب، وكان أول عمل لباسكال في العلوم الطبيعية والتطبيقية حيث قدم مساهمات مهمة في دراسة السوائل، وأوضح مفاهيم الضغط والفراغ من خلال تعميم عمل إيفانجيليستا توريتشيللي، وكتب باسكال أيضا دفاعا عن المنهج العلمي، وفي عام 1642 بينما كان لا يزال مراهقا بدأ بعض الأعمال الرائدة في حساب الآلات، وبعد ثلاث سنوات من الجهد و 50 نموذجا قام ببناء 20 آلة مكتملة تسمى حاسبات باسكال، مما جعله واحدا من أول مخترعين للحاسبة الميكانيكية، وكان باسكال عالما رياضيا مهما، وساعد في إنشاء مجالين رئيسيين جديدين من الأبحاث، وكتب أطروحة مهمة حول موضوع الهندسة الإسقاطية في عمر 16 وتوافق لاحقا مع

بيير دي فيرمات

حول نظرية الاحتمالات، مما أثر بقوة على تطور الاقتصاد الحديث والعلوم الاجتماعية، وبعد غاليليو غاليلي وتوريسيلي في عام 1647 دحض أتباع أرسطو الذين أصروا على أن الطبيعة تمقت الفراغ، وتسببت نتائج باسكال في العديد من النزاعات قبل قبولها .

تاريخ مثلث باسكال

كان نمط الأرقام التي تشكل مثلث باسكال معروفا قبل وقت باسكال، وابتكر باسكال العديد من الاستخدامات التي لم يسبق له مثيل من قبل لأرقام المثلث، ويستخدمه وصفا شاملا في ما قد يكون أقرب رسالة رياضية معروفة مكرسة خصيصا للمثلث، وقبل قرون نشأت مناقشة الأعداد في سياق الدراسات الهندية للتوافيق والأرقام ذات الحدين، ودراسة اليونان للأرقام المشوهة وفي نفس الوقت تقريبا كتب عالم الرياضيات الفارسي الكاراجي (953-1029) كتابا ضائعا، والآن يحتوي على الوصف الأول لمثلث باسكال وقد تكرر ذلك في وقت لاحق من قبل الشاعر الفارسي عالم الفلك والرياضيات عمر الخيام  (1048-1131)، وبالتالي يشار إلى المثلث باسم مثلث الخيام في

إيران

، وتم معرفة العديد من النظريات المتعلقة بالمثلث بما في ذلك نظرية ذات الحدين، واستخدم الخيام طريقة للعثور على الجذور على أساس التوسع ذي الحدين، وبالتالي على معاملات ذات الحدين .

وكان مثلث باسكال معروفا في الصين في أوائل القرن الحادي عشر من خلال عمل عالم الرياضيات الصيني جيا زيان (1010-1070)، وفي القرن الثالث عشر قدم يانغ هوي (1238–1298) المثلث، ومن ثم فإنه ما يزال يطلق عليه مثلث يانغ هوي في الصين، وفي الغرب تم حساب معاملات ذات الحدين من قبل Gersonides في أوائل القرن الرابع عشر باستخدام الصيغة المضاعفة لهم، وقام بيتروس أبيانوس (1495-1552) بنشر المثلث الكامل في مقدمة كتابه عن حسابات الأعمال في عام 1527، وهذا هو السجل الأول للمثلث في

أوروبا

، ونشر مايكل ستفل جزءا من المثلث (من العمود الثاني إلى العمود الأوسط في كل صف) في عام 1544 ، واصفا إياه بجدول للأرقام المشوهة، وفي إيطاليا يشار إلى مثلث باسكال على أنه مثلث تارتاجليا والمسمى باسم الجبر الإيطالي الذي نشر ستة صفوف للمثلث في 1556، كما نشر

جيرولامو كاردانو

المثلث وكذلك القواعد المضافة والمضاعفة لبناءة في عام 1570 .