شرح النسبة والتناسب

النسبة والتناسب هي أحد العلاقات الرياضية بين متغيرين أو أكثر، وتقاس

النسبة والتناسب

على وحدات الخاصة بالطول أو عدد الساعات أو السرعة أو الزمن أو غيرها من المقاييس الأخرى، وسوف نتناول تفاصيل أكثر حول النسبة والتناسب.

النسبة

النسبة هي العلاقة الرياضية التي تتم ما بين متغيرين أو مقدار من الكمية التي تحمل كل منهما مقياس معين.

وتكتب النسبة بهذا الصورة (1:2) وتسمى 1،2 حدي النسبة، وتكون دائما النسبة في صورة كسر، ويتم تحويل الكسر دائما إلى رقم صحيح.

خصائص النسبة

عند ضرب حدي النسبة في نفس العدد بشرط أن لا يكون الناتج يساوي صفر فإن قيمة النسبة لا تتغير.

مثال: 2:5 = 2*3: 5*3 = 5*16.

عند قسمة حدّي النّسبة على العدد نفس بشرط ألّا يكون صفراً، فإنّ قيمة النّسبة لا تتغيّر.

مثال: النّسبة 3:9 = 3÷3 : 9÷3 = 1:3

عندما تضاف نسبة الطرح إلى حدي العدد نفسه فإن النسبة تتغير، فمثلا لو قلنا (3:5) وأضيف إليها العدد (2) سوف تصبح (5:7).

وكذلك الأمر بالنسبة للطرح لو طرحنا الرقم 2 م  (3:5) سوف تصبح النسبة (1:3).

أمثلة على النسبة

مثال(1): إذا كانت النّسبة س:ص تساوي 3:8 ، وكانت س تساوي 9، فما قيمة ص؟

الحل: 9:ص=3:8.

نضرب حدّي النّسبة الثانية في (3) حتى يتساوى الحدّ الأول في كلا النسبتين، فتصبح المعادلة: 9:ص=9:24 وبالتالي ص تساوي 24.

مثال(2): إذا كانت النّسبة 3:7 هي نسبة عمر زينة إلى عمر سديل، وكان عمر زينة تسع سنوات، فما عمر سديل؟

الحل: 3:7 تساوي عمر زينة: عمر سديل 3:7 = 9:عمر سديل نضرب حدّي النّسبة (3:7) في العدد ثلاثة حتّى يكون الحدّ الأول من النسبتين متساوياً، فتُصبح: 9:21 = 9:عمر سديل عمر سديل=21 سنة.

التناسب وأنواعه

تناسب الكميتان مع بعض لو ارتبط كل كمية منهم بتغير الكمية الأخرى بنسبة ثابتة ومن أنواع النسب ما يلي:

التناسب الطردي

هو التناسب بين الكميتان بشكل طردي وخاصة لو كانت الزيادة في الكمية منها بعدد ثابت أو بنسبة ثابتة مرتبطة بزيادة الكمية الأخرى.

مثل تناسب كمية الاستهلاك للمياه مع عدد السكان، فكلما زاد عدد السكان كلما زادت كمية الماء الكلية للمستهلك.

مثال آخر: مثال: إذا كانت أجرة عامل مقابل ساعة عمل واحدة 5 دنانير، أجب عما يأتي: ما هي العلاقة بين أجرة العامل وعدد ساعات عمله؟

الحل: ساعة عمل = 5 دنانير.

ساعتان عمل =10 دنانير.

3 ساعات عمل = 15 ديناراً.

4 ساعات عمل = 20 دينار، ….. إلخ.

ملاحظة: تكون العلاقة طردية كلما زادت

ساعات العمل

زاد أجر العامل.

التناسب العكسي

هو أن الكميتان تتناسب مع بعضهما البعض بشكل عكسي، بمعنى لو كانت الزيادة في الكمية منهما بعدد ثابت أو نسبة ثابتة كانت مرتبطة بنقصان الكمية الأخرى.

مثال: تتناسب شدّة التّيار تناسباً عكسيّاً مع قيمة المقاومة في الدّائرات الكهربائيّة، أيّ كلما زادت قيمة

التيار الكهربائيّ

قلّت المقاومة، والعكس الصحيح.

مثال: إذا قام 4 عمالٍ ببناء حاجزٍ، استغرق بناؤه 3 ساعاتٍ، أجب عما يأتي: ما هي العلاقة بين عدد العمال والزمن اللازم لإنهاء العمل؟

الحل: العلاقة عكسيةٌ، فكلما زاد عدد العمال قلَّ الوقت اللازم لإنهاء العمل، لأن زيادتهم تؤدي إلى إنجاز العمل بشكلٍ أسرع وبأقل وقت.

ما هو ثابت النسبة؟

الحل: 3 = 4 ÷ م، (حيث م ثابت النسبة).

وبضرب طرفي المعادلة بالعدد 4، تصبح: 3×4 = 4 ×(4 ÷م). م= 12.

إذا أصبح عدد العمال 6 فكم نحتاج من الوقت لإنهاء العمل؟

الحل: ثابت التناسب÷ عدد العمال= الوقت اللازم لإنهاء العمل.

6 ÷ 12= 2، إذن الوقت الذي نحتاجه لإنهاء العمل إذا كان عدد العمال 6 هو ساعتان فقط.