حساب الاحتمالات العشوائية

بشكل عام الاحتمال عبارة عن نظرية رياضية تقوم بدراسة احتمال وقوع الحوادث العشوائية، و في الرياضيات هي أرقام تنحصر بين الصفر و الواحد.

حساب احتمال وقوع حدث عشوائي


يتم حساب الاحتمال عن طريق قسمة احتمالية وقوع حدث أو اثنين على عدد النتائج المحتملة، و لهذا فعلى سبيل المثال يمكن قول محاولة ايجاد احتمالية ظهور رقم 3 أثناء رمي حجر نرد، حيث أ رقم 3 يمثل ظهور الحدث و حيث أنه معروف أن حجر النرد من الممكن أن يسقط على أي رقم من الستة فسوف يكون مجموع النتائج 6.

و على سبيل المثال ما هي احتمالية اختيار يوم من العطلة الاسبوعية في حالة، اختيار يوم من أيام الأسبوع، فيمثل اختيار يوم من العطلة الأسبوعية الحدث أما مجموع النتائج فهو العدد الكلي لأيام الأسبوع المساوية لسبعة.

و مثال آخر

إذا وجد برطمان يحتوي على أربع كرات زجاجية باللون الأزرق، و احدى عشر باللون الأبيض و خمس كرات باللون الأحمر، و إذا تم سحب كرة عشوائية من البرطمان فما هي احتمالية أن تكون الكرة التي تم سحبها حمراء، حيث أن سحب كرة حمراء هي الحدث أما مجموع النتائج فهو العدد الكلي للكرات التي تساوي العدد عشرين.

قسمة عدد الأحداث على عدد النتائج المحتملة


يعطي هذا الاحتمال وقوع حدث واحد و في حالة ظهور رقم ثلاثة على زهر النرد، فيمثل عدد الأحداث واحد بمعنى وجود ثلاثة واحدة على كل نرد.

و أما عدد النتائج ستة و هذا يعادل أيضا ÷6 أو 1/6 أو 0.166 أو 16.6%، و في المثال الأول ما هي احتمالية اختيار يوم العطلة الأسبوعية في أثناء اختيار يوم عشوائي من أيام الأسبوع، فعدد الأحداث هو اثنين حيث أن يومان من الأسبوع هما يمثلان أيام العطلة، أما عدد النتائج سبعة فيكون الإحتمال 2÷7 أو 2/7 أو 0.285 أو 28.5%.

و في المثال الآخر يحتوي برطمان على أربع كرات زجاجية باللون الأزرق، و احدى عشر كرة باللون الأبيض فإذا تم سحب كرة عشوائية من البرطمان فما هي احتمالية أن تكون الكرة حمراء؟ فعدد الأحداث هو خمسة بسبب وجود خمس كرات حمراء، أما عدد النتائج عشرين فيكون الاحتمال 5÷20 أو 1/4 أو 0.25 أو 25%.

حساب احتمال وقوع عدة أحداث عشوائية


يتم تقسيم المسائل إلى أجزاء و يمكن حساب احتمالية وقوع عدة أحداث عن طريق تقسيم المسألة إلى احتمالات منفصلة، فمثلا إذا تم سحب ورقتين بشكل عشوائي من مجموعة أوراق، فما هي احتمالية أن تكون كلا الورقتين من السباتي، فاحتمالية أن تكون الورقة الأولى من السباتي هي 13/52 أو 1/4.

و حيث أنه يوجد 13 سباتي في كل مجموعة أوراق، و أيضا احتمالية ظهور السباتي بالورقة الثانية 12/51، فالان يتم قياس احتمال الأحداث الغير مستقلة، و هذا ما يتم انتاجه في المرة الأولى يؤثر على الثانية، و اذا تم سحب ورقة ثلاثة نوعها سباتي و لم تعدها إلى المجموعة، فسوف يكون عدد السباتي بالمجموعة أقل بواحد أما العدد الكلي للمجموعة فهو أقل بواحد 51 بدلًا من 52.

تحويل الفرص إلى احتماليات


يتم تحديد الفرصة فمثلا تساوي فرصة فوز لاعب جولف 9/4، ففرصة وقوع الحدث تساوي النسبة الموجودة بين حدوثه و احتمالية عدم حدوثه، فمثلا نسبة 9:4 تمثل 9 احتمالية فوز اللاعب و لكن تمثل 4 احتمالية عدم فوزه على احتمالية خسارته، مع العلم أن المراهنات في الرياضة تتم التعبير عن الفرصة بواسطة فرصة حدوثه مقابل عدم حدوثه.

و هذا يعني أن فرصة وقوع الحدث يتم كتابته أولا و لكن فرصة عدم وقوعه يتم كتابته ثانيا، و على الرغم من أن هذا من الممكن أن يسبب تشويش أو خطأ، و لكن تحويل الفرص شيء بسيط و هذا عن طريق تقسيم الفرص إلى حدثين منفصلين بالإضافة إلى العدد الكلي للنتائج.

و احتمال فوز لاعب الجولف يساوي تسعة أما احتمال خسارته تساوي أربعة، أما العدد الكلي للنتائج يساوي 9 + 4 أو 13 و هذه الحسبة تماثل احتمالية وقوع حدث واحد، كما أن احتمالية فوز اللاعب تساوي 9/13 أو 9÷13 = 0.692 أو 69.2 %، و يمكن وضع الاحتمالات الشخصية التي تقوم على الآراء عن احتمال وقوع الحدث، و هذا يختلف من شخص إلى آخر.