طريقة جمع وطرح الكسور

توجد الكسور على ثلاثة أنواع : وهي

الكسور

موحدة المقام و الكسور مختلفة المقام و أخيرًا الكسور غريبة المقام، ولكل نوع طريقة لاجراء العمليات الحسابية كالطرح و الجمع تختلف عن الأخرى.

الحالة الأولى:

الكسور الموحدة (الكسور ذات المقامات المتشابهه ) : مثال على ذلك  الكسرين 1/3  و 2/3 عند جمع  أو طرح الكسور ذات المقامات المتشابهة، يتم التعامل فقط مع البسط لأن المقام موحد ( متشابه بنفس القيمة) في كل من الكسرين

مثال

على ذلك : المطلوب طرح وجمع كلا من الكسرين 3/9 و 5/9 .

الإجابة :

–

في حالة الجمع

5/9 + 3/9  يكون الناتج  8/9.

–

في حالة الطرح

5/9 ــ 3/9 يكون الناتج  2/9.

الحاله الثانيه :

كسور ذات مقامات محوية و في هذه الكسور تكون الأعداد في المقامات تقبل القسمة على بعضها ولكن بدون باق مثل : 3/1 و 5/3 حيث العددان 3 و 5 عددان غريبان، في هذه الحالة نوجد المضاعف المشترك البسيط ( أي يكون الأصغر ) للأعداد التي تكون في المقام، وهو أصغر عدد يتم قسمته على المقامين بدون أي باق.

مثال


أوجد ناتج جمع وطرح الكسرين 3/10 ، 2/5 في هذه الحالة لابد من توسيع الكسر وهو كالتالي :

اذا قمنا بجمع الكسرين  2/5 + 3/10 فإن مقام الكسر 3/10 يقبل القسمة، على مقام الكسر 2/5 و بطريقة الاختزل فيصبح الكسر 2/5 و 4/10، اذاً فإن ناتج جمع الكسرين  4/10 + 3/10 = 7/10، واذا قمنا بطرحهم فإن ناتج طرح الكسرين 4/10- 3/10 هو 1/10.

مثال آخر


أوجد ناتج جمع وطرح الكسرين 6/9 ، 1/3.

الاجابه :

الخطوة الأولى نقوم بعملية توسيع واختزال الكسور، وذلك لأن أحد الكسور مقامه يقبل القسمة على مقام الكسر الأخر وبدون باق.

أولا في حالة الجمع : يصبح الكسر 6/9           2/3  ( بطريقة التوسيع والاختزال )

2/3+ 1/3 = 3/3              1 ( بالتبسيط)

ثانياً في حالة الطرح :      يصبح الكسر 6/9      :     2/3  ( بطريقة التوسيع والاختزال )

2/3 – 1/3 = 1/3

الحالة الثالثة :


الكسور ذات المقامات الغريبة أي انها غير محوية أي أن مقامات تلك الكسور غير متماثلة ولكنها أيضاً لايقبل أحداهما القسمة على الأخر بدون باق، كما في مثال الكسور الأتيه:  1/3 ، 3/5   … فالمقامات 3 ، 5 لايقبل أحندهما القسمة على الأخر أي انها كسور غير محوية ولكنها الحالة الثالثة كسور ذات مقامات غريبة.

في هذه الطريقة يكون الجمع فيها بواسطة الضرب التبادلي وهي أن يتم ضرب بسط الكسر الأول، في مقام الكسر الثاني والتبادل فيضرب أيضا بسط الكسر الثاني، في مقام الكسر الأول ويكتب الناتج في البسط، أما المقام فيكتب فيه ناتج ضرب مقام الكسر الأول في مقام الكسر الثاني وهو كما في المثال التالي:

السؤال :

قم بإيجاد مجموع الكسرين 3/5 ، 1/4

(3x 4) +  (1x 5)

الإجابة

3/5 + 1/4  =   ــــــــــــــــــــــــــــــ   =  17/20

(4x 5)

ملحوظة هامة : عند جمع الكسور ذات المقامات الغريبه أي المقامات التي لا تقبل القسمة، على بعضها نقوم بإيجاد العامل المشترك الأصغر البسيط للأعداد التي تظهر في المقام ،وهو اصغر عدد يقسم على المقامين بدون باق.

فإذا كان المقامين للكسرين 7 ، 5 فإن القاسم المشترك البسيط الأصغر، بينهم هو العدد 35 أي اصغر عدد يقبل القسمة عليى المقامين بدون باق.

واذا كان المقامين 3 ، 5 فإن القاسم المشترك البسيط الأصغر هو العدد 15 (أي أصغر عدد يقبل القسمة علي الرقمين 3 ،5 بدون باق.

في عملية الجمع نقوم بتوحيد المقامين، ثم نقوم بضرب بسط الكسر الأول في مقام الكسر الثاني وبسط الكسر الثاني في مقام الكسر الأول.

لإتمام عملية حسابية في الكسور علينا الأخذ في الاعتبار مايلي :

–  لا بد من تبسيط للكسر.

–  يمكن استخدام المضاعف المشترك الأصغر للمساعدة في إيجاد العامل المشترك الأصغر.

–  في حالة المقامات المتشابهة لا داعي لاستخدام طريقة القاسم المشترك والأصغر او طريقة الضرب التبادلي لأنها تسميى الكسور ذات المقامات المتماثلة.

–  جعل خطوة التبسيط في النهاية لأن الأرقام ستكون أبسط وأسهل.

–  ضرب جميع أرقام الكسر في الرقم نفسه فالضرب في أكثر من رقم بالطبع يعطينا إجابات خاطئة.

ومما سبق نستخلص أن في حالة جمع أو طرح الكسور ذات المقامات المتشابهة، يكون التعامل فقط مع البسط لأن المقامات متشابهة، أما في الحالة الثانية وهي الكسور ذات المقامات المحوية أي أن احد مقامات الكسور يقبل القسمة على المقام الأخر ، يتم توسيع أو اختزال الكسور وذلك لإيجاد مقام موحد لكلا من الكسرين، و في حالة الكسور ذات المقامات الغريبة (غير المتشابهة وغير المحوية، فيتم اللجوء الى إيجاد القاسم المشترك البسيط الأصغر لتوحيد المقامات أو استخدام طريقة الضرب التبادلي.