طرق تحليل العدد لعوامله الأولية

يتم إستخدام التحليل إلى العوامل في تبسيط الأعداد و إظهار العوامل الأولية لها، كما يتم إستخدامها أيضا في إيجاد المضاعف المشترك الأصغر و الأكبر.

تحليل الأعداد الصحيحة


لكي يتم البدء في عملية التحليل فالمطلوب هو وجود رقم، و أي رقم يمكن استخدامه و لكن في البداية يجب استخدام الأعداد البسيطة، و الأعداد الصحيحة هي التي لا يوجد بها كسور أو

كسور عشرية

، و كل الأرقام الصحية سواء سالبة أو موجبة تعد أرقام صحيحة.

و مثلا يتم استخدام الرقم 12، و يحدد رقمين يكون حاصب ضربهم يعطي الرقم الأول، و أي عدد صحيح يمكن كتابته باعتباره ناتج ضرب عددين صحيحيين آخرين، و أيضا الأعداد الأولية يمكن ضربها في واحد، كما أن التفكير في أن العدد عبارة عن حاصل ضرب أي رقمين آخرين قد يحتاج إلى تفكير،فما الرقمين الذي عند ضربهم يعطي هذا الرقم؟، و في هذا المثال تكون عوامل العدد 12 هي  × 12، 2 × 6، 3 × 4 و بهذا فيمكن القول بأن عوامل 12 تكون 1 و 2 و 3 و 4 و 6 و 12، فيتم التعامل مع الأعداد الزوجية و هي 2 و 6.

سبب اختيار الأعداد الزوجية في التعامل لأن كل عدد زوجي يكون من عوامله 2. 4 = 2 × 2، 26 = 2 × 13، بعد ذلك يتم التركيز هل يوجد أي رقم من العوامل يمكن تحليلها مرة أخرى، و في الحقيقة أن الكثير من الأرقام يمكن تحليلها عدة مرات و خاصة الأرقام الكبيرة.

و عندما يتم تحديد عاملين لرقم و كان واحد من هذين العاملين له عوامله الخاصة، فيمكن أن يتم تقليل هذا الرقم أيضا لعوامله و يصبح مفيد في المسألة أو غير مفيد، فمثلا إذا تم تحليل 12 إلى 6 و 2 فإن الرقم 6 له أيضا العوامل الخاصة به 3×2=6 و بهذا فيمكن القول بأن 12 = 2 × (3 × 2).

إذا كانت الأعداد أولية


إذا وجدت في المسألة بأن كل العوامل أرقام أولية فيتم التوقف عن التحليل، فالأرقام الأولية هي الأرقام التي لا يمكن قسمتها إلا على نفسها و على الرقم واحد، و منها  و2 و3 و5 و7 و11 و13 و17،  فعند تحليل الناتج و يكون كله أرقام أولية فيصبح التحليل أكبر من هذا و يعد إفراطا.

و لا يفيد بشئ التقليل من كل عامل لنفسه في واحد فيجب التوقف، و في المثال المذكور تم تحليل الرقم 12 إلى 2 × (2 × 3)، و كانت الأرقام 2 و2 و3 فالتحليل أكثر من هذا سوف يصبح الناتج (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1))، و هذا لم يكون مفيدا فيجب التوقف عنه.

إذا كانت الأعداد سالبة


يكون تحليل الأعداد السالبة بنفس الطريقة حيث أن الأعداد السالبة، يمكن أن يتم استخدام نفس الطريقة المتبعة في الأعداد الموجبة، لكن الإختلاف الوحيد هو أن العوامل يجب أن يتم ضربها معا لتكوين عدد سالب، و لهذا فيجب أن يكون عدد فردي من العوامل سالبا.

مثال:

إذا حللنا -60 فيكون -60 = -10 × 6، -60 = (-5 × 2) × 6، -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)، 60 = -5 × 2 × 3 × 2، فنلاحظ أنه إذا وجد عدد فردي من الأعداد السالبة بجانب الواحد فإنه سوف يعطي نفس النتيجة، مثل -5 × 2 × -3 × -2 فهو يساوي نفس النتيجة و هي 60.

طريقة تحليل الأعداد الكبيرة


يتم كتابة الرقم فوق جدول يتكون من عمودين، و في الغالب يكون تحليل الأعداد الصغير سهل أما الأعداد الكبيرة فيكون صعب نوعاً ما، و غالبا أيضا يجد الكثير صعوبة في تحليل عدد يتكون من أربع أو خمس خانات، و في الأعداد الأولية يتم استخدام قوة العقل فقط، أما إذا تم إستخدام الجدول فتكون المسألة أسهل بكثير.

و يتم عمل جدول يشبه حرف T و يحتوي على عمودين، فمثلا يتم اختيار عدد مكون من أربع خانات و ليكن 6552، يقسم الأعداد الصغيرة إلى أرقام أولية بخلاف الواحد و الذي يتم قسمته إلىها دون باقي، يكتب الرقم في الناحية اليسرى من العمود و الإجابة بجانبه في العمود الأيمن.

و في هذا المثال فإن العدد 6552 عدد زوجي و لهذا فإن أصغر عامل له يكون  2. 6552 ÷ 2 = 3276، و يكتب في العمود الأيسر الرقم 2 و العمود الأيمن يكتب2376، و يستمر التحليل على نفس الطريقة حتى يصبح ناتج القسمة واحد، و بمجرد الوصول إلى الرقم واحد فيتم الإنتهاء من الأرقام الموجدة في العمود الأيسر، و حاصل ضرب هذه الأعداد يكون هو العدد المكتوب فوق الجدول، و في العدد 6552 يكون تحليله هو 2

³

× 3

²

× 7 × 13 .