حساب حجم و ارتفاع المخروط

ماهو المخروط

المخروط عبارة عن شكل من الأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد و هو واحد من المجسمات، كما أنه عبارة عن قاعدة في صورة منحنى مغلق في شكل دائري يسمى بالخط الدليلي، أما رأس المنحنى عبارة عن نقطة تبعد عن القاعدة، و يفصل بين الرأس و القاعدة عدد من الخطوط المستقيمة يسمى كل خط منهم بالخط الواصل، بالإضافة الى أن دوران

المثلث

القائم الزاوية حول أحد من الضلعين بجانب الزاوية القائمة، تكون دورة كاملة بمعنى أنها تكون بزاوية 360 درجة فيتم استنتاج أن المخروط عبارة عن شكل ناتج من الدوران.

أنواع المخروط

يوجد نوعان من المخروط الأول يسمى المخروط الدائري القائم، و هو في حالة اذا كان كل الرواسم للمخروط تكون متساوية فيكون المخروط الدائري القائم، أما النوع الثاني يسمى المخروط الدائري وهو يكون ناتج من وجود اختلاف في طول الرواسم، لكن ارتفاع المخروط فهو الخط أو العمود الواصل بين رأس المخروط و القاعدة، بحيث أن يشكل معها زاوية قائمة و هو واحد من الرواسم.

قوانين المخروط

مساحة المخروط و هي تتكون من جزئين هما مساحة القاعدة و المساحة الجانبية للمخروط، و لكي يتم حسابها لابد من توافر طول نصف القطر وهو يرمز إليه بالرمز نق، و طول الراسم و هو يرمز إليه بالرمز ل و معدل محيط الدائرة و هذا بالنسبة للقطر ويرمز إليه بالرمز ط، و مساحة المخروط تساوي المساحة الجانبية للمخروط +مساحة الدائرة، أي أن مساحة المخروط =(ط × نق × ل) + ( ط × نق²).

و لحساب حجم المخروط لا بد في البداية من معرفة ط نق، و ارتفاع المخروط يرمز له بالرمز ع و حجم المخروط يساوي (ط× ع× نق²)÷ 3، و مثال لهذا إذا كان المطلوب حساب حجم المخروط و الذي كان فيه طول طول نصف القاعدة 4 سم، و الارتفاع 3سم و المعروف بأن ط قيمتها تساوي 22/7؟ فيتم تطبيق الخاص حجم المخروط و يتم الحصول على المطلوب، و حجم المخروط يساوي (ط× ع× نق²)÷ 3 أي أن حجم المخروط هو (22/7 × 3 × 4²) ÷3، بمعنى أنه يساوي 150.72/3  ناتج حجم المخروط في هذا المثال يكون 50.24 سم3.

حساب حجم المخروط

يمكن حساب حجم المخروط بسهولة إذا تم معرفة الارتفاع و نصف القطر، فيتم إدخال هذه المعطيات في معادلة لحساب حجم المخروط،  الحجم = الارتفاع × باي × نصف القطر 2) ÷ 3 أو الصيغة المختصرة ح = ع × ط × نق 2) ÷ 3، و يتم بعدها الانتقال الى الخطوة الثانية و هذا في حالة معرفة طول القطر، فيتم قسمة طول القطر على 2 للحصول على طول نصف القطر، و كذلك المحيط اذا تم معرفة المحيط يتم قسمته على 2ط من أجل الحصول على نصف القطر.

و في حالة عدم معرفة هذه القياسات فيتم استخدام مسطرة لقياس عرض قاعدة الدائرة، بعد ذلك يتم قسمة الناتج على 2 للحصول على نصف القطر، فمثلا إذا كان نصف قطر دائرة القاعدة في المخروط يساوي 0,5سم، و المطلوب حساب القاعدة فيتم استخدام معادلة حساب مساحة الدائرة و هي المساحة (م) = ط × نق 2، بعد ذلك يتم إدخال القيمة الخاصة بنصف القطر و هي 0,5 فتكون المعادلة والناتج م = ط × 0.5 2 = 0.79 سم 2.

حساب ارتفاع المخروط

في حالة معرفة الارتفاع فيتم كتابته و في حالة عدم معرفته فيتم استخدام مسطرة لمعرفة قياسه، فمثلا إذا كان ارتفاع المخروط هو 1,5سم يتم التأكد أولا بأن الارتفاع مكتوب بنفس وحدة القياس الذي كتب بها نصف القطر، بعد ذلك يتم حساب حاصل ضرب مساحة القاعدة في الارتفاع، وإذا مساحة قاعدة المخروط تساوي 0.79 سم 2 و ضرب الارتفاع هو يساوي 1.5 سم، فيكون الناتج هو 0.79 × 1.5 = 1.19سم 3، والناتج يتم قسمته على ثلاثة بكل بساطة و هذا للحصول على حجم المخروط، و لابد بشكل دائم أن يتم وضع الناتج في صورة تكعيبية لأن هذا القياس خاص بشكل ثلاثي الأبعاد، فيكون الناتج 1.19 سم3 ÷ 3 = 0.4 سم3.