كيفية حساب الوسط الحسابي المرجح

المقصود ب

الوسط الحسابي

الموزون المرجح هو الحصول على نتائج و استثمارات بشكل دقيق للغاية، عندما تكون مرتبطة ببعضها البعض و غالبا تكون هذه الحالة متوفرة مع احصائيات مختلفة، مثل الحقائب الاستثمارية و النتائج الدراسية و غيرها الكثير من الاحصائيات، و لابد للجميع من معرفة كيفية ايجاد الوسط الحسابي الموزون.

قبل البدء في الحساب

بعد تجميع البيانات المطلوبة يتم احضار ورقة و قلم و التفرغ لعملية الحساب، فغالبا و قبل حل المسألة لابد من قراءة تقرير أو قصة توضح تفاصيل المشكلة، و هذا من أجل التعرف على الأرقام بالطريقة الصحيحة، و بعد ذلك يتم احضار الآلة الحاسبة و هذا من أجل سرعة عملية الحساب، فالآلة الحاسبة تقوم بحساب

النسب المئوية

و ضربها بسرعة عالية مما توفر الوقت.

تحديد القيم


يتم تحديد الأرقام الموزونة و في الغالب يمكن الاحتياج الى ورقة و قلم، و ذلك من أجل تدوينها على هيئة جدول للتوضيح، فعلى سبيل المثال في حالة البحث عن معرفة نتيجة دراسية، فلا بد في البداية من البحث عن الدرجات الخاصة بكل اختبار، بعد ذلك يتم ايجاد الأوزان الخاصة لكل رقم و هي في الغالب تكون على هيئة قائمة، و تحتوي على النسب المئوية بجانب كل رقم، و النسب المئوية منتشرة في الاستخدام لأنه في الغالب تكون الأوزان محسوبة كنسبة من المجموع الكلي 100.

ففي حالة البحث عن الوسط الحسابي الموزون، سواء كانت خاصة بالدرجات الدراسية أو الاستثمارات أو غيرها من أي بيانات مالية، فيتم البحث عن نسب ظهورها لكل 100، فعند القيام بحساب الوسط الحسابي الموزون للدرجات الدراسية، فلا بد من القيام بايجاد وزن لكل مشروع دراسي تم تسليمه مع الوزن الخاص لكل امتحان، و بعد ذلك يتم تحويل النسب المئوية الى كسور عشرية، لأنه لا بد دائما من ضرب الكسور العشرية في

الكسور العشرية

، و لكن لا يتم ضرب الكسور العشرية في النسب المئوية.

ضرب الأرقام من أجل حساب الوسط الحسابي الموزون


يتم ضرب كل رقم في الوزن الخاص به و يمكن كتابة هذا في نهاية الجدول، أو يمكن كتابته في سطر وحده على صورة معادلة رياضية، فعلى سبيل المثال اذا كان المطلوب الوسط الحسابي الموزون لمجموعة محددة من الدرجات، فمن الممكن أن تكتب 0.9(0.25) و هذا للتعبير عن النسبة المئوية 90 و هي مضروبة في 25 كنسبة مئوية من الدرجات الكلية.

بعد ذلك يتم جمع كل الدرجات الموزونة مع بعضها البعض، فمثلا 0.9(0.25) + 0.75(0.50) + 0.87(0.25)، فيكون المجموع الكلي الموزون للدرجات هو 0.8175، و في حالة استخدام النسب المئوية فلا بد من أن يكون مجموع الأوزان 100، بمعنى أنه لابد من تعديل الوسط الموزون لكي يتناسب مع الأنواع المختلفة من الأوزان، و بعد ذلك يتم الضرب في 100لايجاد النسب المئوية، ففي المثال السابق الخاص لحساب الدرجات الدراسية يكون الناتج 81.75 نسبة مئوية.

الوسط الحسابي الموزون بدون النسب المئوية


يتم تعديل الصيغة الرياضية من أجل ايجاد الناتج بحيث لا يتضمن نسب مئوية، فيتم تحديد الوزن و الرقم الخاصين لكل قيمة رياضية عن طريق ضرب كل رقم في وزنه، و هذا بنفس الطريقة التي تم فعلها في حالة النسب المئوية، بعد ذلك تجمع القيم التي تم الحصول عليها بعد ضرب الأرقام في أوزانها، و من ثم يتم جمع الأوزان الخاصة لكل قيمة و بعد ذلك يتم قسمة القيمة الكلية على الوزن الكلي، و الناتج الذي يتم الحصول عليه هو القيمة المتوسطة الخاصة لكل رقم.

و يمكن في حالة البحث عن الدرجة الدراسية المطلوبة في اختبار ما، و هذا عن طريق وضع متغير للصيغة الرياضية في الوسط الحسابي الموزون، فعلى سبيل المثال اذا كان المطلوب ايجاد الدرجة الدراسية اللازمة للحصول على 80%كنسبة مئوية للدرجات الدراسية، في المثال السابق فيتم كتابة 0.9(0.25) + 0.75(0.50) + س(0.25) = 0.80، فسنحتاج من أجل الحصول على نسبة مئوية 80في الامتحان للحصول على النسبة المئوية 80 في الفصل الدراسي كاملا.

و الوسط الحسابي الموزون يختلف عن الوسط الحسابي، فعند ايجاد الوسط الحسابي للقيم 90، 75، 87 نسب مئوية، فستكون الاجابة 84 لكنها تكون اجابة خاطئة عندما تكون الأوزان 25، 50، 25، و لا بد من أخذها في الاعتبار أثناء الحل حيث أن الاجابة في هذه الحالة هي 81.75.