طريقة حساب المساحة الكلية للهرم

الهرم هو واحد من الأشكال الهندسية متعددة الأسطح، و لكي يتم تصميم الهرم فيجب ربط زوايا القاعدة سواء رباعية أو ثلاثية بنقطة واحدة وهي رأس الهرم، والهرم له من الجوانب عدة أوجه على شكل مثلثات و عددها يتوقف على نوع القاعدة، فإذا كانت قاعدة رباعية فإن لها أربعة أوجه مثلثة الشكل، أما إذا كانت القاعدة ثلاثة فإن لها ثلاثة أوجه لكن القاعدة المربعة تعتبر أكثر أنواع قواعد الهرم انتشارا، و اسم الهرم يتحدد على حسب شكل القاعدة فإذا كانت القاعدة مربعة ويسمى الهرم رباعي، و اذا كانت القاعدة خماسية فإن الهرم خماسي و هكذا.

مساحة الهرم


يتم تقسيم قانون مساحة

الهرم

الى قسمين و هما المساحة الجانبية والمساحة الكلية، و قبل البدء في في معرفة مساحة الهرم لابد من من معرفة قانون مساحة المثلث، و هو يتم الاستفادة منه في معرفة المساحة الجانبية للهرم، و هي تساوي مساحة المثلث الواحد مضروبا في عدد المثلثات الموجودة في الهرم، و مساحة المثلث تساوي ½ *محيط قاعدة الهرم* الارتفاع الجانبي للمثلث، و المساحة الجانبية للهرم يساوي نصف محيط القاعدة في الارتفاع الجانبي، أما المساحة الكلية للهرم تساوي المساحة الجانبية +مساحة القاعدة.

الهرم ذو القاعدة المستطيلة


إذا وجدت قاعدة طولها أربعة سم و عرضها ثلاثة سم، وفي حالة ان كانت القاعدة مربعة الشكل فهي تكون بنفس الطريقة و الخطوات لكن طول عرض المربع يكونا متساويين، و لكي يتم حساب القاعدة الموجودة و هي المستطيلة الشكل يتم ضرب الطول في العرض، بمعنى يتم ضرب 3 سم في 4 سم. 12=3×4 23.

بعد ذلك يتم ضرب مساحة القاعدة في الارتفاع، حيث أن مساحة القاعدة تم ايجادها و هي  12 سم.2 والارتفاع هو أربعة سم، فيتم ضرب 12 سم 2 في 4 سم. 12 سم 2 x 4 سم = 48 سم.

يتم بعد ذلك قسمة الناتج على 3 والخارج سيكون هو نفس الرقم في حالة ضرب النتيجة، فتكون 1/3. 48 سم3/3 = 16 سم 3، و الآن مساحة الهرم الذي طوله أربعة سم و قاعده التي على شكل مثلث طولها أربعة سم و عرضها ثلاثة سم، هي 16 سم 3، و للتذكرة أن النتائج التي تم الحصول عليها و تكون في صيغة

المكعب

تكون في

الأشكال ثلاثية الأبعاد

.

الهرم ذو القاعدة المثلثة


المطلوب إيجاد طول و عرض قاعدة على شكل مثلث، وفي هذه الطريقة فان طول و عرض القاعدة لابد أن يكونا متعامدين مع بعضهما البعض، كما يمكن اعتبارها قاعدة و ارتفاع المثلث أيضا، فإذا وجدت قاعدة على شكل مثلث و طول المثلث أربعة سم و عرضه اثنان سم، و لم يتم معرفة ارتفاعه ففي البداية يتم كتابة هذه الأطوال، في حالة ان لم يكون طول و عرض المثلث متعامدين و ارتفاع المثلث غير معروف، فيوجد أكثر من طريقة يتم من خلالها حساب

مساحة المثلث

، فلكي يتم حساب قاعدة المثلث فيجب وضع قاعدة و ارتفاع المثلث في هذه المعادلة A = 1/2(b)(h)، حيث يمكن القيام بهذه الطريقة :

A = 1/2(b)(h

A = 1/2(2)(4

A = 1/2(8

A = 4 cm2

يتم ضرب مساحة القاعدة في طول الهرم و تم معرفة مساحة القاعدة و هي أربعة سم 2 أما الطول فهو خمسة سم، أي أن 4 سم 2 x 5 سم = 20 سم 3، بعد ذلك يتم قسمة الناتج الذي تم الحصول عليه على 3. 20 سم 3/3 = 6.67 سم 3.

و بهذا فان حجم الهرم الذي بطول خمسة و قاعدته المثلثة التي طولها أربعة سم و عرضها اثنان سم هو 6.67سم3.

في حالة أن يكون الهرم مربع القاعدة فيكون ارتفاع الميل و طول الحافة الخاصة بوجه القاعدة يرتبطان بنظرية فيثاغورس، بمعنى  (edge ÷ 2)2 + (true height)2 = (slant height)2.

أما بالنسبة لكل أشكال الهرم العادي فيكون ارتفاع الميل و ارتفاع الحافة و طولها أيضا يرتبطان ب

نظرية فيثاغورث

(edge ÷ 2)2 + (slant height)2 = (edge height)2.

و هذه الطريق يمكن تعميمها لأشكال أخرى مثل الهرم الخماسي و السداسي و غيرهم، و الطريقة بصفة عامة هي حساب مساحة القاعدة و حساب ارتفاع الهرم من القمة وصولا الى القاعدة، و ضرب النتيجة الأولى في الثانية و بعد ذلك قسمة الناتج على ثلاثة.