حساب نصف قطر الدائرة

المقصود بنصف القطر هو المسافة من المركز لأي نقطة موجودة على الدائرة، لكن في البداية ماهو القطر: قطر

الدائرة

معروف أنه طول الدائرة كاملة مروراً بمركز الدائرة، و قطر الدائرة يساوي ضعف نصف القطر، وفي الغالب يتم طلب قياس نصف قطر الدائرة بناء على حساب قياسات أخرى.

حساب نصف القطر بمعلومية القطر


قبل أي شيء من المعروف أن القطر هو طول خط تم رسمه من مركز الدائرة، مرورا بنقطة تصل نقطة على الدائرة و تقابلها نقطة اخرى تصل اليها، و هو يقسم الدائرة الى نصفين و القطر أكبر وتر في الدائرة، و طول القطر يساوي ضعف نصف القطر أو 2نق و القطر يرمز له بق أما نصف القطر يرمز له ب نق، و يمكن القول بأن نق = القطر ÷ 2 فلكي يتم حساب نصف القطر يتم تقسيم طول القطر على 2، فمثلا إذا وجد قطر دائرة قياسه 4 و المطلوب حساب نصف القطر فإنه يساوي 4 ÷ 2 = 2.

حساب نصف القطر بمعلومية المحيط


في البداية

محيط الدائرة

المقصود به هو المساحة التي تحيط به، أو بمعنى آخر هو طول الخط الذي يتم الحصول عليه اذا تم قطع الدائرة و فردها و أصبحت خط مستقيم، و المعادلة الخاصة بمحيط الدائرة هي م = 2 ط نق، حيث ان نق المقصود بها طول نصف القطر و ط قيمتها 3,14، أما معادلة حساب نصف القطر من محيط الدائرة هي نق = م ÷ 2ط، وفي حالة معرفة المحيط من السهل حساب نصف القطر عن طريق قسمة المحيط على 2ط، فمثلا اذا وجد محيط دائرة يساوي 15 والمطلوب حساب نصف القطر، فيمكن الحساب بأن نق = 15 ÷ 2ط = 15 ÷ 6.28 = 2.39 تقريبًا.

حساب نصف القطر إذا كنت تعرف المساحة


و معادلة حساب

مساحة الدائرة

هى ط نق 2 و في حالة تحويل المعادلة الى نصف القطر فان نق = √(المساحة ÷ ط)، بمعنى أن نصف القطر يساوي الجذر التربيعي للمساحة و قسمتها على ثابت باي، فمثلا اذا كانت مساحة تساوي 21 سم 2 يتم وضع هذه القيمة في المعادلة فتكون نق = √(21 ÷ ط)، و يتم قسم المساحة على ط (3.14) فتكون 21 ÷ 3.14 = 6.69، و يتم استخدام الآلة الحاسبة لإيجاد الجذر التربيعي للرقم و الذي يكون هو حساب نصف القطر، فيكون √6.69 = 2.59 و هذا هو نصف القطر.

حساب نصف القطر بمعلومية احداثيات ثلاث نقط على الدائرة


أي ثلاث نقط موجودين على أي شكل إحداثي فبهم يتم تحديد الدائرة على النحو الفريد و تلمس الدائرة الثلاث نقاط، أما مركز الدائرة فيقع داخل الدائرة أو خارجها على حسب ترتيب نقاط الدائرة المحيطة بالمثلث، و نصف القطر الموجود يسمى نصف قطر الدائرة المحيطة، و يمكن حساب نصف القطر اذا تم معرفة الإحداثيات الثلاثة للنقط، فمثلا اذا كان الثلاث نقاط الموجودة هم ن1 (3، 4) ون2 = (6، 8) ون3 = (-1، 2)، فيتم استخدام معادلة المسافة من أجل حساب أطوال الثلاث جوانب المثلث، ويمكن القول أن المسافة بين نقطتين على شكل ديكتاتوري هي س1، ص1) و(س2، ص2)، و المسافة = √ ((س2 – س1)2 + (ص2 – ص1)2، و يتم إدخال هذه الاحداثيات في المعادلة لحساب الاطوال الثلاثة للمثلث، و الجانب الأول يتم حساب طوله و الذي بدايته ن1 ونهايته ن2 في هذه الاحداثية ن 1 (3، 4) ون2 (6، 8) و عن طريق إدخالها في المعادلة يكون طول الضلع أ = √((6 – 3) 2 + (8 – 4)

أ = √(3 2 + 4 2).

أ = √(9 + 16).

أ = √25.

أ = 5.

تكرر هذه العملية لإيجاد أطوال الضلعين ب (من ن2 ونهايته ن3). في مثالنا إحداثيات ن2 (6، 8) ون3 (-1، 2). بإدخال هذه القيمة في المعادلة تصبح: ب= √((-1 – 6 2 + (2 – 8) 2).

ب = √(-7 2 + -6 2).

ب = √(49 + 36).

ب = √85.

ب = 9.23.

هذه العملية تكرر لايجاد قيمة الضلع الثالث (ج) والذي يبدأ من ن3 وينتهي عند ن1. إحداثيات ن3 (-1، 2) ون1 (3، 4). بإدخال هذه الإحداثيات في المعادلة يكون طول الضلع ج: ج = √((3 – -1) 2 + (4 – 2) 2.

ج = √(4 2 + 2 2).

ج = √(16 + 4).

ج = √20.

ج = 4.47.

و لحساب نصف القطر تدخل هذه الأطوال في المعادلة.

للمثال المذكور في المثال: أ = 5 وب = 9.23 وج = 4.47 وبالتالي تصبح معادلة نصف القطر كالتالي: نق = (5 × 9.23 × 4.47) ÷ (√(5 + 4.47 + 9.23)(4.47 + 9.23 – 5)(9.23 + 5 – 4.47)(5 + 4.47 – 9.23)).

في البداية يتم ضرب الأطوال الثلاثة في بعضها لايجاد الكسر و من ثم يتم تحديث المعادلة.

(أ × ب × ج) = (5 × 9.23 × 4.47) = 206.29.

نق = (206.29)( √(5 + 4.47 + 9.23)(4.47 + 9.23 – 5)(9.23 + 5 – 4.47)(5 + 4.47 – 9.23)).

يتم جمع كل القيم الموجودة بداخل الأقواس ثم يتم ادخال النواتج في المعادلات.

(أ + ب + ج) = (5 + 4.47 + 9.23) = 18.7.

(ج + ب – أ) = ( 4.47 + 9.23 – 5) = 8.7.

(ج + أ – ب) = (9.23 + 5 – 4.47) = 9.76.

(أ + ب – ج) = (5 + 4.47 – 9.23) = 0.24.

نق = (206.29) ÷ (√(18.7)(8.7)(9.76)(0.24)).

يتم ضرب كل القيم في بعضها لحساب المقام بالجذر

(18.7)(8.7)(9.76)(0.27) = 381.01.

نق = 206.29 ÷ √381.01.

يحسب الجذر التربيعي من أجل ايجاد مقام الكسر

√3.81.01 = 19.51.

نق = 206.29 ÷ 19.52.

و في النهاية يتم قسمة البسط على المقام لايجاد حساب نصف القطر

نق = 10.57.