العدد النسبي هو العدد الذي يمكن وضعه على شكل

كسر اعتيادي

بسط و مقام، بشرط أن يكون مقامه لا يساوي صفر، و يمكننا القول بأن أي عدد صحيح يعتبر عددا نسبيا، وعلى العكس كل عدد نسبي ليس عدد صحيح، و في حالة أن العددين أ ، ب لهما نفس الإشارة فإن العدد النسبي يكون موجبا، و في حالة ان العددين أ و ب لهما إشارة مختلفة فإن العدد النسبي يكون سالباً، و عندما يكون العدد أ يساوي صفر فإن العدد النسبي يساوي صفر أيضًا.

قواعد الاعداد النسبية

1 – في حالة ان العددين لهما نفس الإشارة: فإننا نجمع المسافتين إلى الصفر للعددين و نرفق بالنتيجة الإشارة المشتركة للعددين.

2 – في حالة أن العددين النسبيين مختلفين في الإشارة: نقوم بطرح أصغر مسافة إلى الصفر من المسافة إلى الصفر الأكبر و يرفق بالنتيجة إشارة العدد الذي له أكبر مسافة إلى الصفر.

3- المجموع الجبري: يقصد به هو متتالية عمليات جمع وطرح أعداد نسبية مثال 4.5-9+3.5-5=E مجموع جبري، وطريقته يتم اختصاره بشطب الحدود المتعاكسة إن وجدت ثم يجمع الحدود التي لها ِارة واحدة أي نفس الإشارة و يتم إجراء باقي العمليات الحسابية.

4 – ضرب عددين نسبيين: فيتم ضرب المسافتين إلى الصفر و يتم تطبيق قاعدة الإشارات التالية جداء عددين نسبيين اشارتها واحدة هو عدد موجب، و جداء عددين نسبيين مختلفين الإشارة هو عدد سالب، وقاعدة عامة نتيجة ضرب أ / ب × ج / د يساوي أ ج /ب د و مثال إذا أعطي لنا مثال ضرب 3/ 4 × 1/2 تساوي 3/8 ، والطبيعي ضرب 3×1 و 4× 2، بمعنى نضرب البسط في البسط والمقام في المقام.

و إذا وجد أرقام في البسط تختصر مع بعضها ويتم اختصارها، ويتم ضرب نفس الإشارات أثناء الضرب بمعنى أنه إذا اختلفت الإشارات أصبحت النتيجة سالبة ، و إذا تشابهت الإشارات أصبحت النتيجة موجبة، بمعنى أن السالب بالسالب والموجب في موجب تكون النتيجة موجبة، و حاصل ضرب موجب في سالب أو سالب في موجب تكون النتيجة موجبة.

و مثال آخر

أوجد ناتج 4/9 × 3/5 و اكتبه في أبسط صورة

قبل الضرب نبحث عن شيء يحتاج اختصاره فوجدنا عن الرقم 3 يتم اختصاره مع 9 فنضرب في 3 ، 3 × 3 = 1 و 9 × 3 = 3 فيكون الناتج 4× 1 ÷ 3×5 فيتم ضرب البسط مع بعضهما و المقامين مع بعضها فالناتج يكون 4/ 15.

و مثال آخر

أوجد حاصل ضرب – 5/6 × 3/8 في هذا المثال اختلفت الإشارات فتكون النتيجة بالسالب ، في البداية كالعادة إذا وجدا شيء يتم اختصاره فنختصر، يتم اختصار 6 و 3 بالقسمة في 3، 3 ÷ 3 = 1 و 3 ÷ 6 = 2 فيصبح الرقم -5/ 2 × 1/8 ، -5 × 1 = -5 و 2 × 8 = 16 والناتج يكون -5/16

مثال أوجد ناتج ضرب 5/ 13 × 3/20

نبحث اذا وجدنا اختصار مختصر فنلاحظ أن كل الأرقام يمكن اختصارها 5÷ 5 = 1 و 20 ÷ 5 = 4 و 3 ÷ 3 = 1 و 12 ÷ 3 = 4 فيصبح الناتج 1 / 4 × 3 / 4 يساوي 1 × 3 = 3 و 4 × 4 = 16 بالناتج النهائي 3 / 16

و مثال أخر

يريد حاصل ضرب 8 / 9 × ( – 3/ 4) من البداية الكسر الأول موجب و الكسر الثاني سالب إذا سالب في موجب يساوي سالب إذا العملية سنكون – (8 / 9 × 3/ 4 ) و بعد الاختصار بالقسمة سيكون الناتج – ( 2 / 3 × 1 / 1 ) يساوي – ( 2 × 1 ÷ 3 × 1 ) يساوي 2 / 3 مع وجود سالب خارج القوس إذا الناتج سيكون بالسالب و يصبح – (2 / 3 )، و إذا أردنا ضرب عدد كسري في عدد كسري فلا بد في البداية يحول إلى كسور اعتيادية في الأول و من ثم نضرب بالطريقة العادية البسط في البسط والمقام في المقام

مثال

أوجد ناتج( 1/2) 4 × ( 2 / 3 ) 3 فيتم رفعه في البداية في أبسط صورة فيكون الكسر الأول 3 / 2 و الكسر الثاني يكون 5 / 3 يتم اختصارها بالقسمة على 3 فيصبح الناتج 1 / 2 × 5 / 1 = 1 × 5 ÷ 2 × 1 = 5 / 2

مثال آخر

أوجد ناتج – ( 1 / 6 ) 2 × – ( 1 / 5 ) 1 في البداية لكي يتم تقريب المسافة في الحل، الأعداد الموجودة بالسالب فنضرب سالب في سالب فيصبح الأرقام بالموجب فيكون الناتج =+( 1 / 6 ) 2 × ( 1 / 5 ) 1 نرفعهم إلى كسور اعتيادية ليتم الضرب فيكون الناتج 6 × 2 + 1 الموجود في البسط يصبح ناتجة 13 و هذا في الكسر الأول، أما الكسر الثاني فيكون ناتجة 5 × 1 + 1 يساوي 6 فتصبح المسألة 13 / 6 × 6 / 5 فيتم اختصار الأرقام 6 بالقسمة على 6 فيصبح الناتج في البسط 13 × 1 وفي المقام 1 × 5 فتكون النتيجة 13 / 5.