قانون الجيوب هو القانون الذي يتأكد من صحة المعطيات الموجودة، فقد يستخدم من أجل قياس ثلاث رؤوس المثلث، وهذا فقد تقابلها كل ضلع من الأطلاع في الطول والترتيب، حتى تتناسب مع الترتيب المعروف والواقع في A,B,C، وقد يعتبر هذا القانون من أهم قوانين حساب المثلثات الذي يعمل على ربط معادلتين بعضهم البعض، من خلال أطوال أضلاع المثلث وزواياه الموجودة في الداخل، وهذا وفقا للعلاقة التي Asina= Bsinb= Csinc.

مثال توضيحي

أن هناك مثلث توجد أطوال أضلاعه في الزوايا المقابلة للأضلاع المقابلة عليها بالترتيب، ويكون من المفيد في بعض الأحيان كتابة قانون الجيب بشكل مقلوب، وهذا من خلال كتابته كالتالي: sinAa= sinBb= sinCc، وقد تم اكتشاف هذا القانون في القرن العاشر، وقد تم إنسابه إلى أبو الوفا ونصر الدين الكوسي ومنصور بن عراق، والبوزجاني والخجندي.

أهمية دراسة قانون الجيوب:

يستخدم هذا القانون بقدرته على حساب طول الأضلاع المجهولة الموجودة في المثلث، وهذا من خلال معرفة طول الضلع الثالث له، وأيضا قياس أي زاويتين من زوايا المثلث، التي تعد من أشهر مسائل علم الرياضيات، الخاص بالتثليث في حساب المثلثات، وقد يمكنك هذا القانون من معرفة طول الضلع الثالث في حالة التعرف على طول ضلعين من المثلث، ويتم من خلاله العمل على قياس زاوية غير محصورة، والتي قد تسمى بالحالة المبهمة الخاصة بالمثلث، فقد نحصل على قيم مختلفة للزاوية المحصورة والموجودة بين الضعلين المعروف أطوالهم وقياساتهم، وقد يستخدم هذا القانون في حل المسائل التي تتعلق بالتفكير العالي، وهذا حيث أنه يبنى على البراهين والإثباتات الموجودة في

الهندسة

.

طريقة إثبات القانون من خلال البراهين:

1_ البرهان الأول:

قد يكون في حساب المثلثات طريقة حساب مساحة المثلث من خلال ضلعين معلومين، وأيضا وجود زاوية محصورة في المثلث، وهذا من خلال المعطيات الموجودة في المثلث، وقد تربط بينهما علاقة وطيدة وهي، K= 12absinc= 12acsinb = 12bcsina

وقد نحصل من خلال هذه المعادلة على مساحة المثلث من خلال المعطيات، وتنفيذ البرهان الأول أو البرهان الثاني، وبعد تكرار الخطوزات المتبعة في المسألة، يتم الحصول على بعض القيمة التي تبقت من القانون.

2 _ البرهان الثاني:

قد يعتمد هذا البرهان على اسقاط عمود من زوايا المثلث على الضلع المقابل لها، ويتم حساب نقطة التقاطع من المعطيات المعلومة، والتي تؤكد أن جيب الزاوية الموجودة في المثلث الثائم، تكون متساوية لطول الضلع المقابل للزاوية والوتر الموجود في المثلث القائم.

AN= B sin C ، An= c sin B ومن هنا نصل إلى القانون من خلال التبادل، ونتأكد من تساوي المثلثين ببعضهم البعض للحصول على القانون.

الحالة المبهمة في دراسة حساب المثلثات:

قد يمكنك حساب المثلثات في العديد من الأحيان على حلول مختلفة، يقوم قانون الجيوب باستخدامها من أجل قياس زاوية مثلث مجهولة، وقد يعني هذا في حالة وجود مثلثين يختلفان في المقادير الخاصة بهم، وكلنهم يتفقان في القيام المعروفة في العناصر، والتي لا يمكن الحصول عليها إلا من خلال

بعض الشروط الواجب توافرها، وهي:

– في حالة وجود ضلعين أطول من الضلع الثالث من المثلث، وقد توجد زاوية بينهم غير محصورة معروفة أبعادها وطولها ومعلومات عنها، فيتم حسب المثلث من خلالها.

– في حالة وجود الضلع الأول الذي يعتبر أطول ضلع، من الأضلاع الطويلة الموجودة في المثلث القائم، والذي يتميز بوجود وتر وبعض الزوايا المتميزة والطويلة.

– في حالة وجود ضلع مقابل لبعض الزوايا المعروفة أصغر وأقل من الأضلاع الأخرى.

– في حالة إذا كانت الزوايا حادة، تمكن من حساب المثلث وأضلاعه وأبعاده وطوله.

معلومة هامة:

طريقة إيجاد الزوايا، هـ قد تقوم بمعرفة زوايا المثلث وبهدها يتم طرحه من مقدار الزاوية، ومقدار الزاوية، وقد يتمكن دارس

الرياضيات

من حساب الزواية بعد التصفية تكون 180- 68+ 55)، وقد تساوي الزاوية بعد القياس 57 درجة، وهذه هي الزاوية المفقودة التي تم الحصول عليها.

طريقة إيجاد أطوال الأضلاع باستخدام القانون:

– قانون قياس أطوال الأضلاع يتم من خلال (ج/جا /ج)= (د/جا/د)= (ه/جا/ه)، ويمكن الحصول على طول الضلع من خلال وضه مقابل الزاوية مكان الرمز في القانون.