المعادلات ذات الخطوتين هي التي تحتوي على عمليتين فمثلا، إذا أعطي لنا مثال اشترى أحمد 3 أكياس من الشاي وكيس واحد من السكر، والمطلوب حساب كل كيس شاي مع توضيح كيف يتم استراتيجية الحل عكسيا لمعرفة ثمن كل كيس شاي، في المعادلة ذات الخطوتين هنا 3س + 1 =7، حيث يمثل س في المعادلة متغير، فهو يمثل ثمن كيس واحد من أكياس الشاي، ومعناها ما هو العدد الذي ضربناه في ثلاثة وأضفنا له واحد كان الناتج سبعة؟.

طرق حل معادلات ذات الخطوتين

و لحل المعادلات ذات الخطوتين يتم استخدام طريقتين، طريقة النماذج وهي لا تستخدم كثيرا في الحل و طريقة الرموز.

طريقة النماذج

و نقوم بتقسيم الـ 3س كأنها ثلاث نماذج، بأن تكون س س س ونضيف الواحد الصحيح كذلك يتم تقسيم الـ 7 إلى ثلاث نماذج كل نموذج فيه 1+1 ويتبقى 1، فأصبح الآن موجود ثلاث بطاقات موجود فيهم س و ثلاث بطاقات موجود فيهم الواحد، مع وجود بطاقة زائدة مع س بواحد و أيضا بطاقة زيادة مع خانة الواحد بواحد، فيتم حذفهم من الطرفين السين و الواحد، فأصبح معنا ثلاث نماذج س يقابل كل س 1+1 بمعني 2، بمعنى أن كل س تساوي 2 فيظهر في الأخر أن س تساوي 6، وهذه الطريقة لا يتم استخدامها في الحل أما الطريقة الثانية فهي استعمال الرموز.

طريقة الرموز

إذا كانت المعادلة مضروبة فيتم القسمة و إذا كانت مقسومة فيتم الضرب، و المعادلة تكون كالتالي 3س -1 =7 / -1 =7، المطلوب هو فصل س لوحدها في الطرف الأيمن، و لكي يتم فصلها لا بد في الأول التخلص من أي شيء معها سواء مجموع أو مطروح أو مضروبة، يتم طرح -1 من الطرفين فيتبقى قيمة س = 6 و هذه طريقة الرموز، وكلتا الطريقتين تعطي نفس الناتج لكن الطريقة الأكثر استخدام هي طريقة الرموز، أي أن ثمن كيس الشاي الواحد هو 6.

مثال

ولكي تتحقق من الطريقة قم بحل المعادلة 3س +2 =20، المطلوب في هذه المعادلة إيجاد قيمة س، فيتم التخلص في البداية من 2 ثم بعد ذلك يتم التخلص من معامل س وهو 3، فتكون المعادلة 6 – 3س =21 نقوم بطرح 2 من الطرفين أو نقوم بقسمة 3 من الطرفين، في المعادلة تقول 3س+2=20 وكما ذكرنا في بداية أي شيء يتم التخلص من الجمع و الطرح، فتكون المعادلة 3س+2=20/-2 -2 وبطرح 2 من الطرفين و تحذف +2 مع -2 و نطرح 20-2 يساوي 18 فإن قيمة س اصبحت 18 و نقوم بقسمة 3س÷ 3 يتبقي س ونقسم 18÷3 يتبقي 6 فيكون الناتج النهائي س6، معني هذا أن بطريقة الرموز نستطيع إيجاد متغير س المطلوب.

معادلة أخري 5+2 ن=-1 و المطلوب في هذه المعادلة إيجاد قيمة ن، فتقوم بتخليص ن من أي تعامل معها ففي المعادلة جمع و طرح فنقوم بالعكس لتصبح أول خطوة في الحل نقوم بطرح 5 من الطرفين فتكون 5+2ن÷ -5-2ن فيتبقى ن فقط و الطرف الأخر -1-5 يساوي -6، بعد ذلك نقوم بقسمة 2 علي الطرفين فتكون 2ن÷ن= -6÷2 فتكون النتيجة ن=-3 وهذه هي قيمة المتغير الموجود في المعادلة.

طريقة حل أخرى

المطلوب إيجاد قيمة أ في المعادلة -1 = 1/2+9 فبما أن 9 مجموعة فتقوم بطرح 9 من الطرفين لتكون -1 ÷ -9 و تساوي -10، و + 9 ÷-9 وتساوي صفر، أصبحت المعادلة -10 =1/2أ فنقوم بالقسمة علي نص للطرفين أو بالضرب في 2/1 فهي نفس النتيجة، نقوم بقسمة -10÷1/2 =1/2أ÷1/2، فيتم حذف النص مع النص في الجزء الثاني من المعادلة ويتبقى -10÷1/2 فيتم تحويل القسمة إلى ضرب وتحويل النص إلى 2/1 فتكون النتيجة -10×2/1 فتكون النتيجة -20 فتكون نتيجة أ، هي -20 و هذه حل المعادلة المطلوبة بخطوتين و تم إيجاد قيمة المتغير المطلوب وهو أ.

والمثال الآخر المعادلة 6 – 3س = 21 في هذه المعادلة يخبرنا أنه يمكن أن يكون معامل س يأتي بالسالب، وهي ليست مشكلة في معامل س في المعادلة هي -3 وكالعادة أول خطوة هي أن نجرد س من أي تعامل معها، فنقوم بوضع العامل السالب في قوس لتكون المعادلة 6 + (-3 س) = 21، و نقوم في البداية بطرح 6 من الطرفين، فتكون المعادلة 6-6=(-3س)=21-6، 6-6 صفر فاحذفها و 21-6=15 فتكون المعادلة -3س÷-3س=15÷ -3 فتكون النتيجة س=-5 وبهذا تم حل المعادلة ذات الخطوتين المطلوبة.