شرح درس ميل المستقيم

في عالم

الرياضيات

هناك مصطلحات وقوانين لا يمكن الإستغناء عنها في جميع الفروع كالجبر و

الهندسة

والكثير من الفروع الأخرى، ومن هذه المصطلحات “الخط المستقيم”، الذي أختلف العلماء حول تعريفاته ففي البداية تم تعريفة على أنه هو عبارة عن خط لا يوجد له بداية ولا يوجد له نهاية، ولكن تم تكذيب هذا التعريف وأثبات عدم صحته من قبل بعض العلماء، ومن ثم توصلوا إلى تعرفات أخرى له،كما يوجد أيضا حالات للخط المستقيم مثل ” مستقيم في نفس الأتجاه، منحني سواء للداخل أو الخارج، مستقيم متقطع أو منفصل ، وغيرها ” ..ولكن مقال اليوم سوف نسلط الضوء فيه على جزء معين خاص بالمستقيم وهو ” ميل المستقيم ومعادلاته الرياضية والقانون الخاص به مع مثال توضيحي” تابع معانا.

أولا ً:تعريف ميل الخط المستقيم .. ميل الخط المستقيم هو عبارة عن “مجموعة من النقاط الغير نهائية، وتكون هذه النقاط متلاصقة ،أما عن عرضه فتبعا للهندسة الإقليدية فهو يكون متناهياً للصفر، الخط المستقيم يمتد من جهتيه إلى اللانهاية، وتبعا للتعريف

الديكارتي

من الممكن وجود خطين متوازيين أو متقاطعين، وفي الفراغ من الممكن لخطين أن لا يحدث بينهم تقاطع ولا يقعا في مستوى واحد”.

هناك أيضا تعريف أخر

.. لميل المستقيم في الهندسة الإحداثية حيث اتفق خبراء الرياضة على تسمية النسبة التي سوف نقوم بذكرها بأسم ميل الخط المستيم وهي نصا ” نسبة فرق الأحداثي الصادي بين نقطتين تقعان على ذات الخط المستقيم إلى فرق الأحداثي السيني بينهما= مقداراً ثابتاً”.

ثانياً:


العلاقة بين المستقيمان

.. هناك علاقات ثابتة بين المستقيمان في عالم الرياضيات منها التالي ..

– إذا كانت الزاوية بين مستقيمان تساوي 90 درجة يكون المستقيمان متعامدان، وإذا كانت الزاوية لا تساوي 90 درجة فإنهم يكونوا غير متعامدان.

– من الممكن أن يكون المستقيمان المتعامدان دائما متقاطعان ، والمستقيمان المتقاطعان ليس دائما متعامدان.

– المستقمان المتوازيان غير متقاطعان.

ثالثا: قانون ميل الخط المستقيم


تبعا للمستوى الديكارتي فإن الخط المستقيم الواحد يمر بعدد من النقاط لا يمكن حصرها (عدد لا نهائي من النقط)،ولكن إذا أردنا أجراء عمليات حسابية على الخط المستقيم من أجل معرفة ميله، فنحن ليس مطالبين بحصر ومعرفة كل هذه النقاط، فيمكن أن نستكفى فقط بتحديد نقطتين تقعان على الخط الواحد المراد معرفة ميله، فمثلا أذا تم تحديد نقطتين وقمنا بتوصيل خط مستقيم بينهم هذا الخط سوف يطلق عليه أسم الخط المستقيم.

أما عن ميل المستقيم فيمكن الوصول أليه عن طريق تحديد المستوى الإحداثي السيني والمستوى الإحداثي الصادي لكل خط مستقيم يمر بين نقطتين تم تحديدهم ، أما عن قانون ميل المستقيم فهو (

ميل الخط المستقيم

= الفرق بين الإحداثيين الصاديين / الفرق بين الإحداثيين السنيين )، ولكن بشرط أن لا يكون الإحداثي السيني الثاني غير مساوي للإحداثي السيني الأول، أما عن معادلة ميل الخط المستقيم رياضيا فهي تساوي (

م= (ص2-ص1)/ (س2-س1)

) .


مثال على ذلك ..

المثال .. إذا كان لديك في المعطيات نقطتين وهما(2،6) و(5،8)، والنقطتين تقعان على خط مستقيم يقع في المحور الديكارتي، فما هو ميل هذا الخط ؟



الحل .. يمكننا بسهولة إيجاد ميل هذا الخط المستقيم عن طريق تطبيق القانون السابق وهو  م= (ص2-ص1)/ (س2-س1)



أولا قومي بتحديد عناصر القانون ص وس  ..

ص2 = 5، ص1 =2، س2 = 8، س1 = 6.


ثانيا قومي بتطبيق القانون ..

الميل = (5-2) / (8-6)  = 3/2.


فإذا ميل المستقيم بيساوي


3/2