شرح درس استعمال خاصية التوزيع
سوف نتكلم اليوم عن درس استعمال خاصية التوزيع في مادة
الرياضيات
و التي لها أهمية كبيرة في مجال الرياضة بوجه عام ، حيث أنه سوف نتعلم اليوم كيفية استعمال خاصية التوزيع في تحليل المسائل كثيرة الحدود ، إلى جانب حل مجموعة من المعادلات التربيعية على صورة مثل : أ س
2
+ ب س = 0 ، كما أنه سوف نتعرف أيضا على الكثير من المفردات و التي منها تحليل كثيرة حدود و التحليل بتجميع الحدود و خاصية الضرب الصفري ، و من اللازم أن يكون لديك معرفة سابقة بدراسة كيفية إيجاد (ق.م.أ) لمجموعة من وحيدات الحد ، فلنبدأ الشرح .
توضيح التوزيع من المسألة القادمة
تحدد أجرة مخزن حسب مساحته ، و يمكن تمثيل مساحة المخزن طبقا لهذه المعادلة م = 6 , 1 ض
2
، و ذلك حيث أن ض تمثل عرض المخزن بالمتر ، كما يمكن استعمال التحليل إلى العوامل و خاصية الضرب الصفري و التي تعمل على إيجاد أبعاد المخون الممكنة .
و عندما نقول ما هي مساحة المستطيل ف تكون م = ل x ض
حيث إذا أردنا أن نعرف مساحة المتجر على صورة حاصل ضرب وحيدة حد في كثيرة الحدود فإنه تكون المعادلة ض (1,6 ض + 6 )
و لنعرف قيمة مساحة المتجر عندما تكون ض = 50 قدم فإنه سوف نتبع المعادلة الآتية
ض ( 1,6 ض + 6 ) = 50 ( 1,6 (50) + 6 ) = 4300 قدم مربع
و قد قمنا باستعمال خاصية التوزيع في التحليل حيث أننا اقمنا سابقا بضرب وحيدة حد في كثيرة حدود و كالمثال القادم : 5ع ( 4ع + 7 ) = 5ع ( 4ع ) + 5ع (7) = 20ع
2
+ 35ع
و بذلك فإنه يمكننا العمل عكسيا على هذا النهج للتعبير عن كثيرة الحدود بصورة حاصل ضرب عاملين و التي هي وحيدة الحد و كثيرة الحدود كالمثال الآتي
1,6 ض
2
+ 6ض = 1,6 ض (ض) + 6(ض) = ض (1,6ض + 7)
حيث أن 5ع (4ع + 7) تمثل التحليل الثنائي الحد 20ع
2
+ 35ع ، و الذي يجعله يشتمل تحليل كثيرة الحدود في تحليلها للعوامل الأولية الخاصة بها .
المثال الأول في استعمال خاصية التوزيع في التحليل لكثيرات الحدود
أ)
27 ص
2
+ 18 ص أوجد ( ق.م.أ ) لجميع الحدود .
الإجابة :
27 ص
2
= 3 x 3 x 3 x ص x ص
18ص = 2 x 3 x 3 x ص
فإن ( ق.م.أ ) = 3 x 3 x ص = 9ص
*اكتب كل حد على صورة حاصل ضرب ( ق.م.أ ) في باقي العوامل و قم باستعمال خاصية التوزيع لإخراج ( ق.م.أ )*
27ص
2
+ 18ص = 9ص (3ص) + 9ص (3) = 9ص ( 3ص + 3)
و تكون هي خاصية التوزيع
.
ب)
-4أ
2
ب – 8أب
2
+ 2أب أوجد ( ق.م.أ) لجميع الحدود
الإجابة :
– 4أ
2
ب = -1 x 2 x 2 x أ x أ x ب
– 8أب
2
= -1 x2 x 2 x 2 x أ x ب x ب
2 أب = 2 x أ x ب
فإن ( ق.م.أ ) = 2 x أ x ب = 2أب
-4أ
2
ب – 8أب
2
+ 2أب = 2أب ( -2أ ) + 2أب ( -4ب ) + 2أب (1) = 2أب ( 2أ -4ب +1 )
و تكون هذه هي خاصية التوزيع
.
شرح لمفهوم التحليل بتجميع الحدود
و من الجدير بالذكر أيضا أنه يطلق على طريقة استعمال خاصية التوزيع ، ذلك بغرض تحليل كثيرة حدود و التي تتكون من أربعة حدود أو أكثر اسم التحليل بتجميع الحدود ، و ذلك لأنه من المعروف أن الحدود يمكن جمعها من خلال طريقة معينة و التي من بعدها يتم تحليل كل تجميع ، و من ثم فإنه يتم تطبيق خاصية التوزيع لإخراج عامل مشترك .
التعبير اللفظي للتحليل بتجميع الحدود
و من الممكن أن نقوم بتحليل كثيرة الحدود من خلال تجميع الحدود ، و ذلك مع توفير جميع الشروط التالية :
1- يجب أن تتكون كثيرة الحدود من أربعة حدود أو أكثر .
2- يجب أن يكون هناك للحدود التي يمكن تجميعها جميعا عوامل مشتركة .
3- يجب أن يكون هناك عاملان مشتركان و متساويان أو أن أحدهما نظير جمعي للآخر
– أما الرموز فإنه من الممكن فهمها في المثال التالي :
أ س + ب س + أ ص + ب ص = ( أ س + ب س ) + ( أ ص + ب ص )
= س ( أ + ب ) + ص ( أ + ب ) = ( س + ص ) ( أ + ب )
مثال على التحليل بتجميع الحدود و استعمال خاصية التوزيع
حلل :
4 ك ر + 8ر + 3ك + 6
الإجابة :
4 ك ر + 8ر + 3ك + 6 = ( 4ك ر + 8ر) + ( 3ك + 6 ) = 4ر ( ك + 2 ) + 3 ( ك + 2)
*و لذلك سوف نلاحظ أن (ك +2) هي عامل مشترك ل 4ر ( ك +2) و 3 ( ك +2)*
مما سوف تكون الإجابة هي :
4 ك ر + 8ر + 3ك + 6 = ( 4ك ر + 8ر) + ( 3ك + 6 )
= 4ر ( ك + 2 ) + 3 ( ك + 2) = ( 4ر +3) ( ك +2) .