مفهوم الكسر في علم الرياضيايت يمثل النسبة بين جزء و الكل و هو عادة ناتج قسمة البسط على المقام مثال العدد 45 هو عبارة عن العدد 4 مقسوم على العدد 5 و هناك الكسر الاعتيادي و الكسر العشري .

بشكل عام فان الكسر يعبر عن اكثر من مدلول منها : –

1- الكسر يمثل جزء او اكثر من وحدة متساوية الاجزاء .

2- الكسر يمثل وحدة او اكثر من مجموعة متساوية الوحدات .

3- الكسر يمثل عن نسبة بين مقدارين .

4- الكسر يمثل ناتج عملية قسمة .

5- الكسر يمثل زوج من الاعداد في ترتيب خاص .

الكسر العشري : –

يمثل حالة من حالات الكسر الاعتيادي او العادي بحيث يكون مقام الكسر 10 و مضاعفاتها ( 10 , 100 , 1000 , …………. ) و يكتب الكسر العشري مع الفاصلة ( , ) حيث تم بهذه العلامة استبدال شرطة الكسر و تجد تلك العلامة او الفاصلة تفصل بين الاعداد الصحيحة و الاجزاء العشرية .

مثال .

• الكسر الاعتيادي 510 يكتب في صورته العشرية 0.5 و يقرأ 5 من عشرة .

• الكسر الاعتيادي 15100 يكتب في صورته العشرية 0,15 و يقرأ 15 من مائة .

• الكسر الاعتيادي 121000 يكتب في صورته العشرية 0,012 و يقرأ 12 من الف .

• الكسر الاعتيادي

يكتب في صورته العشرية 3,05 و يقرا 3و 5 من مائة .

الكسر الاعتيادي ( العادي ) : –

يتكون الكسر الاعتيادي من بسط و مقام و شرطة كسر و هى العلامة التي توجد بين عددي البسط و المقام و يوجد منه ثلاثة انواع تتمثل في : –

1- كسر عادي او كسر بسيط : –

هذا النوع من الكسر يكون فيه البسط اصغر من المقام مثال 56 , 78 .

2- كسر غير عادي او كسر مركب : –

هذا الكسر يكون فيه البسط اكبر من او يساوي المقام مثال 66 , 54 .

3- عدد كسري او كسر مختلط : –

هذا النوع من الكسور الاعتيادية ياتي مكونًا من عدد صحيح و كسر عادي او كسر بسيط مثال

.

التحويل من كسر عشري الى كسر اعتيادي

تستطيع بسهولة تحويل الكسر العشري الى كسر اعتيادي عن طريق القيام باعادة الكسر العشري الى الكسر الاعتيادي المكافئ له او بصورة ابسط تحويلة الى كسر اعتيادي مقامه 10 او مضاعفاتها حسب الاجزاء من عشرة في الكسر العشري ثم رده الى ابسط صورة .

مثال : – حول الكسور العشرية التالية الى كسور اعتيادية و ضعها في ابسط صورة .

0,5 – 0,12 – 0,125 – 3,02

0,5 = 510 = 12 .

0,12 = 12100 = 325 .

0.125 = 125 1000 = 5 40.

3.02 =

يمكن ان نلاحظ هنا ان المقام يوضع به اصفار بعدد الارقام بعد العلامة و هى تمثل مضاعفات العدد 10 و للوصول الى ابسط صورة يتم قسمة البسط و المقام على نفس العدد .

التحويل من كسر اعتيادي الى كسر عشري

يمكن تحويل الكسر الاعتيادي الى كسر عشري باحدى طريقتين : –

الطريقة الاولى الكسر المكافئ مع مقام 10 او مضاعفاتها .

مثال : – حول الكسر الاعتيادي التالي الى كسور عشرية 35 .

35 = 35 * 22 = 6 10 = 0,6 .

الطريقة الثانية القسمة المطولة .

في هذا الطريقة يتم قسمة البسط على المقام باستخدام القسمة المطولة .

مثال : – حول الكسر الاعتيادي التالي الى كسر عشري 35 .

35 = 0.6 .

مثال : – حول العدد الكسري التالي الى كسر عشري

= 7 3 = 2,333 ( تم ضرب العدد الصحيح في المقام ثم جمع الناتج مع البسط و المقام هو نفس المقام و باستخدام القسمة المطولة يتم الوصول الى الكسر العشري المكافئ ) .

الطريقتين لا يمكن تطبيقهما على كل المسائل و بخاصة عند تحويل العدد الكسري فغالبًا لا يمكن تطبيق طريقة المقام المكافئ مع مقام 10 او مضاعفاتها في كل الاعداد الكسرية و ذلك على عكس القسمة المطولة حيث يمكن تطبيقها على كل انواع الاعداد الكسرية و الكسور الاعتيادية للوصول الى الكسر العشري المكافئ للكسر الاعتيادي .

كيف تكون الكسور الاعتياديه

الكسور الاعتيادية مثل الكسور العشرية، كلاهما يمثل أجزاء من جسم كامل صحيح، أو هي جزء من كل شيء ما.

لكن الكسور الاعتيادية تأتي في صورة رياضية مختلفة عن الكسر العشري، فالكسر الاعتيادي يتكون من جزأين هما:

البسط: هو الرقم الموجود أعلى علامة الكسر.
المقام: هو الرقم الذي يأتي أسفل علامة الكسر.

مثال في الرقم : ¼

1 هو البسط.

4 هو المقام.

الكسر المكافيء

لكل كسر اعتيادي عدد لا نهائي من الكسور المكافئة، والكسر المكافيء ، يعادل نفس قيمة الكسر الأصلي، لكن يتم العبير عنه بصورة مختلفة.

على سبيل المثال: 1/2 = 2/4 = 3/6 (كل الكسور السابقة تعبر عن نصف قيمة الشيء).

شرط اعتبار الكسر اعتيادي

إن أهم شرط لاعتبار الكسر اعتيادي هو أن يكون المقام > البسط.

إذا كانت قيمة البسط ≥ المقام ، ففي تلك الحالة لن يكون الكسر اعتيادي (كسر غير اعتيادي )، حيث في تلك الحالة يمكن تقسيمه لعدد كامل وكسر.

مثل : 5/3 ليس كسر اعتيادي.

امثلة على الكسور الاعتياديه

مثال 1 : أحضرت الأم إلى المنزل علبة بيتزا، وقامت بتقسيمها إلى 6 قطع متساوية، ثم قامت بتوزيعها على أبنائها الثلاثة، فكميكون نصيب كل ابن.

الإجابة:
تحويل الكسور العشرية الى كسور اعتيادية و العكس
=

، والرقم 3 هنا يشكل البسط أما الرقم 6 فيمثل المقام.

وبالمثل يمثل الرقم 1 البسط، بينما الرقم 2 يمثل المقام.

و الكسر 3/6 مكافيء للكسر 1/2 .