متوازي المستطيلات يمكن تعريفه بانه عبارة عن جسم صلب ذو شكل منتظم له عدد من الاوجه المستطيلة الشكل حيث ينتج شكل متوازي المستطيلات من تلاقي تلك الاوجه المستطيلة الشكل و هو من الاشكال التي لها طول و عرض و ارتفاع و التقاء اي عمودين من اعمدته تكون زاوية قائمة .

خواص متوازي المستطيلات .

1- فيه كل وجهين متقابلين عبارة عن مستطيلين متساويين في المساحة و متطابقان .

2- له ستة اوجه مستطيلة الشكل .

3- له ثماني رؤوس او زوايا قائمة اي قياسها كل زاوية يساوي 90 درجة .

4- له اثني عشر حرفًا و الحرف هز منطقة التقاء اي وجهين من اوجه متوازي المستطيلات .

5- الوجه المواجه للاسفل او الوجه الملامس للطاولة او الارض يسمى قاعدة متوازي المستطيلات .

6- طول و عرض القاعدة هما طول و عرض متوازي المستطيلات .

7- الحرف الواصل بين القاعدة و الوجه المقابل لها يسمى ارتفاع متواي الاضلاع .

8- كل ضلعين متقابلين في متوازي المستطيلات متوازيان .

هناك البعض لا يسمي ابعاد متوازي المستطيلات بالطول و العرض و انما بالاتساع و العمق و لكن حتى و ان اختلفت المسميات الا ان المضمون واحد .

مساحة متوازي المستطيلات .

المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات تمثل المساحة على خارج الجسم و من الاشكال المنتشرة حولنا لمتوازي المستطيلات علب الأحذية , قالب الطوب و بعض الانواع من علب الهدايا و لتتعرف على كمية ورق التغليف التي تحتاجها لتغليف الهدية تحتاج هنا الى حساب المساحة السطحية لمتواي المستطيلات و التي يتم حسابها عن طريق القوانين التالية : –

المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات = مجموع مساحة الاوجه الست لمتوازي المستطيلات .

او المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مجموع مساحتي القاعدتين

المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات = محيط القاعدة × الارتفاع .

مثال ( 1 ) : –

علبة على شكل متوازى مستطيلات طوله 5سم , عرضه 2سم , ارتفاعه 8سم أوجد كل من المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات و المساحة الكلية له .

الحل .

‌

أ- المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع .

المساحة الجانبية = ( ( 5+2 ) × 2 )×8

= 14×8=112سم2 .

ب- المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مجموع مساحتي القاعدتين .

مساحة القاعدة = الطول × العرض .

مساحة القاعدة = 2×5=10 سم² .

مجموعه مساحتى القاعدتيين= 2 ×10=20 سم² .

المساحة الكلية = 112+20=132 سم² .

مثال ( 2 ) : –

متوازي مستطيلات طوله 12 متر , عرضه 10 متر , ارتفاعه 6 متر اوجد المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات .

الحل .

مساحة الوجه الاول = الطول × العرض .

مساحة الوجه الاول = 12 × 10 = 120 م² .

مساحة الوجه الثاني = 10 × 6 = 60 م² .

مساحة الوجه الثالث = 12 × 6 = 72 م² .

المساحة الكلية = ( 2 × 120 ) + ( 2 × 60 ) + ( 2 × 72 ) = 240 + 120 + 144 = 504 م² .

حيث ان كل وجهين متقابلين في متوازي المستطيلات متساويين في المساحة .

حجم متوازي المستطيلات .

حجم متوازي المستطيلات = حاصل ضرب ابعاده ( الطول × العرض × الارتفاع ) .

او حجم متوازي المستطيلات = مساحة القاعدة × الارتفاع .

حيث ان الطول في العرض يمثل مساحة القاعدة .

مثلا ( 3 ) : –

متوازي مستطيلات طوله 6 سم ، وعرضه 12 سم ، وارتفاعه 5 سم ، أوجد حجمه.

الحل .

حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع .

حجم متواوي المستطيلات = 6× 12 × 5 =360 سم³ .

مثال ( 4 ) : –

متوازي مستطيلات حجمه 168م³ ، وعرضه 7 م ، وارتفاعه 4 م ، أوجد مساحة قاعدته وطوله.

الحل .

أ‌- مساحة القاعدة = الطول × العرض .

او مساحة القاعدة = الحجم / الارتفاع .

= 168 / 4= 42 م² .

ب‌- طول متوازي مستطيلات= مساحة القاعدة / العرض .

طول متوازي المستطيلات = 42 / 7 =6م .

مثال ( 5 ) : –

متوازي مستطيلات حجمه 4560 سم³ ، ومساحة قاعدته 380 سم² ، وطوله 19 سم ، أوجد عرضه وارتفاعه.

الحل .

أ‌- ارتفاع متوازي المستطيلات = حجم متوازي المستطيلات / مساحة القاعدة .

ارتفاع متوازي المستطيلات = 4560 / 380= 12 سم .

ب‌- عرض متوازي المستطيلات = مساحة القاعدة / الطول .

عرض متواي المستطيلات = 380 / 19= 20سم .

مثال ( 6 ) : –

متوازي مستطيلات مساحة قاعدته 500 دسم² ، وارتفاعه 15 دسم ، أوجد حجمه.

الحل .

حجم متوازي المستطيلات = مساحة القاعدة × الارتفاع .

حجم متواي المستطيلات = 500 × 15= 7500 دسم³ .