الحجم مقياس فيزيائي يقوم بقياس الحيز الذي يشغله جسم ما سواء حقيقي او تخيلي و هو مقياس لحيز ثلاثي الابعاد على عكس المساحة فهى مقياس لحيز ثنائي الابعاد , لا يوجد ارتباط بين الحجم و الوزن او الكتلة فهو يمثل خاصية مستقلة للمادة , بشكل آخر يمكن القول ان الحجم هو المساحة التي يتوزع عليها الجسم فعندما تكون كثافة الجسم عالية فإن كتلته تكون كبيرة و لكن لا يشترط ان يكون الحجم كبير و باستخدام الحجم مع الكثافة نستطيع تحديد كتلة الجسم عادة لكن الحجم بمفرده لا قيمة له للوصول الى الكتلة , اما الوزن فهو يمثل قوة الجذب التي يخضع لها الجسم و عادة نجده مختلف من مكان لآخر حسب قوة الجذب فالجسم في المشترى اثقل من الجسم على الارض حيث ان قوة الجذب في المشترى اعلى من الارض , يقاس الحجم بوحدة مكعبة مثل سم مكعب , متر مكعب …..الخ , اما في امريكا فيستخدم الانش المكعب و القدم المكعب , للسوائل يستخدم اللتر , الكوب , الغالون و لكنها وحدات مشتقة من وحدات الطول فمثلا اللتر عبارة عن حجم مكعب طول ضلعه واحد ديسيمتر .

المكعب .

المكعب (Cube ) عبارة عن جسم ثلاثي الابعاد له ستة اوجه كل وجه عبارة عن مربع و له اثنا عشر حرفًا او حافة و له ثماني اركان او ثماني زوايا قائمة .

يمكننا القول بان المكعب عبارة عن حالة خاصة من متوازي المستطيلات فجميع اوجهه مربعات متساوية المساحة اي ان ابعاده متساوية و الابعاد يقصد بها الطول و العرض و الارتفاع .

كيف يتم حساب حجم المكعب ؟

بما ان المكعب عبارة عن جسم ثلاثي الابعاد اوجهه عبارة عن مربعات متساوية و لحساب الحجم عادة فنحن بحاجة للحصول على حاصل ضرب الابعاد الثلاث الطول و العرض و الارتفاع و في حالة المكعب فإن الحجم هنا يساوي طول الحرف اس 3 ( س3 ) حيث س تمثل طول حرف المكعب .

الطريقة الاولى عن طريق الاس الثالث لاحد احرف او اضلاع المكعب .

تحتاج لتطبيق الطريقة الى معرفة طول احد اضلاع المكعب , مع المسائل الرياضية عادة يتم اعطائك طول حرف او ضلع المكعب , اما اذا كنت تقوم بحساب شكل حقيقي في شكل مكعب فقم بقياس طول احد الاحرف باستخدام وسيلة القياس المناسبة .

مثال ( 1 ) : –

مكعب طول حرفه 4 سم احسب حجمه .

الحل .

حجم المكعب = طول الحرف في نفسه في نفسه ( س3 ) .

حجم المكعب = ( 4 )3 = 64 سم3 .

و يمكن صياغة القانون هنا كالآتي : –

حجم المكعب = المساحة الجانبية مضروبة في الارتفاع .

الطول مضروب في العرض = المساحة الجانبية .

الطريقة الثانية حساب الحجم من مساحة السطح .

تستطيع حساب حجم المكعب من خلال حساب مساحة سطح المكعب و هى عملية سهلة , فمثلًا اذا كنت تعرف مساحة سطح المكعب تستطيع من خلال المساحة الحصول على طول الحرف عن طريق القيام بقسمة مساحة المكعب على عدد الاوجه ( 6 ) ثم الحصول على الجذر التربيعي للناتج حيث يمثل مساحة الوجه الواحد او المساحة الجانبية و الناتج يتم تكعيبه او تطبيق القانون في الطريقة السابقة للحصول على حجم المكعب .

مثال ( 2 ) : –

مكعب مساحته معلومة اذا تبلغ 50 سم2 مطلوب معرفة حجم المكعب .

الحل .

مساحة الوجه ( المساحة الجانبية ) = مساحة المكعب ( المساحة الكلية ) \ عدد الاوجه .

مساحة الوجه = 50 \ 6 = 8.33 سم2 .

طول الحرف = الجذر التربيعي للمساحة الجانبية .

طول الحرف = الجذر التربيعي 8.33 = 2.9 سم تقريبًا .

حجم المكعب = ( 2.9 )3 = 24.4 سم3 .

الطريقة الثالثة حساب الحجم من الاقطار .

1- في حال كان المعطى لك هو طول قطر احد اوجه المكعب فاننا نستطيع الحصول على طول الحرف بسهولة و تطبيق القانون السابق كالآتي : –

طول الحرف = طول القطر\ الجذر لتربيعي لطول القطر .

مثال ( 3 ) : –

مكعب طول قطر احد اوجهه يساوي 6 سم اوجد حجم المكعب .

الحل .

طول حرف المكعب = طول القطر \ الجذر التربيعي لطول القطر .

طول الحرف = 6 \ الجذر التربيعي لـ6 = 2,45 سم .

حجم المكعب = ( 2.45 )3 = 14.7 سم3 .

2- في حال كان المعطى هو طول الخط الثلاثي الابعاد الذي يصل بين زاويتين متقابلتين في المكعب بشكل قطري فيمكن تطبيق القانون الآتي للحصول على طول حرف المكعب : –

د2 = 3س2 حيث د تمثل القطر الثلاثي الابعاد .

مثال ( 4 ) : –

طول القطر الثلاثي الابعاد في مكعب او طول القطر الواصل بين احد الزوايا في قاعدة المكعب و الزاوية المقابل لها في اعلى المكعب يساوي 10 متر اوجد حجم المكعب .

الحل .

د2 = 3س2 .

( 10)2 = 3س2 .

100 = 3س2 .

33.33 = س2 .

س = الجذر التربيعي 33.33 = 5.77 م .

حجم المكعب = (5.77)3 = 192.45 م3 .