حساب مساحة متوازي الاضلاع و محيطه

متوازي الاضلاع (Parallelogram ) عبارة عن شكل رباعي او مضلع رباعي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين و متساويين و كل زاويتين متقابلتين متساويتين في القياس و القطران ينصف كل منهما الآخر و مجموع قياسات زواياه يبلغ 360 درجة .

خصائص متوازي الاضلاع .



1- كل ضلعين متقابلين متوازيين و متساويين في الطول .

2- القطران ينصف كل منهما الآخر .

3- القطران يتقاطعان في نقطة تمثل مركز تماثل او تناظر لمتوازي الاضلاع و يطلق عليها مركز متوازي الاضلاع .

4- اي مستقيم بمر بمركز متوازي الاضلاع يقسمه الى جزئين او شكلين متطابقين .

5- كل زويتين متقابلتين متساويتين في القياس .

6- كل زاويتين متتاليتين متكاملتين اي مجموع قياسهما 180 درجة .

7- مساحة متواوي الاضلاع تساوي ضعف مساحة المثلث المشكل بضلعين من اضلاع المتوازي و قطر من اقطاره .

8- مجموع مربعات اطوال الاضلاع يساوي مجموع مربعي قطري المتوازي .

حالات خاصة من متوازي الأضلاع .



1- اذا تعامد قطري متوازي اضلاع و كان طولي ضلعين متجاورين متساوي اصبح هذا المتوازي مربعًا .

2- في حال تساوى قطري متوازي و كانت احدى زواياه قائمة كان هذا الشكل مستطيلًا .

حساب مساحة متوازي الاضلاع و محيطه .





حساب مساحة متوازي الاضلاع .



متوازي الاضلاع شكل ثنائي الابعاد و كل شكل ثنائي الابعاد يمكن حساب مساحته و محيطه و لاستنتاج قانون لحساب مساحة المعين قام العلماء بتجزئة متوازي الاضلاع الى مثلث و مستطيل و قد توصلوا الى ايجاد صيغة لقانون يمكن عن طريقه حساب مساحة متوازي الاضلاع يتمثل في : –


مساحة متوازي الاضلاع = طول القاعدة × طول العمود الساقط عليها ( المناظر لها ) .


يحتوي متوازي الاضلاع على قاعتين القاعدة الصغرى و القاعدة الكبرى و كذلك على ارتفاعين الارتفاع الاصغر و الارتفاع الاكبر و هنا يجب ان نعرف بأن الارتفاع الاكبر يقابل القاعدة الصغرى و العكس صحيح .

لذا نستطيع بمعلومية مساحة متوازي الاضلاع و الارتفاع او القاعدة ان نحصل على الارتفاع الثاني او القاعدة الثانية .


القاعدة الكبرى = المساحة \ الارتفاع الاصغر .



القاعدة الصغرى = المساحة \ الارتفاع الاكبر .



الارتفاع الاكبر = المساحة \ القاعدة الصغرى .



الارتفاع الاصغر = المساحة \ القاعدة الكبرى .


مثال ( 1 ) : – متوازي اضلاع يبلغ طول احد اضلاعه 5 سم والارتفاع المناظر له 4 سم فاحسب مساحة متوازي الاضلاع .

الحل .

مساحة متوازي الاضلاع = طول القاعدة × الارتفاع المناظر لها ( الساقط عليها ) .

مساحة متوازي الاضلاع = 5 × 4 = 20 سم2 .

مثال ( 2 ) : – متوازي اضلاع طول ضلعين متتاليين فيه 6 سم , 8 سم و الارتفاع المناظر للضلع الاكبر يساوي 12 سم فكم يبلغ الارتفاع المناظر للضلع الاصغر .

الحل .

مساحة متوازي الاضلاع = طول القاعدة × الارتفاع المناظر لها .

مساحة متوازي الاضلاع = 8 × 12 = 96 سم2 .

الارتفاع المناظر للضلع الاصغر ( الارتفاع الاكبر ) = المساحة \ القاعدة الصغرى .




الارتفاع = 96 \ 6 = 16 سم .

حساب محيط متوازي الاضلاع .



محيط اي مضلع من المضلعات عادة يساوي مجموع اطوال اضلاعه و كما عرفنا من خصائص متوازي الاضلاع ان كل ضلعين في المتوازي متقابلين متساويين في الطول و يحتوي متوازي الاضلاع على قاعدتين او نوعين من الاضلاع الضلع الاكبر و الضلع الاصغر اذًا : –

محيط متوازي الاضلاع = طول الضلع الاكبر + طول الضلع الاصغر + طول الضلع الاكبر + طول الضلع الاصغر اي ان : –


محيط متوازي الاضلاع = 2 × ( طول الضلع الاكبر + طول الضلع الاصغر ) .



او محيط متوازي الاضلاع = 2× مجموع الضلعين المتجاورين .


مثال ( 3 ) : – متوازي اضلاع طول ضلعين فيه 15 سم , 20 سم احسب محيطه .

الحل .

محيط متوازي الاضلاع = 2 × ( 15 + 20 ) = 2 × 35 = 70 سم .

مثال ( 4 ) : – ملعب على شكل متوزاي اضلاع يبلغ محيطه 80 متر و طول احد اضلاعه 15 متر اوجد طول الضلع الآخر .

الحل .


طول الضلع الثاني = ( محيط متوازي الاضلاع – ( 2 × طول الضلع ) ) \ 2 .


طول الضلع الثاني =( 80 – ( 2× 15 ) ) \ 2 = 25 متر .