المثلث (Triangle ) واحد من الاشكال الهندسية الاساسية و هو ثنائي الابعاد و يتكون من ثلاثة اضلاع و ثلاثة رؤوس تصل بينها اضلاع المثلث و التي هي عبارة عن قطع مستقيمة , جاءت تسمية المثلث مشتقة من عدد اضلاعه و يمثل مجموع قياسات زوايا المثلث 180 درجة .

انواع المثلث .

1- انواع المثلث وفقًا لقياسات زواياه .

• مثلث حاد الزوايا اي ان قياس اي زاوية من زواياه اكبر من صفر و اقل من 90 درجة .

• مثلث قائم الزاوية اي ان احد زوايا المثلث قياسها 90 درجة .

• مثلث منفرج الزاوية اي ان احد زوايا المثلث قياسها اكبر من 90 درجة و اقل من 180 درجة .

2- انواع المثلث وفقًا لاطوال اضلاعه .

• مثلث متساوي الاضلاع .

• مثلث متساوي الساقين اي يوجد به ضلعين متساويين في الطول .

• مثلث مختلف الاضلاع .

مساحة المثلث .

اي التعرف على او قياس السطح المحصور بين اضلاع المثلث و توجد اكثر من طريقة يمكن بها حساب مساحة المثلث و التي منها : –

الطريقة الاولى طريقة العد .

يتم في هذه الطريقة تقسيم سطح المثلث الى مربعات صغيرة طول حرف المربع 1 مم او 1سم حسب شكل المثلث ثم يتم عد المربعات و العدد يمثل المساحة .

الطريقة الثانية القانون العام .

من المعروف ان هناك قانون اساسي يتم من خلاله حساب مساحة المثلث يتمثل في : –

مساحة المثلث = نصف طول القاعدة في الارتفاع المناظر لها .

كي يتم تطبيق القانون يجب توفر بعض الشروط و هى : –

1- طول احد الاضلاع معروف و يعتبر القاعدة .

2- الارتفاع المناظر لهذه القاعدة معروف و يقصد بالارتفاع المناظر للقاعدة اي العمود المرسوم من الزواية المقابلة علي القاعدة المقابلة او الضلع المقابل لها او الساقط عليها .

يجب ان نعرف بأن المثلث القائم الزواية يمثل حالة خاصة فضلعي القائمة او الضلعين الذين يحصران الزاوية القائمة يمثلان القاعدة و الارتفاع .

مثال : –

مثلث طول احد اضلاعة 12 سم و العمود المرسوم عليه طوله يساوي 6 سم اوجد مساحة المثلث ؟

الحل .

مساحة المثلث = نصف طول القاعدة في الارتفاع المناظر لها .

مساحة المثلث = ½*12*6 = 36 سم2 .

الطريقة الثالثة مساحة المثلث بمعلومية اطوال اضلاعه .

الحصول على مساحة المثلث بمعلومية اطوال اضلاعه يتم في بعض الخطوات : –

1- حساب محيط المثلث و هو يساوي مجموع اطوال اضلاع المثلث .

2- حساب المعامل هـ = المحيط \2 او ما يعرف بنصف محيط المثلث .

3- المساحة = الجذر التربيعي (هـ(هـ – طول الضلع الاول )(هـ – طول الضلع الثاني ) (هـ – طول الضلع الثالث ) ) .

مثال : –

مثلث اطوال اضلاعه كالأتي 3 و 4 و 5 احسب مساحته .

الحل .

محيط المثلث = 3+4+5 = 12 سم .

المعامل هـ = 12\2 = 6 سم .

مساحة المثلث = الجذر التربيعي ( 6 ( 6-3)(6-4)(6-5)) = الجذر التربيعي ( 6 ( 3)(29)(1) ) = الجذر التربعي ( 6*6 ) = 6 سم2 .

الطريقة الرابعة حساب مساحة المثلث متساوي الاضلاع .

مساحة المثلث = مربع طول ضلع المثلث * ( الجذر التربيعي لـ3 )\4 .

مثال : –

مثلث متساوي الاضلاع طول ضلعة 7 سم اوجد مساحته .

الحل .

مساحة المثلث = مربع ( 7 ) * ( الجذر التربيعي لـ3 ) \4 = 49 * 0.433 = 21.22 سم2 .

تمثل القوانين السابقة قوانين اساسية لحساب مساحة المثلث و يمكن ايضًا استخدام طرق حساب المثلثات لعملية حساب مساحة المثلث و التي تحتاج فيها الى استخدام آلة حاسبة متطورة للقيام بالعمليات و منها : –

حساب مساحة المثلث بمعلومية ضلعين و الزاوية المحصورة بينهما .

مساحة المثلث = ½ (ب ) (ج )*جا أ .

ب و ج طولي الضلعين , أ قياس الزاوية المحصورة بينهما و جا يمكن الحصول على جا اي زاوية من خلال الآلة الحاسبة بسهولة .

مثال : –

مثلث طول ضلعين فيه الاول = 150 سم .

الثاني = 231 سم .

قياس الزاوية المحصورة بينهما = 123 درجة .

الحل .

المساحة = ½(ب)(ج) * جا أ

مساحة المثلث = ½(150)(231) * جا أ .

المساحة = ½(34.650) * جا أ = 17.325 * جا أ = 17.325 * 0.8386705 = 14.530 سم2 .