المساحة تمثل الجزء المحصور بين نطاق معين على سطح ما و من ابسط الاشكال لها هى تلك المناطق المحصورة بين اربعة اضلاع سواء ذات اطوال متساوية و كل ضلعين متقابلين متوازيين و كل ضلعين متتاليين متعامدين , مما يكون ما يعرف بالمربع و تتمثل وحدة قياس المساحة في الوحدة المربعة ففي الامتار تكون مترمربع و في السم تكون سم مربع الخ , في النظام الدولي الوحدة القياسية لحساب المساحة هى المتر المربع و التي تعبر عن مساحة مربع طول ضلعه متر , بالطبع لا تكتفي المساحات على الاشكال المربعة و انما هناك الاشكال المثلثة و المستطيلة و التي على شكل شبه منحرف و دائرة و غيرها من الاشكال و لكل شكل صيغة معينة لحساب المساحة الخاصة به .

طرق حساب مساحة المربع .

المربع واحد من المضلعات الرباعية و هو عبارة عن مضلع رباعي منتظم مغلق اضلاعه متساوية في الطول و متعامدة و تشكل معًا اربع زوايا او اربع رؤوس و يمكن ان يتم تشكيل المربع من خلال جمع مثلثين قائمي الزاوية و متساويي الساقين من عند الوتر , يعتبر المربع ذو اهمية كبيرة في المفاهيم الهندسية حيث تم بناء تعريف المساحات لمختلف الاشكال الهندسية على الوحدات المربعة , يمثل حساب مساحته ابسط عمليات حساب المساحة و له اكثر من طريقة لحساب المساحة و لكن قبل التعرف على طرق حساب مساحة المربع يجب ان تتعرف على

خصائص المربع

و التي تتمثل في : –

1- اطوال اضلاعه متساوية .

2- زواياه الاربعة قوائم حيث ان كل ضلعين متتاليين فيه متعامدان .

3- كل ضلعين متقابلين متوازيين .

4- القطران متساويان و ينصف كل منهما الآخر و متعامدان .

5- يوجد في المربع اربع محاور تماثل او تناظر .

6- القطران ينصفا زوايا رؤوس المربع .

اولًا حساب مساحة المربع بمعلومية طول ضلعه .

يتمثل قانون مساحة المربع بمعلومية طول في ضلعه في المعادلة التالية : –

مساحة المربع = طول الضلع * نفسه

مثال (1) : –

مربع طول ضلعه 6 سم احسب مساحته .

الحل

.

مساحة المربع = 6*6 = 36 سم مربع

مثال (2) : –

مربع تبلغ مساحته 49 سم مربع فكم يساوي طول حرفه ( ضلعه ) ؟

الحل .

طول ضلع المربع = الجذر التربيعي للمساحة .

طول ضلع المربع = الجذر التربيعي لـ49 = 7 سم

ثانيًا حساب مساحة المربع بمعلومية طول قطره .

يمكن ان نقوم بحساب مساحة المربع بمعلومية طول قطره و قد تعرفنا بان قطري المربع متساويان و ينصف كل منهما الآخر و متعامدان اذا فما هو قانون مساحة المربع بمعلومية طول قطره ؟ .

مساحة المربع بمعلومية طول قطره تساوي نصف حاصل ضرب طولي قطريه او نصف مربع طول قطره .

مساحة المربع بمعلومية طول قطره = نصف * طول القطر * طول القطر

او

مساحة المربع = نصف * مربع طول القطر

مثال (3 ) : –

مربع طول قطره يساوي 8 سم فكم تبلغ مساحته ؟

الحل .

مساحة المربع = نصف * طول القطر * طول القطر

مساحة المربع = نصف * 8 *8 = 32سم مربع .

مثال (4) : –

مربع تبلغ مساحته 72 سم مربع فكم يبلغ طول قطره ؟

الحل .

طول قطر المربع = الجذر التربيعي لـ 2* المساحة .

طول قطر المربع = الجذر التربيعي لـ 2*72 = الجذر التربيعي لـ144 = 12 سم .

تستطيع تمييز المربع عن باقي الاشكال الهندسية كالآتي : –

• المربع هو مستطيل فيه كل ضلعين متجاويين متساويان في الطول و قطراه متعامدان .

• المربع هو معين لكن زواياه الاربعة قوائم و قطراه متساويان .

• المربع هو متوازي اضلاع فيه كل ضلعين متجاورين متساويين و احدى زواياه قائمة .

نحتاج الى ذلك بسبب ان المربع يتشابه في الخواص مع بعض الاشكال الرباعية .