قبل ان نعرف كيف نحسب مساحة شكل ايًا كان يجب ان نتعرف على هذا الشكل و خصائصه اولًا.

ما هو المستطيل ؟

هو شكل ثنائي الابعاد او بمعني آخر هو شكل مسطح و هو عبارة عن مضلع رباعي الاضلاع .

خصائص المربع .

المضلعات الرباعية متنوعة منها المربع و المعين و متوازي الاضلاع و شبه المنحرف فمتى نقول ان المضلع الرباعي مستطيل ؟

هناك بعض الخصائص التي اذا توافرت كان الشكل الرباعي عبارة عن مستطيل تتمثل في : –

1- كل زواياه متساوية و قياس كل زواية يساوي 90 درجة اي ان كل زواياه قائمة .

2- كل ضلعين فيه متقابلين متساويين و متوازيين .

3- قطراخ متساويان في الطول و ينصف كل منهما الآخر .

4- المستطيل له محوري تماثل فقط .

5- كل قطر من اقطار المستطيل يقسمه الى مثلثين متطابقين .

يسمى الضلع الاطول في المستطيل طول المستطيل و الاقل طولًا هو العرض , يلاحظ ان اضلاعه الاربع فيه الضلعين الاطول الممثلان للطول متقابلان و نجدهما متساويين و متوازيين و كذلك الضلعين الاقصر اذ كما عرفنا فانه مضلع رباعي اي يتكون من اربع حروف او اربع اضلاع .

كيف تحسب مساحة المستطيل ؟

الطريقة الاولى .

لحساب مساحة المستطيل هناك معادلة اساسية من خلالها يتم حساب مساحتة و هى : –

مساحة المستطيل = الطول ( ل ) X العرض ( ع ) و الناتج يحسب بالسم المربع او المتربع او ايًا كانت ودة القياس المستخدمة المهم ان وحدة قياس المساحة هى التربيع .

مثال : –

مستطيل طوله يساوي 10 سم و عرضه يساوي 7 سم اوجد مساحة المستطيل .

الحل .

مساحة المستطيل = ل X ع = 10 X 7 = 70 سم2

و من خلال هذا القانون تستطيع الحصول على الطول او العرض بقوانين متفرعة منه و لكن هنا يجب ان يكون بالمعادلة مجهول واحد اي انه للحصول على طول المستطيل يكون معطى لنا العرض و المساحة او العكس .

الطول ( ل ) = المساحة \العرض ( ع )

العرض ( ع ) = المساحة \ الطول ( ل )

مثال : –

مستطيل مساحته 72سم2 و طوله يساوي 12 سم او جد عرضة .

الحل .

ع = المساحة \ الطول = 72\12 = 6 سم

مثال : –

مستطيل مساحته 36 سم2 و عرضه يساوي 4 سم احسب طوله .

الحل .

ل = 36\4 = 9 سم

الطريقة الثانية .

تطبيق نظرية فيثاغورث عندما يكون معلوم لديك طول احد اجناب المستطيل و قطره هنا تستطيع تطبيق نظرية فيثاغورث للحصول على الحد الثاني , من المعروف انه من خواص المستطيل ان كل زواياه الاربع قوائم اي ان كل زاوية يحدها ضلعين من اضلاع المستطيل احدهما يكون الطول و الآخر العرض هما ضلعي الزاوية القائمة او ما نطلق عليه ضلعي القائمة و القطر هنا يمثل الوتر او الضلع المقابل للزاوية القائمة , لذا فانه يمكن تطبيق نظرية فيثاغورث الخاصة بالمثلث القائم الزاوية و تساعدنا في الحصول على ايًا من ضلعي القائمة او حرفي المستطيل بمعلومية الضلع الثاني و الوتر .

معادلة نظرية فيثاغورث .

مربع طول الوتر = مجموع مربعي ضلعي القائمة .

في حال المستطيل .

مربع القطر = مرع الطول + مربع العرض .

القوانين الفرعية .

الطول = الجذر التربيعي لمربع القطر – مربع العرض .

العرض = الجذر التربيعي لمربع القطر – مربع الطول .

مثال : –

مستطيل طول قره 10 سم و عرضه يساوي 6 سم احسب مساحة المستطيل .

الحل .

طول المستطيل = الجذر التربيعي لمربع القطر – مربع العرض

= الجذر التربيعي لـ 100 – 36

= الجذر التربيعي لـ 64 = 8 سم .

مساحة المستطيل = الطول X العرض = 6 X 8 = 48سم2

مثال : –

مستطيل طول قطره 5 سم و طوله يساوي 4 سم اوجد مساحته .

الحل .

عرض المستطيل = الجذر التربيعي لمربع القطر- مربع الطول .

= الجذر التربيعي لـ 25 – 16

= الجذر التربيعي لـ 9 = 3سم .

مساحة المستطيل = الطول X العرض = 3 X 4 = 12 سم2 .