كيف أحسب النسبة

نظرة عامة حول النسبة

يمكن تعريف النسبة (بالإنجليزية: Ratio) بأنّها تعبير رياضي يُستخدم للمقارنة بين الأعداد أو الكميات المختلفة أياً كان نوعها، فمثلاً إذا كان عدد الفتيات في صف ما هو 5 فتيات، وعدد الأولاد فيه هو 10 أولاد، فإنّ نسبة عدد الإناث إلى الذكور فيه هي: 5 إلى 10، وإذا غادر أي من الذكور أو الإناث ذلك الصف فإنّ هذه النسبة ستتأثر، وفي كثير من الأحيان يتم التعبير عن النسبة باستخدام الرمز (:) فمثلاً يمكن التعبير عن النسبة بين عدد الذكور، والإناث في المثال السابق كما يلي: (5 : 10)، كما يمكن كذلك التعبير عن النسبة بين أكثر من عددين كما يلي: (10 : 2 : 23).^[١]

في بعض الأحيان يتم التعيبر عن النسبة باستخدام إشارة القسمة (/)؛ فمثلاً يمكن التعبير عن النسبة بين عدد الذكور، والإناث في الصف كما يلي: 5 / 10 ، والإشارة (/) هنا لا تُشير أبداً إلى عملية القسمة وإنما تشير وجود نسبة بين العددين الموجودين إلى جانبها،^[١] كما يمكن التعبير عن النسبة كذلك باستخدام اللفظ (إلى)؛ أي القول إنّ نسبة عدد الذكور إلى الإناث في هذا الصف هي: 5 إلى 10 كما ذُكر في بداية المقال، وهذا يعني باختصار أنّ هناك ثلاث طرق للتعبير عن النسبة، وهي: 5 (:) 10، أو 5 (/) 10 ، أو 5 (إلى) 10.^[٢]

تجدر الإشارة هنا إلى أنّ العدد الأول في النسبة يسمى مقدم النسبة (بالإنجليزية: Antecedent)، أما العدد الثاني فيُسمّى تالي النسبة (بالإنجليزية: Consequent)؛ فمثلاً في النسبة (5 : 10) العدد 5 هو مقدم النسبة، والعدد 10 هو تاليها،^[٣] ومن الجدير بالذكر هنا أيضاً أن ترتيب العددين الأول والثاني في النسبة يعتبر من الأمور المهمة جداً؛ وذلك لأنّ قيمة النسبة عندما يتم التعبير عنها على شكل (5 : 10) تختلف عن قيمتها عند التعبير عنها على شكل (10 : 5).^[٤]

لمزيد من المعلومات حول النسب يمكنك قراءة المقال الآتي: شرح النسبة والتناسب .

بعض العمليات الحسابية المتعلقة بالنسب

فيما يلي توضيح لبعض العمليات الحسابية المتعلقة بالنسب:

• التعبير عن النسب وحسابها: إذا كانت أ، وب كميتان فيزيائيتان ولهما نفس الوحدة؛ فإنّ النسبة بينهما تساوي أ/ب، أو أ:ب، وبما أن ب تمثّل المقام في هذا الكسر فإنه لا يجب لقيمتها أبداً أن تساوي صفر.^[٥]

• كتابة النسب بأبسط صورة: يمكن تبسيط النسبة لكتابتها بأبسط صورة عن طريق قسمة كل من البسط والمقام على العوامل المشتركة بينهما حتى الوصول إلى صورة لا يمكن تبسيطها أبداً، وتجدر الإشارة هنا إلى أنّ قيمة النسبة قبل تبسيطها تساوي قيمتها بعد التبسيط؛ أي أنّ تبسيط النسبة إلى أبسط صورة لا يغيّر أبداً من قيمتها؛ فمثلاً يمكن تبسيط نسبة عدد الإناث إلى الذكور في المثال السابق (5: 10) بقسمتها على العامل المشترك 5 لنحصل على النسبة (1: 2)، وهي أبسط صورة ممكنة لها، وفي المقابل هناك بعض النسب التي لا تضم عوامل مشتركة بين البسط والمقام؛ كالنسبة (3 : 56) مثلاً، والتي لا يمكن تبسيطها أبداً، وذلك لعدم وجود عوامل مشتركة بين العددين 3، 56 فيها.^[١]

• استخدام النسب لمضاعفة المقادير: أحياناً قد نحتاج إلى ضرب، أو قسمة مقداري النسبة على عدد أو مقدار ثابت، وذلك لا يؤثّر على القيمة الأصلية لها؛ فمثلاً إذا كانت النسبة بين الدقيق، والسكر عند إعداد فطيرة واحدة من التفاح هي: (2 : 1)؛ أي أنّنا بحاجة إلى كوب من الدقيق، وكوب واحد من السكّر لصنعها، ثم أردنا صنع ثلاث فطائر منها؛ أي ثلاثة أضعاف هذه الكمية؛ فإن النسبة بين الدقيق، والسكر تصبح (2×3) : (1×3)، وتساوي (6 : 3)؛ وهذا يعني أننا بحاجة إلى 6 أكواب من الطحين، وثلاثة من السكر لصنع ثلاثة فطائر، أما إذا أراد صنع نصف هذه الكمية؛ أي تحضير نصف فطيرة فيجب حينها قسمة النسبة بين الدقيق، والسكر على العدد 2؛ أي (2÷2 : 1÷2)، لتصبح النسبة (1: 0.5)، وهذا يعني أننا بحاجة إلى كوب واحد من الدقيق، ونصف كوب من السكر لتحضير نصف هذه الفطيرة.^[١]

• حساب القيم المجهولة في النسب: يمكن عند تساوي نسبتين معاً، واحتواء إحداهما على قيمة مجهولة، استخدام بعض الطرق الرياضية لإيجاد قيمة هذه القيم المجهولة، وذلك ببساطة عن طريق كتابة كلّ من النسبتين على شكل كسر، ومساواتهما ببعضهما، وإجراء عملية الضرب التبادلي لحساب القيمة المجهولة، وذلك كما في المثال الآتي:^[١]
• مثال: يحتوي أحد الصفوف على طالبين اثنين، وخمس طالبات، ثم تم بعد ذلك نقل المزيد من الطالبات إليه فوصل عددهنّ فيه إلى 20 طالبة، فكم عدد الطلاب الذين يجب نقلهم إلى ذلك الصف حتى تبقى نسبة الذكور إلى الإناث فيه ثابتة ومساوية للنسبة بينهم قبل القيام بعملية النقل؟
  • الحل:
  • قبل نقل المزيد من الطالبات كانت نسبة الذكور إلى الإناث في الصف = 2 : 5.
  • بعد النقل أصبحت النسبة: س : 20، حيث س: عدد الطلاب الجديد.
  • بما أن النسبة قبل النقل= النسبة بعد النقل؛ فإن 2/ 5 = س/20، وبالضرب التبادلي: 2×20 = 5×س؛ فإنّ عدد الطلاب الجديد في الصف (س) = 8 طلاب؛ أي أنّه يجب نقل 6 طلاب آخرين إلى الصف حتى تبقى نسبة الذكور إلى الإناث فيه ثابتة.

حساب النسبة المئوية

يمكن تعريف النسبة المئوية والتي يُرمز لها بالرمز (%) بأنها النسبة لكل مئة، وذلك يتّضح من خلال الكلمة الإنجليزية (Percent) التي تُشير إليها؛ حيث إنّ كلمة (Per) تعني كل، أما (cent) فهي كلمة أوروبية قديمة ذات أصول لاتينية وتعني مئة؛ وعند تجميع الجزأين معاً ينتج أنّ كلمة (Percent) تعني لكل مئة؛ فمثلاً عند قول أحدهم إنّ نسبة الأيام المشمسة في الأردن هي 87% فهذا يعني أنّ هناك 87 يوماً مشمساً من أصل كل 100 يوم تمر على البلاد،^[٦] ويمكن حساب النسبة المئوية ببساطة باتباع الخطوات الآتية: 1) إيجاد القيمة المطلوب حساب نسبتها. 2) إيجاد القيمة الكلية. 3) قسمة القيمة على القيمة الكلية. 4) ضرب النتيجة في 100%، والمثال الآتي يوضّح ذلك:^[٧]

• مثال: إذا كانت لدى أحمد 30 قطعة من الرخام، وكانت 12 قطعة منها زرقاء اللون، فما هي النسبة المئوية للرخام الأزرق، وما هي النسبة المئوية للرخام المتبقي؟
  • الحل:
  • النسبة المئوية للرخام الأزرق = القيمة (عدد القطع زرقاء اللون)/القيمة الكلية (عدد قطع الرخام الكلي) ×100% = (12/30) × 100% = 40 %
  • النسبة المئوية للرخام المتبقي = 100%-40% = 60%.

لمزيد من المعلومات حول النسبة المئوية يمكنك قراءة المقال الآتي: طريقة حساب النسبة المئوية، تطبيقات على النسبة المئوية.

أمثلة متنوعة حول النسبة

• المثال الأول: تضع إحدى شركات صنع الحلويات عدداً غير متساوٍ من الحلوى زرقاء اللون، وحمراء اللون داخل العلب المغلَّفة، فإذا كانت النسبة بين الحلوى الزرقاء إلى الحمراء في كل علبة من العلب هي: (4 : 6)، وتم شراء علبة تحتوي على 12 حبة من الحلوى الزرقاء، فما هو العدد الكلي لقطع الحلوى داخل العلبة التي تم شراؤها؟^[٨]
  • الحل:
  • نفترض أن عدد حبات الحلوى الحمراء داخل العلبة هو س، ثم بكتابة النسب المتكافئة كما يلي: 4 / 6 تساوي 12 / س، وبالضرب التبادلي فإنّ: 4×س = 6×12، وبالتالي فإنّ قيمة س = 18.
  • وهذا يعني أن نسبة الحلوى الزرقاء إلى الحمراء في العلبة التي تم شراؤها هي: 12 : 18
  • وبالتالي فإن العدد الكلي لقطع الحلوى في العلبة التي تم شراؤها هو: 12 18 = 30 حبة.

• المثال الثاني: أكتب الجمل الآتية على شكل نسبة: أ) طول مستطيل ما يساوي ضعف عرضه. ب) لتحضير كمية من الحليب لثلاثة أشخاص فإننا بحاجة إلى ثلاثة أكواب من الماء، وكوب واحد من الحليب؟^[٩]
  • الحل:
  • أ) نسبة طول المستطيل إلى عرضه تساوي 2 : 1، ونسبة عرض المستطيل إلى طوله 1 : 2.
  • ب) نسبة كمية الحليب إلى الماء 1 : 3، ونسبة كمية الماء إلى الحليب 3 : 1.

• المثال الثالث: ما هو العدد الذي يجب طرحه من النسبة 19 : 31 لتصبح 1 : 4؟^[١٠]
  • الحل:
  • نفرض أن العدد المراد طرحه من النسبة هو (س)، وبالتالي فإنّ: (19-س) / (31-س) = 1 / 4، وبالضرب التبادلي فإنّ: 4×(19-س) = 1×(31-س)، ومنه: 76 – 4س = 31 – س، وبحل هذه المعادلة فإنّ: 45 = 3س، وبالتالي فإنّ: س = 15؛ أي يجب طرح العدد 15 من مقدم النسبة وتاليها لتصبح 1 : 4.

• المثال الرابع: يستطيع أحمد قطع مسافة ميل واحد في زمن مقداره 5 دقائق، و50 ثانية، أما خالد فيستطيع قطع هذه المسافة في زمن مقداره 6 دقائق، و40 ثانية، فما هي النسبة بين الوقتين المستغرقين لقطع نفس المسافة بين أحمد إلى خالد؟^[١١]
  • الحل:
  • الزمن الذي يحتاجه أحمد لقطع مسافة 1 ميل = 5 دقائق، و50 ثانية، وبتحويل الدقائق إلى ثواني ينتج أنّ: 5 دقائق = 5×60 = 300 ثانية، أي أن الزمن الذي يحتاجه أحمد لقطع مسافة 1 ميل = 300 50 =350 ثانية.
  • الزمن الذي يحتاجه خالد لقطع مسافة 1 ميل = 6 دقائق، و40 ثانية، وبتحويل الدقائق إلى ثواني ينتج أنّ: 6 دقائق = 6×60 = 360 ثانية، أي أن الزمن الذي يحتاجه خالد لقطع مسافة 1 ميل = 360 40= 400 ثانية.
  • النسبة بين الوقت المستغرق لقطع مسافة 1 ميل من قبل أحمد إلى الوقت المستغرق لقطع مسافة 1 ميل من قبل خالد = 350 : 400، وبتبسيط النسبة بالقسمة على 50 ينتج أنّ 350 : 400 = 7 : 8.

• المثال الخامس: إذا كانت النسبة بين عدد البط إلى الإوز هي 16 إلى 9 في إحدى الحدائق التي تضم هذين النوعين فقط، وكان عدد الطيور الكلي فيها 300 طائر، فكم عدد الإوز داخلها؟^[١٢]
  • الحل:
  • إذا كانت نسبة البط إلى الإوز 16 : 9 فإنّ العدد الكلي للبط والإوز هو: 16 9 = 25، وبالتالي فإنّ: نسبة عدد الإوزات إلى عدد جميع الطيور في الحديقة = 9 : 25.
  • نفترض أن عدد الإوزات داخل الحديقة = س، والعدد الكلي للطيور فيها = 300، وبالتالي فإنّ 9 : 25 = س : 300 ، وبالضرب التبادلي ينتج أنّ: عدد الإوز داخل الحديقة التي تحتوي على 300 طائر (س) = (9×300)/25 = 108 إوزة.

• المثال السادس: اشترت سارة علبة من الحلوى لصديقتها بقيمة 45 قرشاً، وكانت كتلتها 10 غرام، احسب سعر الغرام الواحد من هذه الحلوى؟^[١٣]
  • الحل:
  • نسبة كتلة علبة الحلوى إلى تكلفتها: 10 : 45، وإذا افترضنا أنّ تكلفة العلبة التي وزنها غرام واحد هي: س، فإنّ 10 : 45 = 1 : س، وبالضرب التبادلي: 10×س = 45، وبحل هذه المعادلة فإنّ: س = 4.5 قرش؛ أي أن تكلفة الغرام الواحد من هذه الحلوى هي: 4.5 قرش.

• المثال السابع: بسّط النسبة الآتية 16 سم : 4 م إلى أبسط صورة ممكنة؟^[١٤]
  • الحل:
  • قبل البدء في حل هذا السؤال فإنه يجب أولاً تحويل 4 م إلى ما يعادلها بالسنتيمتر حتى تصبح الوحدات متشابهة، وذلك عن طريق ضربها بالعدد 100؛ وذلك لأن كل 1م = 100سم، وذلك كما يلي: 4 م = 4×100 = 400 سم.
  • تبسيط النسبة (16 : 400)، وذلك عن طريق قسمة كل من البسط، والمقام على أحد العوامل المشتركة بين العددين، وهو 4، وذلك كما يلي:
  • (16÷4) : (400÷4) = 4 : 100، يلاحظ أنّ النسبة (4 : 100) ليست بأبسط صورة، وبالتالي تحتاج إلى تبسيط أكثر بقسمتها على (4) مرة أخرى كما يلي: (4÷4) : (100÷4) = 1 : 25، وهي أبسط صورة ممكنة.

• المثال الثامن: يحتوي أحد الصفوف على 120 طالب، منهم 60 طالباً من الذكور، فما هي النسبة المئوية لعدد الذكور داخل ذلك الصف؟^[١٥]
  • الحل:
  • النسبة المئوية لعدد الذكور = (عدد الذكور داخل الصف/عدد الطلاب الكلي) × 100 % = (60/120)×100 % = 50 %.

• المثال التاسع: تحتوي قاعة سينما على 150 شخص، 80 منهم من الذكور، و70 من الإناث ما هي النسبة المئوية لعدد الذكور داخل هذه القاعة؟^[١٥]
  • الحل:
  • النسبة المئوية لعدد الذكور = (عدد الذكور/عدد الأشخاص الكلي) × 100% = (80/150) × 100% = 53.33%.

المراجع

1. ^ ^{أ ب ت ث ج} “How to Calculate Ratios”, www.wikihow.com, Retrieved 16-7-2020. Edited.
2. ↑ “Ratios”, www.mathsisfun.com, Retrieved 16-7-2020. Edited.
3. ↑ “How to Calculate Ratios: A Step-By-Step Guide”, psychometric-success.com, Retrieved 16-7-2020. Edited.
4. ↑ “Ratios”, www.toppr.com, Retrieved 16-7-2020.
5. ↑ “RATIO AND PROPORTION IN GEOMETRY”, www.onlinemath4all.com, Retrieved 16-7-2020. Edited.
6. ↑ “How to Calculate Percentages”, www.dummies.com, Retrieved 16-7-2020. Edited.
7. ↑ “How to Calculate Percent”, www.thoughtco.com, Retrieved 16-7-2020. Edited.
8. ↑ “How to Calculate Ratios: A Step-By-Step Guide”, psychometric-success.com, Retrieved 17-7-2020. Edited.
9. ↑ “Ratio And Proportion”, www.ask-math.com, Retrieved 17-7-2020. Edited.
10. ↑ “Ratios”, www.toppr.com, Retrieved 17-7-2020. Edited.
11. ↑ “Ratios “, www.mathopolis.com, Retrieved 17-7-2020. Edited.
12. ↑ “Ratios”, www.purplemath.com, Retrieved 17-7-2020. Edited.
13. ↑ “Rates and ratios”, www.mathplanet.com, Retrieved 17-7-2020. Edited.
14. ↑ “RATIO AND PROPORTION IN GEOMETRY”, www.onlinemath4all.com, Retrieved 17-7-2020. Edited.
15. ^ ^{أ ب} “How to Calculate Percentage”, byjus.com, Retrieved 17-7-2020. Edited.