مفهوم عملية الضرب

بواسطةفوري

تعريف عمليّة الضّرب

يمكن تعريف عملية الضرب (بالإنجليزية: Multiplication) بأنها إحدى العمليات الحسابية الأربعة الأساسية في الرياضيات، وهي تتمثل بأنها عملية الجمع المتكرر لأحد الأعداد لعدد من المرات يساوي العدد المضروب بهذا العدد؛[١] فمثلاً حاصل ضرب 5×3 يعني حساب نتيجة جمع العدد 5 إلى نفسه ثلاثة مرات؛ أي 5 5 5 = 15، أو نتيجة جمع العدد (3) إلى نفسه خمس مرات؛ أي: 3 3 3 3 3 = 15، ويجدر بالذكر أن عملية الضرب لا تقتصر على الأعداد الصحيحة، وإنما يمكن ضرب الكسور، أو الكسور العشرية، مثل: 5 × ½3، وتعني 5 5 5 (نصف العدد 5)، وهذا يساوي 17.5،[٢] وتجدر الإشارة إلى أن أن عملية الضرب هي عملية عكسية لعملية القسمة؛ فمثلاً: 2×3 = 6، و 6/2 = 3، كما أن 6/3 =2،[٣] وهناك عدة رموز تُستخدم للدلالة عليها، وهي: (×)، أو (*)، أو (·)، ويُسمى أحد العددين المضروبين ببعضها بالمضروب (بالإنجليزية: Multiplicand)، والعدد الآخر بالمضروب به (بالإنجليزية: Multiplier)، أما الإجابة فتُعرف بناتج عملية الضرب (بالإنجليزية: Product)،[٤] كما يُطلق أيضاً مصطلح العامل على كل عدد من الأعداد التي يتم ضربها ببعضها البعض، وذلك كما يلي: عامل×عامل = ناتج عملية الضرب، ليُطلق على العددين معاً اسم عوامل عملية الضرب.[٥]

تعتبر عملية الضرب من العمليات الحسابية التي تستخدم بشكل أساسي في معاملات الحياة اليومية؛ فمثلاً إذا كانت لدينا مجموعتان من قطع الحلوى، وفي كل مجموعة ثلاثة قطع، فإنه يمكن استخدام عملية الضرب لمعرفة عدد قطع الحلوى الكلي، وذلك عن طريق ضرب عدد المجموعات في عدد قطع الحلوى في كل مجموعة كما يلي: 2×3 = 6، وهذا يعني أن عدد قطع الحلوى الكلي يساوي ست قطع، ولتقريب الصورة بشكل أكبر إليك المثال الآتي: إذا كانت لدينا 4 زهرات، وكل زهرة لها 8 بتلات، فإنه يمكن استخدام عملية الضرب لمعرفة العدد الكلي للبتلات، وذلك كما يلي: 4×8 = 32، وهذا يعني أن العدد الكلي للبتلات لدينا هو: 32.[٤]

لمزيد من المعلومات حول جدول الضرب يمكنك قراءة المقال الآتي: ما هو جدول الضرب، أهمية جدول الضرب، أسهل طريقة لحفظ جدول الضرب.

خصائص عمليّة الضّرب

هناك مجموعة من الخصائص لعملية الضرب، ومنها:[٦]

  • خاصية الصفر: إن ضرب أي عدد في الصفر يساوي صفر أي: أ×صفر = صفر×أ = صفر؛ حيث أ: هو أي عدد حقيقي مهما كان نوعه.
  • خاصية الهوية: إن ضرب أي عدد في العدد واحد يساوي العدد نفسه؛ أي: أ×1 = 1×أ = أ؛ حيث أ: هو أي عدد حقيقي مهما كان نوعه.
  • الخاصية التبديلية للضرب: وهذا يعني أن ترتيب الأعداد غير مهم عند ضرب الأعداد ببعضها؛ أي لا يؤثر على نتيجة عملية الضرب النهائية؛ أي أن: أ×ب = ب×أ؛ حيث أ، ب: هما أي عددين حقيقيين مهما كان نوعهما.[٤]
  • الخاصية التجميعية للضرب: وهذا يعني أنه عند ضرب الأعداد: أ، ب، جـ فإنّ: أ×(ب×جـ) = (أ×ب)×جـ.[٤]
  • الخاصية التوزيعية للضرب، وهذا يعني أنه يمكن توزيع الضرب على عملية الجمع كما يلي: أ×(ب جـ) = (أ×ب) (أ×جـ).[٤]

لمزيد من المعلومات حول خصائص عملية الضرب يمكنك قراءة المقال الآتي: خصائص عملية الضرب، قانون التوزيع في الضرب.

ضرب الأعداد المختلفة في الإشارة

لضرب الأعداد المختلفة في الإشارة فإنه يجب اتباع الخطوات الآتية:[٧]

  • ضرب القيمة المطلقة لكل عدد من الأعداد ببعضها.
  • إيجاد الناتج ثم وضع الإشارة للنتيجة النهائية، وذلك كما يلي:
    • إذا كانت إشارة العددين أي المضروب، والمضروب فيه متشابهة فإن إشارة النتيجة تكون موجبة، وذلك كما يلي:
      • ( ) × ( ) =
      • (-) × (-) =
    • إذا كانت إشارة العددين أي المضروب، والمضروب فيه مختلفة فإن إشارة النتيجة تكون سالبة، وذلك كما يلي:
      • ( ) × (-) = –
      • (-) × ( ) = –

مثال: ما هو ناتج ضرب العددين = 4 × -7؟[٧]

    • الحل:
    • إيجاد القيمة المطلقة لكل عدد كما يلي: |4 | = 4، |-7| = 7
    • إيجاد حاصل ضرب القيمة المطلقة لهذين العددين كما يلي: 4×7 = 28
    • الخطوة الأخيرة هي تحديد إشارة النتيجة النهائية، وبما أن العددين مختلفان في الإشارة فإن إشارة الناتج تكون سالبة؛ أي: 4×-7 = -28.

أمثلة على عمليّة الضّرب

  • المثال الأول: جد ناتج كل مما يأتي: أ) ( 5)×( 3)×( 2). ب) ( 8)×( 2)×(-5). جـ) (-6)×( 3)×( 4). د) (-9)×(-3)×( 2)؟[٨]
    • الحل: أولاً يتم ضرب أول عددين ببعضهما ثم ضرب الناتج بالعدد الثالث مع مراعاة الإشارات؛ فإذا كانت إشارة العددين متشابهة فإن إشارة الناتج تكون موجبة، وإذا كانت إشارة العددين مختلفة فإن إشارة الناتج تكون سالبة، وذلك كما يلي:
      • أ) ( 5)×( 3)×( 2) = ( 15)×( 2) = 30.
      • ب) ( 8)×( 2)×(-5) = ( 8)×(-10) = -80.
      • جـ) (-6)×( 3)×( 4) = (-18)×( 4) = -72.
      • د) (-9)×(-3)×( 2) = (-9)×(-6) = 54.

  • المثال الثاني: إذا كان عدد أرجل العنكبوت ثمانية أرجل، فكم عدد الأرجل لسبعة من العناكب؟[٩]
    • الحل:
    • عدد الأرجل لسبعة من العناكب = عدد أرجل العنكبوت الواحد×عدد العناكب = 8×7 = 56.

  • المثال الثالث: ما هو ناتج 20,000×1، و 20,000×0؟[٩]
    • الحل:
    • إن ناتج ضرب أي عدد في 1 يساوي العدد نفسه، وبالتالي:
      • 20,000×1 = 20,000.
    • إن ناتج ضرب أي عدد في صفر يساوي صفر، وبالتالي:
      • 20,000×0 = 0.

  • المثال الرابع: يحتوي مجلد على 56 ورقة، فكم عدد الأوراق الموجودة في 24 مجلد؟[١٠]
    • الحل: عدد الأوراق الموجودة في جميع المجلدات = عدد المجلدات×عدد الأوراق الموجودة في كل مجلد = 24×56.
    • من خلال الضرب العمودي يمكن إيجاد ناتج عملية الضرب، ويساوي 1,344 ورقة.
2
2
4 2
6 5
ــــــــــــــــ
4 4 1
0 0 2 1
ــــــــــــــــ
4 4 3 1

  • المثال الخامس: اشترى خالد مئة واثنان كتاباً، فكم يبلغ ثمنها إذا كان ثمن الكتاب الواحد 67 دولاراً؟[١٠]
    • الحل: ثمن الكتب التي اشتراها خالد = عدد الكتب×ثمن الكتاب الواحد = 67×102= 6,834 دولار.

  • المثال السادس: اشترى أحمد 15 كرسياً، و30 طاولة فما هو المبلغ الذي دفعه أحمد إذا كان ثمن الكرسي الواحد 452 دولار، وثمن الطاولة الواحدة 1750 دولار؟[١٠]
    • الحل: المبلغ الذي دفعه أحمد = (عدد الطاولات×ثمن الطاولة الواحدة) (عدد الكراسي×ثمن الكرسي الواحد)، وعليه:
      • المبلع المدفوع = (30×1750) (15×452)= 52,500 6,780= 59,280 دولار.

  • المثال السابع: إذا كان هناك استثمار قيمته 1 مليون دولار ينتج أرباحاً بمقدار 30,000 كل عام، فكم ينتج عن هذا الاستثمار بعد 18 سنة؟[١١]
    • الحل: بعد 18 سنة فإن الاستثمار سيُنتج: عدد السنوات× الأرباح السنوية = 18×30,000 = 540,000 دولار.

لمزيد من المعلومات حول ضرب الأعداد الكبيرة يمكنك قراءة المقال الآتي: طريقة ضرب الأعداد الكبيرة.

المراجع

  1. ↑ “Definition Of Multiplication”, www.icoachmath.com, Retrieved 29-5-2020. Edited.
  2. ↑ “Multiplication”, www.mathsisfun.com, Retrieved 29-5-2020. Edited.
  3. ↑ “Multiplication Worksheets10”, www.onlinemath4all.com, Retrieved 29-5-2020. Edited.
  4. ^ أ ب ت ث ج “Multiplication – Definition with Examples”, www.splashlearn.com, Retrieved 29-5-2020. Edited.
  5. ↑ “Multiplication Basics”, www.ducksters.com, Retrieved 29-5-2020. Edited.
  6. ↑ “Multiplication Facts and Patterns”, www.eduplace.com, Retrieved 29-5-2020. Edited.
  7. ^ أ ب “Integer Multiplication”, www.chilimath.com, Retrieved 29-5-2020. Edited.
  8. ↑ “Integer Multiplication”, www.mathgoodies.com, Retrieved 30-5-2020. Edited.
  9. ^ أ ب “Factors And Multiples”, www.ipracticemath.com, Retrieved 30-5-2020. Edited.
  10. ^ أ ب ت “Word Problems on Multiplication”, www.math-only-math.com, Retrieved 30-5-2020. Edited.
  11. ↑ “Multiplication word problems”, www.basic-mathematics.com, Retrieved 30-5-2020. Edited.