قانون مساحة نصف الدائرة

نظرة عامة حول نصف الدائرة

يتشكّل نصف الدائرة (بالإنجليزية: Semicircle) عندما يمر خط مستقيم عبر مركز الدائرة ليمس طرفيها، حيث يُعرف هذا الخط باسم القطر (بالإنجليزية: Diameter)، وهو يقسم الدائرة إلى قسمين مُتساويين في المساحة، يُعرف كل منهما باسم نصف الدائرة، ومساحة كل قسم منهما تساوي نصف مساحة الدائرة تماماً،^[١] ويكون قياس الزاوية المحيطية (بالإنجليزية: Inscribed Angle) لنصف الدائرة مساوياً تماماً لـ 90 درجة.^[٢]

لمزيد من المعلومات والأمثلة حول مساحة الدائرة يمكنك قراءة المقالات الآتية: كيف أحسب مساحة الدائرة ، قانون محيط الدائرة ومساحتها

حساب مساحة نصف الدائرة

يُمكن تعريف مساحة أي شكل هندسي على أنّه المساحة التي يشغلها الشكل على المستوى الثنائي الأبعاد،^[٣] وكذلك الحال بالنسبة لمساحة نصف الدائرة التي يُمكن حسابها باستخدام القانون الآتي:^[٤]

• مساحة نصف الدائرة= (π×مربع نصف قطر الدائرة)/2، وبالرموز: مساحة نصف الدائرة=(π×نق²)/2؛ حيثُ:
  • نق: هو طول نصف القطر.
  • π: الثابت باي، وقيمته تساوي 3.14، 22/7.

لمزيد من المعلومات والأمثلة حول الدائرة يمكنك قراءة المقالات الآتية: خصائص الدائرة ، بحث عن الدائرة ومحيطها

أمثلة متنوعة على حساب مساحة نصف الدائرة

• المثال الأول: جد مساحة نصف دائرة نصف قطرها= 7 سم، مع الأخذ بعين الاعتبار أن 22/7 = π؟^[٥]
  • الحل:
  • تعويض قيمة نق والتي تساوي 7 سم في قانون مساحة نصف الدائرة = (π×نق²)/2، ومنه مساحة نصف الدائرة= 22/7×7²)/2= 77سم².

• المثال الثاني: نصف دائرة يبلغ طول نصف قطرها 19 سم، جد مساحتها؟^[٦]
  • الحل:
  • تعويض قيمة نق والتي تساوي 19 سم في قانون مساحة نصف الدائرة =(π×نق²)/2، ومنه مساحة نصف الدائرة= (3.14×19²)/2= 567.05سم².

• المثال الثالث: نصف دائرة يبلغ قطرها 8م، جد مساحتها؟^[٧]
  • الحل:
  • إيجاد نق عن طريق قسمة القطر (ق) على 2، لينتج أن: نق= ½ق = ½×8 = 4م.
  • تعويض قيمة نق في قانون مساحة نصف الدائرة= (π×نق²)/2، ومنه مساحة نصف الدائرة= (3.14×4²)/2= 25.12م².

• المثال الرابع: المثلث أ ب جـ مثلث قائم الزاوية في أ، ويُمثل الوتر (ب ج) في هذا المُثلث قطر نصف دائرة مُلاصقة له، ويبلغ طول الضلع أ ب = 3سم، والضلع أ جـ = 4سم احسب مساحة نصف الدائرة؟^[٨]
  • الحل:
  • إيجاد طول الوتر باستخدام قانون فيثاغورس للمثلث القائم الزاوية، الوتر = الجذر التربيعيّ (الضلع الأول² الضلع الثاني²) = الجذر التربيعيّ (²3 ²4)= الجذر التربيعيّ (9 16)= الجذر التربيعيّ 25= 5سم
  • وبما أنّ الوتر = قطر الدائرة (ق) = 5 سم، فيُمكن إيجاد نق بقسمة القطر (ق) على 2، لينتج أن: نق= ½ق = 5/2= 2.5سم.
  • تعويض قيمة نق في قانون مساحة نصف الدائرة =(π×نق²)/2، ومنه مساحة نصف الدائرة= (3.14×2.5²)/2= 9.82سم².

• المثال الخامس: جد مساحة نصف الدائرة التي يبلغ نصف قطرها 3.5 سم؟^[٩]
  • الحل:
  • تعويض قيمة نق في قانون مساحة نصف الدائرة= (π×نق²)/2، ومنه مساحة نصف الدائرة= (3.14×3.5²)/2= 19.25سم².

• المثال السادس: نصف دائرة تبلغ مساحتها 40 سم²، أوجد نصف قطرها؟^[١٠]
  • الحل:
  • تعويض قيمة مساحة نصف دائرة في قانون مساحة نصف الدائرة، لينتج أن: 40 = (π×نق²)/2، وبضرب الطرفين بـ 2، ينتج أنّ: 80 = (π×نق²)، ثمّ بقسمة الطرفين على π، ينتج أنّ: نق²= 25.48سم، ثمّ بأخذ الجذر التربيعيّ للطرفين، ينتج أنّ: نق= 5.05سم.

• المثال السابع: شكل هندسيّ يتكوّن من مستطيل يعلوه نصف دائرة، حيثُ إن عرض المستطيل هو قطر الدائرة، وطول المستطيل= 11سم، وعرض المستطيل= 4سم، جد مساحة نصف الدائرة، والشكل بأكمله؟^[١٠]
  • الحل:
  • إيجاد نق عن طريق قسمة القطر (ق) على 2، لينتج أن: نق= ½ق = ½×4 = 2سم.
  • تعويض قيمة نق في قانون مساحة نصف الدائرة= (π×نق²)/2= (3.14×2²)/2= 6.28سم².
  • حساب مساحة المستطيل= الطول×العرض=4×11=44سم².
  • حساب مساحة الشكل بأكمله=مساحة المستطيل مساحة نصف الدائرة=44 6.28=50.28سم².

لمزيد من المعلومات والأمثلة حول قطر الدائرة يمكنك قراءة المقالات الآتية: كيفية حساب قطر الدائرة

المراجع

1. ↑ “Semi Circle”, www.byjus.com, Retrieved 23-3-2020. Edited.
2. ↑ “semi-circle”, www.mathopenref.com, Retrieved 23-3-2020. Edited.
3. ↑ “Perimeter and Area of Circle and Semi-Circle”, www.toppr.com, Retrieved 23-3-2020. Edited.
4. ↑ “semicircle”, www.mathsisfun.com, Retrieved 23-3-2020. Edited.
5. ↑ “Area and Perimeter of a Semicircle”, www.math-only-math.com, Retrieved 23-3-2020. Edited.
6. ↑ Malcolm M, “Area of a Semicircle: Formula, Definition & Perimeter”، www.tutors.com, Retrieved 23-3-2020. Edited.
7. ↑ “Circles and Area”, www.ms.lynden.wednet.edu, Retrieved 23-3-2020. Edited.
8. ↑ “Area Problem Solving”, www.varsitytutors.com, Retrieved 23-3-2020. Edited.
9. ↑ “semicircle”, www.onlinemath4all.com, Retrieved 23-3-2020. Edited.
10. ^ ^{أ ب} “area-of-a-semicircle”, www.corbettmaths.files.wordpress.com, Retrieved 23-3-2020. Edited.