قانون حجم المكعب

نظرة عامة حول حجم المكعب

يُعرف المكعب (بالإنجليزية: Cube) بأنه عبارة عن شكل ثُلاثي الأبعاد، يتكون عندما ترتبط حواف ستة مربعات مُتماثلة ببعضها البعض مكوّنةً شكلاً مُغلقاً، ويحتوي المكعب على 6 وجوه، و12 حافة، و8 رؤوس، ويُعرف الحجم بشكل عام بأنه مقدار الفراغ الذي يملؤ الشكل الهندسي ثلاثي الأبعاد، أو الحيز الذي يشغله ذلك الجسم، أو مقدار السائل الذي يمكنه احتواؤه بداخله، وكذلك الحال بالنسبة لحجم المكعب (بالإنجليزية: volume of a cube) باعتباره أحد الأشكال ثلاثية الأبعاد، ويجدر بالذكر هنا أن حجم المكعب يُقاس بالوحدات المكعّبة؛ مثل المتر المكعب، أو السنتيمتر المكعب، وغيرها، وذلك وفقاً لوحدة طول ضلع المكعب.^[١][٢]

لمزيد من المعلومات حول حجم المكعب يمكنك قراءة المقال الآتي: كيفية حساب حجم المكعب.

قانون حجم المكعب

• عند معرفة طول الضلع: بما أن أضلاع المكعب أو حوافه متساوية في الطول، فإنه يمكن حساب الحجم باستخدام الصيغة الآتية:^[٢]
  • حجم المكعب= (طول الضلع)³، وبالرموز: ح=أ³؛ حيث:
    • ح: حجم المكعب.
    • أ: طول ضلع المكعب.
• عند معرفة طول القطر: وذلك كما يأتي:^[٣]
  • حجم المكعب= (طول القطر)³×3/9√، وبالرموز: ح=(ق)³×3/9√؛ حيث:
    • ح: حجم المكعب.
    • ق: طول قطر المكعب.

لمزيد من المعلومات حول ضلع المكعب يمكنك قراءة المقال الآتي: عدد أضلاع المكعب.

أمثلة على حساب حجم المكعب

• المثال الأول: مكعب طول ضلعه 4سم، فما هو حجمه؟^[٢]
  • الحل: بتطبيق القانون: حجم المكعب= (طول الضلع)³، ينتج أن: حجم المكعب= (4)³=64سم³.

• المثال الثاني: مكعب طول ضلعه 1سم، فما هو حجمه؟^[١]
  • الحل: بتطبيق القانون: حجم المكعب= (طول الضلع)³، ينتج أن: حجم المكعب= (1)³=1سم³.

• المثال الثالث: مكعب حجمه 27م³، فما هو طول ضلعه؟^[٤]
  • الحل: بتطبيق القانون: حجم المكعب= (طول الضلع)³، وتعويض القيم فيه ينتج أن: 27= (طول الضلع)³، وبأخذ الجذر التكعيبي للطرفين ينتج أن: طول الضلع=3سم.

• المثال الرابع: مُكعب حجمه 1953.125 إنش³، فما هو طول ضلعه؟^[٤]
  • الحل: بتطبيق القانون: حجم المكعب= (طول الضلع)³، وتعويض القيم فيه ينتج أن: 1953.125= (طول الضلع)³، وبأخذ الجذر التكعيبي للطرفين ينتج أن: طول الضلع= 12.5إنش.

• المثال الخامس: مكعب طول قطره 10سم، فما هو حجمه؟^[٣]
  • الحل: بتطبيق القانون: حجم المكعب= (طول القطر)³×3/9√، ينتج أن: حجم المكعب= (10)³×3/9√= 192.45سم³.

• المثال السادس: مكعب طول قطره 5سم، فما هو حجمه؟^[٣]
  • الحل: بتطبيق القانون: حجم المكعب= (طول القطر)³×3/9√، ينتج أن: حجم المكعب= (5)³×3/9√= 24.05سم³.

• المثال السابع: إذا كانت سعة خزان مياه 1,331,000مل، جد طول ضلع هذا الخزان.^[٥]
  • الحل: سعة خزان المياه هي القيمة التي تعبّر عن حجمه، وبالتالي فإن حجم خزان المياه هو: 1,331,000مل=1,331,000سم³، ثم وبتطبيق القانون: حجم المكعب= (طول الضلع)³، وتعويض القيم فيه ينتج أن: 1,331,000= (طول الضلع)³، وبأخذ الجذر التكعيبي للطرفين ينتج أن: طول الضلع=110سم.

• المثال الثامن: إذا كان طول ضلع أحد المكعبات يزيد عن طول ضلع مكعب آخر بنحو 4سم، وكان الفرق بين حجميهما هو 316سم³، جد طول ضلع كل منهما.^[٥]
  • الحل: نفترض أن طول ضلع المكعب الأول هو: س، والمكعب الثاني: س-4، وحجم المكعب الأول-حجم المكعب الثاني=316، وبتطبيق قانون حجم المكعب: حجم المكعب= (طول الضلع)³، وبالتالي فإن: س³-(س-4)³=316، وبفك الأقواس وتبسيط المعادلة تُصبح: س²-4س-21=0، وبحل المعادلة التربيعية ينتج أن: س=7سم، وه طول ضلع المربع الأول، أما طول ضلع المربع الثاني فهو: س-4=7-4=3سم.

• المثال التاسع: إذا كان طول ضلع حجر نرد مكعّب 16مم، وكانت الشركة المسؤولة عن تصنيعه تضع كل حجرين منهما في وعاء على شكل متوازي مستطيلات مساوٍ تماماً في حجمه لحجم حجري النرد، جد حجم هذا الوعاء.^[٦]
  • الحل: بتطبيق القانون: حجم المكعب= (طول الضلع)³، ينتج أن: حجم حجر النرد الواحد= (16)³=4,096مم³، وبضرب القيمة بالعدد 2 ينتج أن حجم الحجرين=2×4,096=8,192مم³، وهو حجم الوعاء.

لمزيد من المعلومات حول مساحة المكعب يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون مساحة المكعب.

لمزيد من المعلومات حول شبه المكعب يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون شبه المكعب.

فيديو عن كيفية حساب حجم المكعب

للتعرف على كيفية حساب حجم المكعب شاهد الفيديو:^[٧]

المراجع

1. ^ ^{أ ب} “Cube and Cuboid”, www.toppr.com, Retrieved 15-3-2019. Edited.
2. ^ ^{أ ب ت} “Volume enclosed by a cube”, www.mathopenref.com, Retrieved 15-5-2019. Edited.
3. ^ ^{أ ب ت} “Volume of cube using its space diagonal”, www.geeksforgeeks.org, Retrieved 26-3-2020. Edited.
4. ^ ^{أ ب} “Volume of a Cube”, www.softschools.com, Retrieved 15-5-2019. Edited.
5. ^ ^{أ ب} “Volume of Cube”, www.ask-math.com, Retrieved 26-3-2020. Edited.
6. ↑ “How to Find the Volume of a Cube”, www.mathematics-monster.com, Retrieved 26-3-2020. Edited.
7. ↑ فيديو عن كيفية حساب حجم المكعب.