قانون محيط نصف الدائرة

بواسطةفوري

حساب محيط نصف الدائرة

يُمكن تعريف نصف الدائرة (بالإنجليزية: Semicircle) على أنه الشكل الناتج من قطر الدائرة والقوس الواصل بين طرفيه،[١] ويُمكن تعريف المحيط لأي شكل ثنائي الأبعاد بشكل عام على أنه طول الخط الخارجي المحيط بالشكل،[٢] ويجدُر بالذكر هنا أن محيط نصف الدائرة لا يعادل في قيمته قيمة نصف محيط الدائرة كاملة؛ حيث يتمثّل محيط نصف الدائرة بمحيط نصف الدائرة الكاملة والذي يُمكن حساب قيمته عن طريق ضرب طول نصف القطر بالثابت باي، وبالرموز: πنق، إضافة إلى طول القطر الموجود أسفله، والذي يُرمز له بالرمز 2نق، لينتج أن محيط نصف الدائرة=2نق πنق، وبأخذ عامل مشترك هو نق ينتج أن:[٢][٣]

  • محيط نصف الدائرة=نصف قطر الدائرة×(π 2)، وبالرموز: محيط نصف الدائرة=نق×(π 2)؛ حيث:[٤]
    • نق: طول نصف قطر الدائرة.
    • π: الثابت باي، وهو ثابت عددي تعادل قيمته 3.14 أو 22/7.

يمكن توضيح اشتقاق القانون السابق بالطريقة الآتية: الجزء الأول من القانون وهو (πنق)، يتمثل بالقيمة التي تعادل نصف محيط دائرة كاملة، وهي: محيط الجزء المنحني= ½×محيط الدائرة كاملة= ½×2×π×نق=πنق، أما الجزء الثاني من القانون فهو كما ذُكر سابقاً= طول القطر، وهو طول الجزء المستقيم من نصف الدائرة، ويساوي 2نق، وبجمع نصف محيط الدائرة كاملة مع طول القطر ينتج قانون محيط نصف الدائرة، وهو πنق 2نق= نق(π 2).[٤]

لمزيد من المعلومات والأمثلة حول محيط الدائرة يمكنك قراءة المقالات الآتية: ما هو قانون محيط الدائرة، قانون محيط ربع الدائرة.

أمثلة متنوعة على حساب محيط نصف الدائرة

المثال الأول

  • ما هو محيط نصف الدائرة التي نصف قطرها 2 سم؟[٤]
    • الحل:
    • تعويض قيمة نق وهي 2سم في قانون محيط نصف الدائرة= نق×(π 2)،
    • ومنه محيط نصف الدائرة=2(3.14 2)=10.28سم.

المثال الثاني

  • قاطع يقطع دائرة نصف قطرها 7سم إلى نصفين متساويين، ما محيط كلّ من نصفي الدائرة؟ (π=22/7).[٥]
    • الحل: محيط نصف الدائرة الأول = محيط نصف الدائرة الثاني؛ لأن نصفي الدائرة متطابقان، وبتعويض قيمة نق في قانون محيط نصف الدائرة لإيجاد المحيط ينتج أن: محيط نصف الدائرة= نق(π 2)
    • ومنه محيط نصف الدائرة= 7(22/7 2)=36سم.

المثال الثالث

  • ما هو محيط نصف دائرة قطرها 10 سم؟[٦]
    • الحل:
    • حساب قيمة نصف القطر (نق) عن طريق قسمة قيمة القطر (ق) على 2، لينتج أن: نصف القطر= نق = ق/2 = 10/2=5سم.
    • تعويض قيمة نق وهي 5سم في قانون محيط نصف الدائرة= نق×(π 2).
    • ومنه محيط نصف الدائرة=5(3.14 2)=25.7سم.

المثال الرابع

  • دائرة قطرها 100م، ما هو محيط نصفها؟[٧]
    • الحل:
    • حساب قيمة نصف القطر (نق) عن طريق قسمة قيمة القطر (ق) على 2، لينتج أن: نصف القطر= نق = ق/2 = 100/2=50م.
    • تعويض قيمة نق وهي 50م في قانون محيط نصف الدائرة= نق×(π 2)،
    • ومنه محيط نصف الدائرة=50(3.14 2)=257م.

المثال الخامس

  • دائرة نصف قطرها 365سم، ما هو محيط نصفها؟[٧]
    • الحل:
    • تعويض قيمة نق وهي 365سم في قانون محيط نصف الدائرة= نق×(π 2)،
    • ومنه محيط نصف الدائرة= 365(3.14 2)=1,876.1سم.

المثال السادس

  • نافذة على شكل نصف دائرة نصف قطرها 20 سم، ما هو محيطها؟[٨]
    • الحل:
    • تعويض قيمة نق وهي 20سم في قانون محيط نصف الدائرة=نق×(π 2)،
    • ومنه محيط نصف الدائرة= 20(3.14 2)=102.8سم.

المثال السابع

  • دائرة محيطها هو 12πسم ما هو محيط نصفها، وأي المحيطين أصغر؟[٩]
    • الحل:
    • حساب قيمة نصف القطر (نق) بتعويض قيمة محيط الدائرة 12π في قانون محيط الدائرة=2×π×نق، ومنه 2×π×نق=π×12، وبقسمة الطرفين على 2π، ينتج أن: نق = 6سم.
    • تعويض قيمة نق في قانون محيط نصف الدائرة= نق(π 2)= 6(π 2)
    • مقارنة قيمة محيط الدائرة= 37.68، مع قيمة محيط نصف الدائرة= 30.84، لينتج أن محيط نصف الدائرة أقل من محيط الدائرة كاملة.

المثال الثامن

  • محيط نصف دائرة هو 25.7سم، ما هو قطرها؟[١٠]
    • الحل:
    • حساب قيمة نصف القطر (نق) بالتعويض في قانون محيط نصف الدائرة= نق (π 2)، لينتج أن: 25.7 = نق (π 2)، وبقسمة الطرفين على (π 2)، ينتج أن نق= 5سم.
    • حساب قيمة القطر (ق) بضرب نصف القطر نق بالعدد 2، لينتج أن: ق=2نق= 2×5= 10سم.

لمزيد من المعلومات والأمثلة حول مساحة الدائرة يمكنك قراءة المقالات الآتية: كيف أحسب مساحة الدائرة، قانون مساحة نصف الدائرة.

لمزيد من المعلومات والأمثلة حول الدائرة يمكنك قراءة المقالات الآتية: بحث عن الدائرة ومحيطها.

المراجع

  1. ↑ “Semicircle”, www.mathsisfun.com, Retrieved 23-3-2020. Edited.
  2. ^ أ ب “Perimeter and Area of Circle and Semi-Circle”, www.toppr.com, Retrieved 23-3-2020. Edited.
  3. ↑ “Semicircle”, www.mathopenref.com, Retrieved 23-3-2020. Edited.
  4. ^ أ ب ت teachoo staff (10-12-2018), “Perimeter of a semicircle”، www.teachoo.com, Retrieved 23-3-2020. Edited.
  5. ↑ teachoo staff (12-12-2018), ” Perimeter of simicircle”، www.teachoo.com, Retrieved 23-3-2020. Edited.
  6. ↑ teachoo staff (12-12-2018), “Perimeter of a combination of shapes”، www.teachoo.com, Retrieved 23-3-2020. Edited.
  7. ^ أ ب Malcolm M., “Area of a Semicircle: Formula, Definition & Perimeter”، www.tutors.com, Retrieved 23-3-2020. Edited.
  8. ↑ “Circles and Area”, www.ms.lynden.wednet.edu, Retrieved 23-3-2020. Edited.
  9. ↑ “Revise with concepts”, www.toppr.com, Retrieved 23-3-2020. Edited.
  10. ↑ “Seventh gradeAA.15 Semicircles: calculate area, perimeter, radius, and diameter”, www.ixl.com, Retrieved 23-3-2020. Edited.