أنواع الزوايا

بواسطةفوري

تعريف الزّاوية

يمكن تعريف الزّاوية (بالإنجليزيّة: Angle) بأنها عبارة عن مقدار الانفراج المحصور بين خطَّين مستقيمين يُعرف كل منهما باسم ضلع الزاوية، يتلاقيان مع بعضهما البعض في نقطة معينة تُسمّى رأس الزّاوية (بالإنجليزيّة: Vertex)، وبمعنىً آخر فإنّ الزّاوية تتشكل من شُعاعين ينطلقان من نقطة البداية نفسها، أمّا كيفيّة التعبير عن الزّاوية، فيتمّ عن طريق تسميتها بثلاثة حروف؛ مثل الزاوية أب ج بحيث يكون رمز رأس الزّاوية في المنتصف، أو عن طريق تسمية رأسها فقط؛ ما لم يكن مشتركاً مع غيرها، أو تسميتها بحرف إغريقي مثل: (α)،(θ)، يعبر عن قياسها، وتُقاس الزوايا عادة بالدرجات التي يُرمز لها بالرمز (°).[١][٢]

أنواع الزّوايا

أنواع الزوايا حسب قياسها

تُصنَّف الزّوايا حسب قياسها إلى عدّة أنواع رئيسية هي:[٣]

  • الزّوايا القائمة: (بالإنجليزية: Right Angle) هي الزّوايا التي قياسها يساوي 90° تماماً.
  • الزّوايا الحادة: (بالإنجليزية: Acute Angle) هي الزّوايا التي يتراوح قياسها من 0° إلى 90°، وبمعنى آخر هي الزّاوية التي قياسها أصغر من قياس الزّاوية القائمة في مثلث الرّسم القائم.
  • الزّوايا المُنفرِجة: (بالإنجليزية: Obtuse Angle) هي الزّوايا التي قياسها أكبر من 90° وأصغر من 180°.
  • الزّوايا المستقيمة: (بالإنجليزية: Straight Angle) هي الزّوايا التي قياسها يساوي 180°، وتبدو كخط مستقيم تماماً.
  • الزّوايا المُنعكِسة: (بالإنجليزية: Reflex Angle) هي الزّوايا التي قياسها أكبر من 180° وأصغر من 360°.
  • الزّوايا الكاملة: (بالإنجليزية: Full Angle) هي الزّوايا التي قياسها 360°، بمعنى آخر هي الزّوايا التي تدور دورةً كاملةً؛ حيث تبدأ من نقطة معيّنة وينتهي بها المطاف عند النقطة التي بدأت منها.

لمزيد من المعلومات حول الزاوية الحادة يمكنك قراءة المقال الآتي: ما هو قياس الزاوية الحادة.

أنواع الزوايا حسب اتجاه قياسها

تُصنَّف الزّوايا كذلك حسب اتجاه دورانها أو قياسها إلى عدّة أنواع رئيسية هي:[٤]

  • الزوايا الموجبة: (بالإنجليزية: Positive Angles) وهي الزوايا التي يتم قياسها باتجاه معاكس لدوران عقارب الساعة عند البدء من القاعدة.
  • الزوايا السالبة: (بالإنجليزية: Negative Angles) وهي الزوايا التي يتم قياسها باتجاه دوران عقارب الساعة عند البدء من القاعدة.

أنواع أخرى من الزوايا

يُطلق على الزوايا التي ترتبط بعلاقات معيّنة مع بعضها أسماء خاصة، ومنها ما يأتي:[٥]

  • الزوايا المتجاورة: (بالإنجليزية: Adjacent Angles) وهي الزوايا التي تشترك معاً بضلع واحد، ورأس واحد.
  • الزوايا المتتامة: (بالإنجليزية: Complementary Angles) وهي الزوايا المتجاورة التي يساوي مجموع قياسها 90 درجة.
  • الزوايا المتكاملة: (بالإنجليزية: Supplementary Angles) وهي الزوايا المتجاورة التي يساوي مجموع قياسها 180 درجة؛ أي تسكلان معاً ما يُعرف بالزاوية المستقيمة.
  • الزوايا المتقابلة بالرأس: (بالإنجليزية: Vertically Opposite Angles) وهي الزوايا التي تنتج عادة من تقاطع خطين مستقيمين معاً في نقطة واحدة تمثل رأس الزاويتين المتقابلتين، وتتساوي الزوايا المتقابلة بالرأس عادة في قياسها وتكون أضلاعها على امتداد واحد.
  • الزوايا المتطابقة: (بالإنجليزية: Congruent angles) وهي الزوايا المتساوية في القياس.[٦]

أمثلة على أنواع الزّوايا

  • المثال الأول: صنّف الزّوايا الآتية (89°، 232°، 98°، 111°، 180°، 130°، 46°، 308°، 360°، 310°، 40°، 250°) إلى زوايا قائمة، أو حادّة، أو منفرجة، أو مستقيمة، أو كاملة، أو منعكسة، أو غير ذلك؛ حسب قياسها مع بيان السّبب:[٧][٨][٩][١٠]
    • الحلّ: يتمّ تصنيف الزّوايا في الجدول الآتي حسب قياساتها:
قياس الزّاوية نوع الزّاوية السّبب
°89 زاوية حادة الزّاوية 21° أكبر من 0° وأصغر من 90° (0°<21°<90°)، وبهذا تُعدّ زاويةً حادةً.
°232 زاوية منعكسة الزّاوية 232° أكبر من 180° وأصغر من 360° (180°<232°<360°)، وبهذا تُعدّ زاويةً منعكسةً.
°98 زاوية منفرجة الزّاوية 98° أكبر من 90° وأصغر من 180° (90°<98°<180)، وبهذا تُعدّ زاويةً منفرجةً.
°111 زاوية منفرجة الزّاوية 111° أكبر من 90° وأصغر من 180° (90°<111°<180°)، وبهذا تُعدّ زاويةً منفرجةً.
°180 زاوية مستقيمة الزّاوية 180° تًطابق شروط الزاوية المستقيمة.
°130 زاوية منفرجة الزّاوية 130°أكبر من 90° وأصغر من 180° ( 90°<130°<180°) ، وبهذا تُعدّ زاويةً منفرجةً.
°46 زاوية حادة الزّاوية 46° أكبر من 0° وأصغر من 90° (0°<46°<90°)، وبهذا تُعدّ زاويةً حادةً.
°308 زاوية منعكسة الزّاوية 308° أكبر من 180° وأصغر من 360° (180°<308°<360°)، وبهذا تُعدّ زاويةً منعكسةً.
°360 زاوية كاملة الزّاوية 360° هي الزّاوية التي تدور دورة كاملة، وبهذا تُعدّ زاويةً كاملةً.
310° زاوية منعكسة الزّاوية 310° أكبر من 180° وأصغر من 360° (180°<310°<360°)، وبهذا تُعدّ زاويةً منعكسةً.
40° زاوية حادة الزّاوية 46° أكبر من 0° وأصغر من 90° (0°<46°<90°)، وبهذا تُعدّ زاويةً حادةً.
250° زاوية منعكسة الزّاوية 310° أكبر من 180° وأصغر من 360° (180°<310°<360°)، وبهذا تُعدّ زاويةً منعكسةً.

  • المثال الثاني: ما نوع الزاوية المتشكّلة بين عقربي الساعة عندما تكون الساعة 3:40، عند قياسها باتجاه عكس دوران عقارب الساعة.[٥]
    • الحلّ: الزواية المتشكّلة عندما تكون الساعة 3:40 هي زاوية منعكسة؛ لأن قياسها أكبر من 180° وأصغر من 360°.

  • المثال الثالث: إذا تقاطع الخطان المتعامدان (أب)، (ود) في النقطة (هـ)، وانطلق الشعاع (ه ز) من النقطة هـ منصّفاً للزاوية أهـ د، جد قياس الزاوية أهـ ب، والزاوية زهـ و.[٥]
    • الحلّ: بعد تمثيل السؤال يتضح أن:
    • قياس الزاوية أهـ ب= 180°؛ لأنها زاوية مستقيمة.
    • قياس الزاوية زهـ و= 90 45=135°.

  • المثال الرابع: إذا وقعت النقطة (و) في المنتصف المستقيم (أب) وانطلق منها الشعاع (وهـ)، وكان قياس الزاوية (ب وهـ)=125°، جد قياس الزاوية (هـ وأ).[١١]
    • الحلّ: بعد تمثيل السؤال يتضح أن: الزاويتان (ب وهـ)، (هـ وأ) متكاملتان، وتشكلان معاً زاوية مستقيمة، وعليه الزاوية (ب وهـ) الزاوية (هـ وأ)=180°، وعليه قياس الزاوية (هـ وأ)=180-125=55°.

  • المثال الخامس: جد قياس الزاوية المتمّمة للزاوية 40درجة.[٤]
    • الحلّ: الزاويتان المتتامتان هما الزاويتان التي يساوي مجموع قياسهما 90 درجة، وعليه قياس الزاوية المتممة للزاوية 40 درجة=90-40=50°.

  • المثال السادس: إذا كان قياس الزاوية أ (س 25)، والزاوية ب (3س 15) جد قيمة س إذا كانت الزاويتان أ، ب متكاملتان.[٤]
    • الحلّ: الزاويتان المتكاملتان هما الزاويتان التي يساوي مجموع قياسهما 180 درجة، وعليه قياس أ ب=180°، ومنه: س 25 3س 15=180، وبترتيب المعادلة ينتج أن: 4س 40=180، ومنه س=35.

  • المثال السابع: إذا كان الفرق في القياس بين زاويتني متتامتين 52°، جد قياس كل منهما.[٤]
    • الحلّ:
    • الزاويتان المتتامتان هما الزاويتان التي يساوي مجموع قياسهما 90 درجة، وبافتراض أن قياس الزاوية الأولى =س، فإن قياس الزاوية الثانية= س-52، وعليه فإن قياس الزاوية الأولى قياس الزاوية الثانية=90، ومنه س س-52=90، س=71°، وهو قياس الزاوية الأولى.
    • حساب قياس الزاوية الثانية وهو: س-52=71-52=19°.

  • المثال الثامن: جد قياس الزاوية المكمّلة للزاوية 58°، 16°.[١٢]
    • الحلّ: الزاويتان المتكاملتان هما الزاويتان التي يساوي مجموع قياسهما 180 درجة، وعليه قياس الزاوية المكمّلة للزاوية 58°=180°-58°=122°، وقياس الزاوية المكمّلة للزاوية 16°=180°-16°=164°.

  • المثال التاسع: إذا كان حاصل ضرب العدد أربعة بنتيجة جمع قياس زاوية ما مع العدد 5 يساوي 32، جد نوع هذه الزاوية.[١٣]
    • الحلّ: لحل السؤال نفترض أن قياس الزاوية هو (س)، وعليه 4(س 5)=32، ومنه: س 5=8، وبحل المعادلة ينتج أن: س= 3°، وهي زاوية حادة؛ لأن قياسها أكبر من 0° وأصغر من 90°.

  • المثال العاشر: إذا كان ناتج مجموع خمسة أضعاف الزاوية مع العدد 2 يساوي 1222، جد نوع هذه الزاوية.[١٣]
    • الحلّ: لحل السؤال نفترض أن قياس الزاوية هو (س)، وعليه 5س 2=1222°، ومنه: س=244°، وهي زاوية منعكسة؛ لأن قياسها أكبر من 180° وأصغر من 360°.

  • المثال الحادي عشر: إذا كان ناتج سبعة أضعاف نتيجة طرح العدد خمسة من ثلاثة أضعاف الزاوية يساوي 3745، جد نوع هذه الزاوية.[١٣]
    • الحلّ: لحل السؤال نفترض أن قياس الزاوية هو (س)، وعليه 7(3س-5)=3745°، ومنه: س=180°، وهي زاوية مستقيمة.

  • المثال الثاني عشر: ما هي العلاقة التي تربط بين الزاويتين (ي د ف)، (ج د ي).[١٤]
    • الحلّ: بعد تمثيل السؤال يتضح أن الزوايتان متجوارتين؛ لأنهما تشتركان معاً في الرأس (د)، والضلع (د ي).

  • المثال الثالث عشر: ما هو نوع الزاوية المتشكّلة بين عقارب الساعة في الحالتين الآتيتين: الساعة 2:20، الساعة: 9:00.[١٥]
    • الحلّ: بعد تمثيل السؤال يتضح أن:
    • الزاوية المتشكّلة بين العقارب عند الساعة 2:20، هي زاوية حادة؛ لأن قياسها أكبر من 0° وأصغر من 90°
    • الزاوية المتشكلة بين العقارب عند الساعة 9:00، هي زاوية قائمة؛ لأن قياسها يساوي 90° تماماً.

  • المثال الرابع عشر: إذا كانت الزاوية أب ج حادة، فما هو القياس المحتمل لها من القياسات الآتية: 23°، 90°، 91°، 123°.[١٦]
    • الحلّ: القياس الوحيد المحتمل لها من بين الخيارات السابقة هو: 23°؛ لأن الزاوية الحادة هي التي يتراوح قياسها بين 0° و90°، وهي الزاوية الوحيدة التي تُحقق هذه الشروط.

لمزيد من المعلومات حول قانون ضعف الزاوية يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون ضعف الزاوية.

خطوات رسم زاوية

هناك مجموعة من الخطوات التي يجب اتّباعها لرسم زاوية ذات قياس معيّن باستخدام المنقلة والمسطرة، فمثلاً لو طُلِب رسم زاوية قياسها 50°، يتمّ اتباع الخطوات الآتية:[١٧]

  • تُرسَم قطعة مستقيمة بالمسطرة، وتُسمّى القطعة (أب).
  • تُوضَع المنقلة على القطعة المستقيمة (أب)؛ بحيث ينطبق مركزها على النقطة ب التي تمثّل رأس الزاوية، مع وضع تدريج المنقلة الذي يبدأ من درجة 0° على الضلع (أ ب)، ثمّ يُعيَّن مكان الـ 50° على المنقلة بدقة متناهية.
  • تُعين الـ 50° بوضع نقطة أو علامة بالقلم، وتُسمّى النقطة ج.
  • يُرسَم خط مستقيم يصل بين النقطتين ج، ب.
بعد هذه الخطوات يتم الحصول على الزّاوية الحادة أ ب ج، التي يساوي قياسها 50°.

المراجع

  1. ↑ أحمد حلمي، محمود سليم (2005)، الرسم الهندسي (الطبعة الأولى)، القاهرة: مجموعة النيل العربية، صفحة: 64،65. بتصرّف.
  2. ↑ “Angles: type of angles, measure and operations”, www.sangakoo.com, Retrieved 19-3-2020. Edited.
  3. ↑ “Angles”, www.mathsisfun.com, Retrieved 2-2-2018. Edited.
  4. ^ أ ب ت ث “Types Of Angles”, byjus.com, Retrieved 18-3-2020. Edited.
  5. ^ أ ب ت “Angles in Real Life”, www.toppr.com, Retrieved 18-3-2020. Edited.
  6. ↑ “Measure and classify an angle”, www.mathplanet.com, Retrieved 18-3-2020. Edited.
  7. ↑ “Angles – Acute, Obtuse”, www.mathopolis.com, Retrieved 18-3-2020. Edited.
  8. ↑ “Types of Angles”, www.geom.uiuc.edu, Retrieved 18-3-2020. Edited.
  9. ↑ “Geometry: Types Of Angles”, www.onlinemathlearning.com, Retrieved 18-3-2020. Edited.
  10. ↑ “Classification of Angles”, www.math-only-math.com, Retrieved 18-3-2020. Edited.
  11. ↑ “Types of Angles”, www.toppr.com, Retrieved 18-3-2020. Edited.
  12. ↑ “different types of-angles”, www.aplustopper.com,30-4-2019، Retrieved 19-3-2020. Edited.
  13. ^ أ ب ت “TYPES OF ANGLES”, www.onlinemath4all.com, Retrieved 19-3-2020. Edited.
  14. ↑ “Test: Types of Angles”, www.math10.com, Retrieved 19-3-2020. Edited.
  15. ↑ “TYPES OF ANGLES PART 2”, www.turtlediary.com, Retrieved 19-3-2020. Edited.
  16. ↑ Sandeep Bhardwaj, Hammad Jameel, Jordan Calmes, and 13 others, “Angles”، brilliant.org, Retrieved 19-3-2020. Edited.
  17. ↑ “Year 7 Interactive Maths – Second Edition”, www.mathsteacher.com.au, Retrieved 18-3-2020. Edited.