كيفية حساب قطر الدائرة

بواسطةفوري

نظرة عامة حول قطر الدائرة

يمكن تعريف قطر الدائرة بأنه (بالإنجليزية: Diameter) بأنه قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين متقابلتين تقعان على محيط الدائرة، وتمر بمركزها الذي يبعد المسافة نفسها عن جميع النقاط الواقعة على محيط الدائرة، وتمتلك كل دائرة عدداً لا نهائياً من الأقطار، ويتكون قطر الدائرة من قطعتين يُطلق على كل منهما اسم نصف القطر، أما الوتر (بالإنجليزية: Chord) فهو الخط الواصل بين نقطتين على محيط الدائرة، وعند مروره بالمركز فإنّه يُعرف باسم القطر، ويُعتبر القطر أطول وتر في الدائرة، ويُعرف نصف قطر الدائرة (بالإنجليزية: Radius) بأنه القطعة المستقيمة الواصلة بين مركز الدائرة ومحيطها، وهو يعادل تماماً في طوله طول نصف قطر الدائرة.[١][٢]

لمزيد من المعلومات حول الدائرة يمكنك قراءة المقال الآتي: بحث عن الدائرة ومحيطها.

لمزيد من المعلومات حول خصائص الدائرة يمكنك قراءة المقال الآتي: خصائص الدائرة.

حساب قطر الدائرة

يمكن حساب طول قطر الدائرة باستخدام أحد القوانين الآتية:

  • العلاقة بين القطر ونصف القطر؛ حيث طول القطر=2×نصف القطر؛ وبالرموز: ق=2×نق؛ حيث:[١]
    • نق: هو نصف قطر الدائرة.
    • ق: طول قطر الدائرة.

لمزيد من المعلومات حول نصف قطر الدائرة يمكنك قراءة المقال الآتي: ما هو قانون نصف قطر الدائرة.

  • قانون محيط الدائرة؛ حيث إن محيط الدائرة=π×قطر الدائرة، وبترتيب القانون ينتج أن: قطر الدائرة=محيط الدائرة/π، وبالرموز: ق=ح/π؛ حيث:[٣]
    • ق: قطر الدائرة.
    • ح: محيط الدائرة.
    • π: الثابت باي، وتعادل قيمته 3.14.

لمزيد من المعلومات والأمثلة حول محيط الدائرة يمكنك قراءة المقالات الآتية: ما هو قانون محيط الدائرة، قانون محيط نصف الدائرة، قانون محيط ربع الدائرة.

  • قانون مساحة الدائرة؛ حيث إن مساحة الدائرة=π×مربع قطر الدائرة/4، ومنه قطر الدائرة=الجذر التربيعي للقيمة ((مساحة الدائرة×4)/π)=((م×4)/π)√؛ حيث:[٤]
    • ق: قطر الدائرة.
    • م: مساحة الدائرة.
    • π: الثابت باي، وتعادل قيمته 3.14.

لمزيد من المعلومات والأمثلة حول مساحة الدائرة يمكنك قراءة المقالات الآتية: كيف أحسب مساحة الدائرة، قانون مساحة نصف الدائرة.

لمزيد من المعلومات والأمثلة حول محيط ومساحة الدائرة يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون محيط الدائرة ومساحتها.

أمثلة متنوعة على حساب قطر الدائرة

  • المثال الأول: احسب طول قطر الدائرة إذا كان محيطها=15.7سم.[٥]
    • الحل: باستخدام القانون: قطر الدائرة=محيط الدائرة/π، ينتج أن قطر الدائرة=15.7/3.14=5سم.

  • المثال الثاني: احسب طول قطر الدائرة إذا كان طول نصف قطرها 2سم.[٥]>
    • الحل: باستخدام القانون: طول القطر=2×نصف القطر، ينتج أن قطر الدائرة=2×2=4سم.

  • المثال الثالث: احسب طول قطر الدائرة إذا كان طول نصف قطرها 6سم.[٦]
    • الحل: باستخدام القانون: طول القطر=2×نصف القطر، ينتج أن قطر الدائرة=2×6=12سم.

  • المثال الرابع: احسب طول قطر الدائرة إذا كان محيطها=36πسم.[٧]
    • الحل: باستخدام القانون: قطر الدائرة=محيط الدائرة/π، ينتج أن قطر الدائرة=36π/π، وبالتالي قطر الدائرة=36سم.

  • المثال الخامس: إذا اشتركت دائرتان ما طول نصف قطر كل منهما 6سم في النقطة ب، وكانت النقطة س تقع على الدائرة الأولى، والنقطة ص على النقطة الثانية، جد أطول مسافة بين هاتين النقطتين.[٧]
**الحل: وفقاً لخصائص القطر فإنه يمثل أطول وتر في الدائرة، وعليه فإن أطول مسافة بين هاتين الدائرتين تتمثل بطول قطر الدائرة الأولى طول قطر الدائرة الثانية، وعليه أطول مسافة بين النقطتين (س ص)=12 12=24سم.

  • المثال السادس: احسب طول قطر الدائرة إذا كانت مساحتها تساوي 9πسم².[٧]
    • الحل: باستخدام القانون: قطر الدائرة=((م×4)/π)√، ومنه ق=((9π×4)/π)√، ق=6سم.

  • المثال السابع: احسب طول قطر الدائرة إذا كانت مساحتها تساوي 144πسم².[٧]
    • الحل: باستخدام القانون: قطر الدائرة=((م×4)/π)√، ومنه ق=((144π×4)/π)√، ق=24سم.

  • المثال الثامن: احسب طول قطر الدائرة إذا كان طول نصف قطرها 7سم.[٧]
    • الحل: باستخدام القانون: طول القطر=2×نصف القطر، ينتج أن قطر الدائرة=2×7=14سم.

  • المثال التاسع: إذا امتلك أحمد حديقة دائرية الشكل مساحتها 30م²، جد طول قطر هذه الحديقة.[٧]
    • الحل: باستخدام القانون: قطر الدائرة=((م×4)/π)√، ينتج أن ق=6.2م.

  • المثال العاشر: جد قيمة قطر الدائرة التي تعادل مساحتها مجموع مساحة الدائرة الأولى التي يبلغ طول نصف قطرها 24سم، والدائرة الثانية التي يبلغ طول نصف قطرها 7سم.[٨]
    • الحل:
    • أولاً: يجب حساب مساحة هذه الدائرة، والتي تعادل مساحة الدائرة الأولى مساحة الدائرة الثانية، ويمكن حساب مساحة الدائرتين بحسب القانون: مساحة الدائرة=π×مربع نصف القطر كما يأتي:
      • مساحة الدائرة الأولى=3.14ײ(24)=1808.64سم².
      • مساحة الدائرة الثانية=3.14ײ(7)=153.86سم².
      • حساب مساحة الدائرة الكبرى=1808.64 153.86=1962.5سم².
    • ثانياً: باستخدام القانون: قطر الدائرة=((م×4)/π)√، ينتج أن: قطر الدائرة=((1962.5×4)/3.14)√، ومنه قطر الدائرة=50سم.

لمزيد من المعلومات والأمثلة حول مساحة القطاع الدائري يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون مساحة القطاع الدائري.

لمزيد من المعلومات والأمثلة حول طول قوس الدائرة يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون طول قوس الدائرة.

المراجع

  1. ^ أ ب Miriam Snare، “How to Find the Diameter of a Circle: Definition، Formula & Example”، www.study.com، Retrieved 23-11-2017. Edited.
  2. ↑ “Circle”، www.mathsisfun.com، Retrieved 23-11-2017. Edited.
  3. ↑ Yuanxin (Amy) Yang Alcocer, “Diameter and Circumference Related with Pi”، www.study.com, Retrieved 27-11-2017. Edited.
  4. ↑ “Diameter (of a circle)”, www.mathopenref.com, Retrieved 15-3-2020. Edited.
  5. ^ أ ب “Circumference of a Circle”, www.mathgoodies.com, Retrieved 27-11-2017. Edited.
  6. ↑ “Radius, diameter, & circumference”, www.khanacademy.org, Retrieved 15-3-2020. Edited.
  7. ^ أ ب ت ث ج ح “Example Questions”, www.varsitytutors.com, Retrieved 15-3-2020. Edited.
  8. ↑ “diameter of a circle”, www.toppr.com, Retrieved 15-3-2020. Edited.