ما هي معادلة المستقيم

معادلة المستقيم

يُمكن اشتقاق معادلة الخط المستقيم للنقطتين (س1، ص1)، و (س2، ص2) باتباع الخطوات الآتية:[١]

  • (ص – ص1)/(س – س1) = (ص2 – ص1)/(س2 – س1).
  • وبما أن القيمة (ص2 – ص1)/(س2 – س1) تمثل الميل، تصبح المعادلة:
    ص – ص1 = م (س – س1)
    وبالتالي فإن معادلة الخط المستقيم ص = م س ب، حيث م تمثل الميل، وب تمثل المقطع الصادي.

إيجاد معادلة الخط المستقيم

المثال الأول

مثال: ما هي معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين (7،3)، (-6، 1)؟[١]
لحل هذا السؤال يتم اتباع الخطوات الآتية:

  • (ص – ص1)/(س – س1) = (ص2 – ص1)/(س2 – س1).
  • (ص – 7)/(س – 3) = (1 – 7)/ (-6 -3)
    (ص – 7)/(س – 3) = -6/-9
    (ص – 7)/(س – 3) = 3/2.
    وبترتيب المعادلة فإن ص – 7 = 3/2 (س – 3)
    وبالتالي فإن معادلة الخط المستقيم هي:
    ص = 3/2 س 5.

المثال الثاني

مثال: ما هي معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين (-2، 3)، (3، 8)؟[٢]
لحل هذا السؤال يتم اتباع الخطوات الآتية:

  • س1 = -2، س2 = 3، ص1 = 3، ص2 =8.
  • الميل : (ص – ص1)/(س – س1) = (ص2 – ص1)/(س2 – س1).
  • الميل: (ص – 3)/(س – (-2)) = (8 – 3) / (3 – (-2))
    وبالتالي تصبح المعادلة (ص – 3)/ (س 2) = 5/5
    وبترتيب المعادلة ص – 3 = س 2.
    وبالتالي فإن معادلة الخط المستقيم هي ص = س 5.

المثال الثالث

مثال: ما هي معادلة الخط المستقيم الذي يكون فيه فرق السينات يساوي 1، وفرق الصادات يساوي 2، ومقطعه الصادي يساوي 1؟[٣]

لحل هذا السؤال يتم اتباع الخطوات الآتية:
معادلة الخط المستقيم ص= م س ب، حيث م هي الميل، وب هي المقطع الصادي.
م = فرق الصادات /فرق السينات =1/2، وبالتالي فإن الميل =2.
المقطع الصادي يساوي 1.
وبالتالي فإن معادلة الخط المستقيم تُعطى بالعلاقة الآتية:
ص = 2س 1.

المثال الرابع

مثال: ما هي معادلة الخط المستقيم الذي ميله -2، ومقطعه الصادي (6،0)؟[٢]
الحل:

في هذا السؤال الميل والمقطع الصادي معلومان، وبالتالي فإنه يُمكن كتابة المعادلة بشكلٍ مباشرٍ كالآتي:
ص = 6 -2س.

المراجع

  1. ^ أ ب “Equation Of A Line”, www.siyavula.com, Retrieved 20-5-2019. Edited.
  2. ^ أ ب “Finding the Equation of a Line”, www.columbia.edu, Retrieved 20-5-2019. Edited.
  3. “Equation of a Straight Line”, www.mathsisfun.com, Retrieved 20-5-2019. Edited.