بحث عن مثلث باسكال
مثلث باسكال و كيفية بنائه
تم بناء مثلث باسكال في القرن السابع عشري على يد عالم الرياضيات الفرنسي بليز باسكالK ,يمكن بناء المثلث بالخطوات التالية:[١]
- في السطر الأول يتم بناء خلية سداسية تحمل العدد 1.
- في السطر الثاني يتم بناء خليتين، العدد في كل خلية هو حاصل جمع الخليتان اللتان فوقها، و في حالة عدم وجود خلية يتم تصوّر وجود واحدة تحمل العدد 0، بالتالي ستحتوي الخليتان على العدد 1 أيضًا.
- في السطر الثالث ستحمل الخلايا الموجودة على الأطراف العدد 1، بينما ستحمل الخلية الوسطى العدد 2 حيث أن الخليتين فوقها هما 1 و 1 و حاصل جمعهما يساوي 2.
- سيتكون السطر الرابع من الأعداد التالية: 1، 3، 3، 1.
- يتم تكرار هذه الخطوات لاستخراج الأسطر الجديدة بالقدر المرغوب.
مثلث باسكال والمعادلات ذات الحدين
تعرف المعادلات ذات الحدين بأنها معادلات تحتوي على حاصل جمع متغيرين مرفوع لأس ما، أي (س ص)ع. يمكن استخدام مثلث باسكال لمعرفة معاملات المتغيرات بعد فك الأقواس على النمط التالي:[٢]
| ع (الأس ورقم سطر مثلث باسكال) | الحدود بعد فك الأقواس | سطر مثلث باسكال |
|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 س 1 ص | 1،1 |
| 2 | 1 س2 2 س ص 1 ص2 | 1،2،1 |
| 3 | 1 س3 3 س2 ص 3 س ص2 1 ص3 | 1،3،3،1 |
| 4 | 1 س4 4 س3ص 6 س2ص2 4 س ص3 1 ص4 | 1،4،6،4،1 |
متتالية فيبوناتشي
تم تصميم متتالية فيبوناتشي على يد عالم الرياضيات ليوناردو بيسانو الملقب بفيبوناتشي. هذه المتتالية عبارة عن سلسة من الأرقام تبدأ من العدد 0 ثم 1، ويتم حساب الحدود اللاحقة عن طريق جمع العددين السابقين لتظهر المتتالية التالية:
0،1،1،2،3،5،8،13،21،34،…، وللمتالية الشهيرة ارتباطًا بمثلث باسكال، حيث أنه عندما يتم جمع الأعداد في الصفوف القطرية تكوّن المجاميع بحد نفسها متتالية فيبوناتشي.[٣]
المراجع
- ↑ Andy Hayes, Mohmmad Farhan, Hua Zhi Vee, and others, “Pascal’s Triangle”، Brilliant, Retrieved 17-12-2018. Edited.
- ↑ Robert Coolman (17-6-2015), “Properties of Pascal’s Triangle”، Live Science, Retrieved 17-12-2018. Edited.
- ↑ Akash Peshin, “What Is The Fibonacci Sequence? Why Is It So Special?”، Science ABC, Retrieved 17-12-2018. Edited.