قانون الكتلة

الكتلة

في الفيزياء تُعرف الكتلة على أنها خاصية من خصائص الجسم الفيزيائية، أو أنها مقدار ما يحويه الجسم من مادة.^[١] هذه الخاصية هي السبب وراء صعوبة تحريك الأجسام، حيث إنها تُسبب ممناعة الجسم للتغير في حالته الحركية (حيث إنه إذا كان ساكناً فإن الكتلة تُعيقه عن الحركة، وإذا كان يتحرك بحركةٍ منتظمة فإنها تكون السبب الذي يمنعه من تغير حالته الحركية) أو بكلماتٍ أكثر دقة فإن الكتلة هي الخاصية التي تمنع الجسم من اكتساب تسارعٍ عند تأثير قوة محصلة ما عليه، حيث إن قانون نيوتن الثاني هو (بصيغته الرياضية الخاصة): القوة المحصلة= الكتلة×التسارع. وحدة الكتلة في النظام العالمي للوحدات هي الكيلوغرام، ويُعرف الكيلوغرام على أنه كتلة سبيكة أسطوانية من بلاتين-إيريديوم (بالإنجليزية: platinum-iridium).^[٢] وتؤثر الكتلة أيضاً في مقدار جذب الأجسام لبعضها البعض حيث إن هذا هو ما يُخبرنا به قانون الجذب العام لنيوتن؛ حيث إن مقدار القوة -قوة الجذب- بين أي جسمين ماديين يتناسب طردياً مع كتلة كليهما، وعكسياً مع مربع المسافة بينهما.^[٢]

مع دخول القرن العشرين، تحديداً عند ولادة النظرية النسبية الخاصة ارتبط مفهوم الكتلة مع مفهوم الطاقة ليصبحا مفهوماً واحداً عن طريق علاقة آينشتاين الشهيرة (طاقة-كتلة): الطاقة=الكتلة×مربع سرعة الضوء (E=mc^2)، ويمكن أن تُعطى الكتلة بوحدات الطاقة إذا كنا نتعامل بنظام الوحدات الطبيعية (بالإنجليزية: Natural units).^[٣][٤]

في الفيزياء النظرية يوجد ثلاثة أنواع من الكتلة، لكن التجارب حتى الآن لم تتمكن من تزويدنا بفرقٍ مُعتبر بين هذه الكتل الثلاثة. هذه الكتل الثلاثة هي الكتلة القصورية (بالإنجليزية: Inertial mass)؛ والتي تعبر عن ممانعة الجسم التغير في حالته الحركية، وكتلة الجاذبية النشطة (بالإنجليزية: Active gravitational mass)؛ والتي تُعبر عن مقدار قوة الجاذبية التي يؤثر بها الجسم في الأجسام الأخرى، وكتلة الجاذبية السلبية (بالإنجليزية: Passive gravitational mass)؛ والتي تُعبر عن مقدار قوة الجاذبية التي تؤثر في جسم ما موضوع في مجال جاذبية جسم آخر.^[٥][٦] هذا الفرق الذي عجز العلماء عن إيجاده حتى الآن مهمٌ لعلماء الكونيات، خاصة عند دراسة الثقوب السوداء. رغم أنه لم يتم تحديد الفرق بين هذه الكتل الثلاثة حتى الآن، إلى أنه لا تزال هناك العديد من المحاولات الأخرى القائمة لإيجاد فرقٍ ما.^[٦][٧][٨]

الكتلة والنظرية النسبية الخاصة

في الفيزياء الحديثة عند الحديث عن الأجسام والأنظمة التي تتحرك بسرعة عالية جداً لدرجة أنها تُقارب سرعة الضوء، فإن النظرية الملائمة لتفسير هذه الحركة هي النظرية النسبية الخاصة، وواحد من الأمور التي تناقشها النظرية النسبية الخاصة هو مقدار حركة الجسم، أو ما يُعرف بالزخم الخطي للأجسام. في الفيزياء الكلاسيكية، يُعرف الزخم على أنه حاصل ضرب سرعة الجسم المُراد معرفة زخمه وكتلة هذا الجسم، لكن الزخم الذي تمتلكه الأجسام التي تتحرك بسرعات عالية جداً يكون أعلى من الزخم الذي تتوقعه علاقة الزخم الكلاسيكة، لهذا كان لا بد من تحويلها للنسخة النسبية وذلك بإضافة معامل معين.^[٩]

يمكن إيعاز هذه الزيادة الحاصلة في الزخم إلى زيادة في الكتلة ليولد لدينا مفهومٌ جديد وهو مفهوم الكتلة النسبية، وهو ببساطة يخبرنا بأنه عند تحرك جسمٍ ما بسرعة عالية جداً قريبة من سرعة الضوء فإن كتلة هذا الجسم سوف تزداد، حيث إنه تم الاعتماد على واحدٍ من أهم مبادئ الفيزياء لاستنباط هذه الفكرة وهذا المبدأ هو (مبدأ حفظ الزخم الخطي). هذا وعلى الرغم من أن آينشتاين لم يحب فكرة استخدام مصطلح الكتلة النسبية وذلك لافتقاره لتعريفٍ واضح يبين ما هو بالضبط.^[٩]

الكتلة هي الطاقة

بالعودة لعلاقة الطاقة=الكتلة×مربع سرعة الضوء (E=mc^2) يمكن ملاحظة ارتباط الكتلة بالطاقة، وبهذه العلاقة يصبح مبدأي حفظ الطاقة وحفظ الكتلة مبدأ واحداً وهو مبدأ حفظ الطاقة والكتلة، حيث إن أي نقصان ضئيلاً في كتلة الجسم سوف ينتج مقداراً كبيراً جداً من الطاقة (وهذا بسبب أن الكتلة تُضرب بمربع سرعة الضوء في الفراغ، وسرعة الضوء في الفراغ تساوي تقريباً 3×108 م/ث) وهذا هو المبدأ الأساسي الذي تتم فيه صناعة القنابل الذرية. من الجدير بالذكر أيضاً أن الكتلة في هذه المادة هي ليست الكتلة النسبية، وإنما الكتلة الحرجة (الكتلة التي نحصل عليها عند وضع المادة على ميزان للكتلة).[٩]

الوزن

من الأخطاء الدارجة كثيراً هي الاعتقاد بأن الكتلة هي الوزن نفسه، أو استخدام وحدات الكتلة والاعتقاد بأنه قد تم التعبير عن الوزن باستخدام هذه الوحدات. أيضاً يمكن استنتاج ومعرفة قيمة الكتلة إذا كان بالإمكان معرفة الوزن. إن مفهوم الوزن يعتمد على مفهوم الكتلة وليس العكس؛ فالوزن في الفيزياء يُدَل عليه بدلالة الكتلة، ولكن ما هو الوزن حقاً؟ يُعرف الوزن على أنه مقدار جذب الأرض للأجسام، أي أنها قوة، وتنطبق عليها جميع الأمور المنطبقة على أي قوة في الطبيعة.[١٠][١١][٢]

ويمكن حساب هذه القوة (الوزن) باستخدام قانون نيوتن الثاني (والذي يُعطى رياضياً بواسطة العلاقة: الوزن = القوة = الكتلة × التسارع)، عن طريق ضرب كتلة الجسم بتسارع الجاذبية الأرضية، حيث إن تسارع الجاذبية الأرضية هو ثابت عند الارتفاعات القريبة من سطح الأرض، وبما أن القوة كمية متجهة، فسيكون اتجاه الوزن دائماً نحو مركز الأرض بما أننا نتحدث عن الوزن على سطح الأرض. لو كنا نتحدث عن وزن الجسم في مكانٍ آخر فإن الوزن لن يكون نفسه (بعكس الكتلة)، فعلى سبيل المثال، لنقل أننا نريد قياس الوزن على سطح القمر، إن وزن الجسم نفسه سيكون أقل منه على سطح الأرض، هذا مع ثبات كتلة الجسم المُقاس وزنه؛ ويمكن القول إن الفرق بين الكتلة والوزن كالآتي؛ الكتلة ثابتة وتعتمد على الجسم نفسه؛ فهي خاصية من خواص الجسم، طالما أننا نتحرك بسرعات أقل بكثير من سرعة الضوء، على عكس الوزن الذي يتغير بتغير مقدار الجاذبية؛ لأنه قوة تعتمد على مقدار السحب للأسفل.^{[١٠][١١][٢]}

سبب تغيّر الوزن

كما قلنا سابقاً فإنه باستخدام قانون نيوتن الثاني يمكن إيجاد الوزن بالعلاقة: و=ك×ج، حيث إن (و) رمز للوزن، و(ك) للكتلة، و(ج) لتسارع الجاذبية الأرضية؛ وهو يساوي 9.81 م/ث^2. لكن قبل المضي أكثر في إجابة سؤال هذا البند، فمن المهم معرفة سبب ضربنا للكتلة بتسارع الجاذبية الأرضية. في الحقيقة يمكن التفكير في الأمر من ناحيتين؛ الأولى هي أنه عند ضربنا للكتلة بتسارع الجاذبية الأرضية، فإننا سنحصل على وزن الجسم في حال كان الجسم في حالة سقوط حر؛ أي لو أنه لم يكن مستقراً على سطحٍ ما، أما الناحية الثانية فيمكن التفكير بتسارع الجاذبية الأرضية ج على أن يعبّر عن شدة مجال الجاذبية الأرضية عند نقطة معينة في الفراغ، وسيتضح بعد قليل كيف أن التسارع بشكلٍ عام يمكن أن يعبّر عن شدة مجال جاذبية جسم ما.^[٢]

بالعودة لسؤال هذا البند من المقال فيمكننا أيضاً إيجاد قوة الجذب المتبادل بين جسمين (الوزن)، عن طريق قانون الجذب العام لنيوتن:^[٢]

و= (ج×ك1×ك2) / ف^2

حيث إن ج هو ثابت الجذب العام ويساوي 6.673×10^(-11) ووحدته هي (نيوتن×م^2) / كغ^2، وك1 هي كتلة أحد الجسمين (الأرض)، وك2 هي كتلة الجسم الآخر، وف هي المسافة بين مركز الكتلة لكلا الجسمين.

لكن يمكننا تعريف التسارع من قانون نيوتن الثاني كما يلي:^[٢]

ج=و/ك

وبتعويض قانون الجذب العام في تعريف التسارع الذي حصلنا عليه، فسنحصل على:

ج=(ج × ك)/ف^2

من الواضح من هذه العلاقة أن تسارع الجاذبية الأرضية يتناسب عكسياً مع مربع المسافة بين مركز كتلة الأرض والجسم المراد قياس وزنه (تماماً مثلما أن قوة الجذب تتناسب عكسياً مع مربع المسافة)، وطردياً مع كتلة الأرض؛ لذلك لو زاد ارتفاعنا كثيراً عن الأرض، على سبيل المثال إذا كنا في محطة الفضاء الدولية، فإن وزننا سيكون أقل منه عندما نكون على سطح الأرض، وذلك لأن تسارع الجاذبية الأرضية سيكون أقل، وكذلك الأمر في حالة قياس الوزن على القمر، ولأن كتلته أقل من كتلة الأرض والتي يتناسب التسارع معها طردياً فإن مقدار التسارع سيكون أقل، وبالتالي الوزن أقل.^[٢]

أيضاً نستطيع أن نوضح كيف أن التسارع يمثل شدة مجال الجاذبية، بواسطة علاقة التسارع بعد تعويض الوزن من قانون الجذب العام فيها، إذ إن شدة مجال الجاذبية تُعطى بالعلاقة:^[٢]

ي=و/ك=(ج×ك)/ف^2

حيث إن ي هي شدة مجال الجاذبية.

ومن الواضح أن ي=ج، ولهذا قلنا إن التسارع قد يعبر عن شدة مجال الجاذبية.

وحدات الوزن

بما أن الوزن هو ليس إلا قوة، فستكون وحدة قياسه هي وحدة قياس القوة نفسها، وهي نيوتن. لكن 1نيوتن= (كغ×م)/ث^2، ومن الواضح أن وحدة قياس الوزن أُعطيت بدلالة وحدة قياس الكتلة، حيث تم اشتقاق الوحدة من قانون نيوتن الثاني.^[٢][١٠]

المراجع

1. ↑ David Chandle (24-4-2017), “How Are Density, Mass & Volume Related?”، Sciencing, Retrieved 26-10-2017. Edited.
2. ^ ^{أ ب ت ث ج ح خ د ذ ر} Raymond A. Serway (2004), Physics for Scientists and Engineers, USA: Thomson Brooks/Cole, Page 2, 5, 117, 390, 391, 394, Part 6th edition. Edited.
3. ↑ “Natural Units”, UF Physics, Retrieved 26-10-2017. Edited.
4. ↑ “Mass”, Dictionary.com, Retrieved 26-10-2017. Edited.
5. ↑ “Inertial and Gravitational Mass and their Equivalence”, Physics and Beyond, Retrieved 26-10-2017. Edited.
6. ^ ^{أ ب} L. B. Kreuzer (25-5-1968), “Experimental Measurement of the Equivalence of Active and Passive Gravitational Mass”، PHYSICAL REVIEW JOURNALS ARCHIVE, Retrieved 26-10-2017. Edited.
7. ↑ “New Quantum Theory Separates Gravitational and Inertial Mass”, MIT Technology Review, Retrieved 26-10-2017. Edited.
8. ↑ E. Kajari et. al. (15-6-2010), “Inertial and gravitational mass in quantum mechanics”، arXiv.org, Retrieved 26-10-2017. Edited.
9. ^ ^{أ ب ت} Arthur Beiser (2003), Concepts of Modern Physics, New York: McGraw-Hill, Page 24,25,27,28, Part 6th edition.
10. ^ ^{أ ب ت} “What is weight?”, Khan Academy, Retrieved 26-10-2017. Edited.
11. ^ ^{أ ب} “Wright”, Dictionary.com, Retrieved 26-10-2017. Edited.