جدول يبين قيم س التي تتناسب مع قيم ص

يبين الجدول التالي قيم س التي تتناسب مع قيم ص

الخيار الثاني من الجدول التالي يبين قيم س التي تتناسب مع قيم ص

• عند س يساوي صفرًا، ص يساوي واحدًا
• س تساوي 1، ص يساوي سالب اثنين -2
• عندما س تساوي 2 اثنين، ص تساوي 4 أربعة
• عند س تساوي ثلاثة، ص يساوي سالب ثمانية

ص= ب^س

المطلوب هو كتابة معادلة على الصورة ص= ب^س من الأعداد الموجودة في الجدول: نقوم بتعويض قيمة ص، وس الاولى

• 1= ب⁰
• 1=1 (هذا الزوج لا يساعدنا في حساب قيمة ب، لأن قيمة أس صفر تساوي واحدًا). نلاحظ أن الخيار الأول من الجدول لا يبين قيم س التي تتناسب مع قيم ص

نقوم بتعويض الحل الثاني وهو:

• -2= ب¹
• -2= ب (بالتعويض بهذه القيمة في المعادلة، نحصل على ص يساوي سالب اثنين أس س). هذا يعني أن الخيار الثاني من الجدول هو الذي يبين قيم س التي تتناسب مع قيم ص

للتحقق من صحة الإجابة التي حصلنا عليها نقوم بالتعويض في الزوجين الثالث والرابع من القيم

عند س تساوي اثنين 2 وص تساوي أربعة 4

• في الخيار الثالي: يصبح لدينا أربعة يساوي سالب اثنين تربيع، ص= (-2)²هذا يعني 4=4، لأن ضرب عدد سالب بنفسه يعطي ناتج موجب. هذا يعني أن تعويض الخيار الثاني صحيحًا والقيمة صحيحة

التعويض في العلاقة الأخيرة من اجل التأكد من صحة الإجابة نحصل على :

• -8= (-2)³ وهذا يماثل ضرب سالب اثنين في سالب اثنين، ثم في سالب اثنين مرة أخرى
• -8= -8 هذا يؤكد أن المعادلة صحيح
• هذا يعني أن ص= (-2)^س

التعويض صحيح، وقمنا بالتأكد منه من خلال التعويض في الجدول الثاني والثالث. [1]

مثال على قيم س التي تتناسب مع قيم ص

العلاقة التي تجمع بين المتغيرين هي: ص= أ.(ب^س)

الخطوة الاولى في معرفة العلاقة وحسابها هي:

• اختيار اي نقطتين من الجدول (1,12) و(2.36)

ثانيًا، نقوم بانشاء معادلة من خلال هذه المتغيرات، وهذه المعادلة هي:

• 12= أ.ب¹
• يمكن اختصار هذه المعادلة الى
• 12= أ×ب
• يمكن أن نستعمل النقطتين الاخرتين وتعويضها في هذه المعادلة فنحصل على
• 36= أ.ب²

ثالثًا، يكون لدينا معادلتين، ومتغيرين غير معروفين، لحل المعادلة ومعرفة قيمة أ

• 12= أ.ب
• 12/ب= (أ×ب)/ب
• 12/ب= أ

رابعًا: يمكن أن نستعمل المعادلة الثانية لحل المعادلة الأولى وتعويض القيم للحصول على الاجابة

• 36= أ.ب²
• نعوض قيمة أ في المعادلة هذه
• 36= (12/ب). ب²
• نقوم بتبسيط المعادلة من اجل الحصول على الاجابة وهي:
• 36= 12^ب2 /ب
• 36= 12 ب

خامسًا: نقوم بحل المعادلة والحصول على قيمة ب

• 36= 12 ب
• 36/12= 12ب/12
• ب= 3

سادسًا: بما أننا حصلنا على قيمة ب، نقوم بتعويض هذه القيمة في الخطوة الثانية من اجل الحصول على قيمة أ

• 12= أ.ب
• 12= أ.3

سابعًا: نقوم بحل المعادلة للحصول على قيمة أ

• 12= أ.3
• 12/3= أ.3/ 3
• أ= 4

ثامنًا: نقوم باستبدال قيمة أ، وقيمة ب في العلاقة الاساسية، فنحصل على العلاقة التالية

• ص= 4× 3^س

تاسعًا: يمكن التأكد من الاجابة من خلال تعويض القيم في العلاقة التالية، حيث نقوم بتعويض القيم التالية (3,108)، عندما تكون س=3، وص= 108

• ص= 4× 3^س
• 108= 4× ³3
• 108= 4×27
• 108= 108
• اذًا العلاقة صحيحة، وقمنا باثباتها من خلال تعويض القيم.

للتعويض في العلاقة الأخيرة، نحصل من اجل التأكد من هذه النقطتين التالية (4,324)، عندما تكون س=4، وص= 324

• ص= 4× 3^س
• 324= 4× 3⁴
• 324= 4× 81
• 108324=324
• اذًا العلاقة صحيحة، وقمنا باثباتها من خلال تعويض القيم في العلاقتين الاخيرتين.

كتابة معادلة أسية من جدول القيم

العلاقة التي تجمع بين المتغيرين هي: ص= أ.(ب^س)

الخطوة الاولى في معرفة العلاقة وحسابها هي:

• اختيار اي نقطتين من الجدول (-2, 16)، (-1,8)

ثانيًا، نقوم بانشاء معادلة من خلال هذه المتغيرات، وهذه المعادلة هي من خلال استعمال المتغيرات وهي س= -2، ص= 16

• 16= أ.ب^-2
• يمكن أن نستعمل النقطتين الاخرتين وتعويضها في هذه المعادلة، والنقطتين هم س= -1، ص= 8، فنحصل على:
• 8= أ.ب^-1

ثالثًا، يكون لدينا معادلتين، ومتغيرين غير معروفين، لحل المعادلة ومعرفة قيمة أ

• 16= أ.ب^-2
• 16/ب^-2= (أ×ب^-2)/ب^-2
• 16/ب^-2= أ

رابعًا: يمكن أن نستعمل المعادلة الثانية لحل المعادلة الأولى وتعويض القيم للحصول على الاجابة، وجدنا أنه

• 16/ب^-2= أ
• نعوض قيمة أ في المعادلة الثانية 8= أ.ب^-1 نحصل على:
• 8= (16/ب^-2). ب^-1
• الآن، لدينا اسس سالبة، يمكن ان نستخدم في هذه الحالة قاعدة الأس للأسس السالبة لنأخذ مقلوب الأساس، ونجعل الأس موجبًا، حيث يتحول البسط الى المقام والمقام الى البسط
• 8= (16/ب^-2). ب^-1
• 8= 16ب²/ب
• يمكن الان ان نقوم بالتبسيط كي نحصل على اجابة اوضح، وهي ان نقوم بطرح الاسس من بعضها البعض لتساوي الأس
• 8= 16ب²/ب
• 8= 16ب^2-1
• 8= 16ب¹
• 8=16ب

خامسًا: نقوم بحل المعادلة من الخطوة الرابعة والحصول على قيمة ب

• 8=16ب
• 8/16= 16ب/16
• ب= 8/16
• ب= 1/2

سادسًا: بما أننا حصلنا على قيمة ب، نقوم بتعويض هذه القيمة في الخطوة الثانية من اجل الحصول على قيمة أ، واذا قمنا بتعويض قيمة ب= ½، فإننا نحصل على العلاقة التالية:

• 16= أ.ب^-2
• 16= أ.(1/2)^-2

سابعًا: نقوم بحل المعادلة للحصول على قيمة أ:

• 16= أ.(1/2)^-2
• 16= أ.(1^-2/ 2^-2)
• 16= أ.(²2/ 1²)
• 16= أ.(4/1)
• 16= أ.4
• يمكن ببساطة حساب قيمة أ من خلال القسمة والتبسيط:
• 16= أ.4
• 16/4= 4.أ/ 4
• أ= 4

ثامنًا: نقوم باستبدال قيمة أ، وقيمة ب في العلاقة الاساسية، فنحصل على العلاقة التالية، ووجدنا أنه أ= 4، ب= ½، بتعويض هذه القيم نحصل على العلاقة الآتية

• ص= 4× (1/2)^س

كيفية التأكد من المعادلة الاسية

في المعادلة السابقة، يمكننا التأكد من خلال تعويض قيم أخرى مثل القيمة (0,4) في العلاقة التالية، عندما نكون س= 0، ص= 4

• ص= 4× (1/2)^س
• 4= 4× (1/2)⁰
• 4= 4× 1
• 4=4
• اذًا نتأكد أن اجابتنا صحيحة من خلال الحصول على اجابة صحيحة عند تعويض القيم.

كما يمكننا تجربة قيمة أخرى مثل القيمة (2 , 1) في العلاقة التالية، عندما نكون س= 2، ص= 1

• ص= 4× (1/2)^س
• 1= 4× (1/2)²
• 1= 4× 1/4
• 1=1

اذًا نتأكد أن اجابتنا صحيحة من خلال الحصول على اجابة صحيحة عند تعويض هذه القيمة أيضًا.